第二十一章 第4课时 公式法-【教与学·学导练】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

数学 九年级 全一册 配人教版 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 第二十一章　一元二次方程 第4课时　公　式　法 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 01 温故知新 02 知识重点 03 对点范例 目 录 CONTENTS 04 典例精析 05 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 给出一个c值，当c＝ 时，方程x2＋c＝ 0无解. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 3（答案不唯一） 温故知新 2. 将一元二次方程2x2＝4＋3x化成一般形式之后，若二次项的系 数是2，则一次项系数为 ⁠. －3 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点一：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式 （1）Δ＝b2－4ac＞0⇔方程有 的实数根，即x1＝ ，x2＝； （2）Δ＝b2－4ac＝0⇔方程有 的实数根，即x1＝x2＝ －； 两个不相等 两个相等 知识重点 （3）Δ＝b2－4ac＜0⇔方程 实数根. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 没有 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 3. 方程x2－x＋3＝0的根的情况是（　C　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 C 对点范例 4. 下列一元二次方程中，能求出实数根的是（　A　） A. a2－4＋6a＝0 B. b2＋1＋b＝0 C. 4x2－8x＋9＝0 D. 2m2＋4m＋3＝0 A 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点二：用公式法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0） 的步骤 （1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值； （2）求出Δ＝ 的值（当Δ＜0时，方程无解）； （3）当Δ≥0时，把a，b，c的值代入求根公式： ⁠ ⁠； （4）写出方程的解x1，x2. b2－4ac x＝ 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 5. 用公式法解方程：x2＋3x＝4. 解：化成一般式，得 ⁠. ∵a＝ ，b＝ ，c＝ ⁠， ∴b2－4ac＝ ＝ ⁠. ∴x＝ 　​　＝ 　​　＝ 　​　. ∴x1＝ ，x2＝ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 x2＋3x－4＝0 1 3 －4 32－4×1×（－4） 25 ​ ​ ​ 1 －4 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 知识点三：利用根的情况求参数的值或取值范围 解此类题时，既要考虑到根的判别式大于零、等于零或小于零的 情况，又要考虑到二次项系数 及其他隐含的条件. 不等于零 知识重点 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 6. 关于x的方程x2＋6x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围为 ⁠ ⁠. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 k＞ 9 对点范例 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 【例1】 一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是（　B　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 思路点拨：根据根的判别式b2－4ac判断即可. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 7. 一元二次方程x2＋4x＋4＝0的根的情况是（　C　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 C 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 解：∵a＝2，b＝－8，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝（－8）2－4×2×3＝40＞0. ∴x＝＝＝. ∴x1＝，x2＝. 思路点拨：先求出Δ＝b2－4ac的值，再代入求根公式求出答案即 可，熟记公式是解此题的关键. 【例2】 （RJ九上P11例2改编）用公式法解方程：2x2－8x＋3＝0. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 8. 用公式法解一元二次方程：6x2－7x＋1＝0. 解：∵a＝6，b＝－7，c＝1， ∴Δ＝b2－4ac＝（－7）2－4×6×1＝25＞0. ∴x＝＝＝. ∴x1＝1，x2＝. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围； 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×1×m＝4－4m≥0. 解得m≤1. ∴m的取值范围为m≤1. 【例3】（创新题）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0. 典例精析 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）如果方程的根的判别式的值是16，求此时方程的根. 解：（2）∵方程的根的判别式的值是16， ∴Δ＝4－4m＝16. 解得 m＝－3. ∴原方程为 x2－2x－3＝0. 解得x1＝3，x2＝－1. 思路点拨：（1）计算出Δ，根据Δ≥0解不等式得到结论； （2）由Δ＝16解方程求得m，进而求出方程的解. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 9. （创新题）已知关于x的方程x2＋kx＋k－5＝0. （1）求证：不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （1）证明：∵a＝1，b＝k，c＝k－5， ∴Δ＝b2－4ac＝k2－4（k－5）＝（k－2）2＋16. ∵（k－2）2≥0， ∴（k－2）2＋16≥16，即Δ＞0. ∴不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根. 举一反三 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 （2）若该方程的一个根为－3，求该方程的另一个根. （2）解：把x＝－3代入x2＋kx＋k－5＝0，得9－3k＋k－5＝0. 解得k＝2. ∴原方程为x2＋2x－3＝0. 解得x1＝－3，x2＝1. ∴方程的另一个根为1. 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 九年级 全一册 配人教版 $$