湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市多校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题卷 一.选择题（共10小题，30分） 1.第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.一元二次方程3x2-2=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是( A.3,4 B.3,4 C.3,2 D.3,-2 3.通过平移y=-2(x-1+3的图象，可得到y=-2x2的图象，下列平移方法正确的是(） A.向左移动1个单位，向上移动3个单位B.向右移动1个单位，向上移动3个单位 C.向左移动1个单位，向下移动3个单位D.向右移动1个单位，向下移动3个单位 4.如图，点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则正确的旋转方式是() A.绕点D逆时针旋转135% B.绕点0顺时针旋转45° C.绕点0逆时针旋转90° D.绕点B逆时针旋转135° 5.若x,与是关于x的方程2+x-2b=0的两个根，且+=12， 则b的值为() A.2 B.-6 C.2或-6 D.6或-2 6.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：“有一架秋千，当它静止时，踏板离 地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳素始终 拉得很直，试问绳索有多长？”.设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为( A.X=102-x+42 B.x2=102+(x+4 C.x=102-(x-402D.￥2=102+(x-4 7.某茶杯的过最低点B的竖直截面如图所示，其中杯体竖直截面ABC呈抛物线形状（杯体厚度忽略不计），点A, 点C位于杯口处，且AC=10m,点B是抛物线最低点，当茶杯装满茶水时，茶水的最大深度（点B到4C的距离） 为4cm,将茶水倒出一部分后，茶水的最大深度恰好为2cm（点B到EF的距离)，求此时EF的长度( A.5V2 B.2W5 C.5 D.55 2 8.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售；一个月能售出500干 克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的 函数关系式为() A.y=(x-40500-10x) B.y=(x-4000x-500) C.y=(x-40[500-10(x-501 D.y=(x-40[500-10(50-x] 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，AD⊥BC于D.△ABC绕点B 逆时针旋转得到△FBE,点C的对应点E落在AD.上，则∠CBF的度数是 () A.1409 B.130 C.120° D.110 10.已知二次函数y=ar2-4ar(a是常数，a<0)的图象上有Am,y)和B(2m,2)两 点.若点4，B都在直线y=-3a的上方，且y>2,则m的取值范围是() A1Kmc号 B.m<2 cm 3 D.m>2 3 2 二.填空题（共6小题，18分） 11.点(-2,3)关于原点的对称点的坐标为 12.已知抛物线y=x+3}+1上有三点4(-4，)B-1,),C0,为)，则y,,为的大小关系为 用“<”连接) 13.关于x的一元二次方程（化-1x+2k+k-3=0有实数根，则k的取值范围 14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：)之间的关系式是 h=30-52(0≤1≤6)，小球运动中的高度可以是25m时，所需时间为 15.如图，正方形ABCD的边长为6，O为正方形对角线4C的中点，点E在边AB上，且BE=2,点F是边BC上 的动点，连接EF,点G为EF的中点，连接OG、BG,当BG=OG时，线段EF的长为 16.抛物线y=ar2+br+c(a,b,c是常数，a>0) 经过(-2,0)，(m,0)两点，且2<m<3, 下列五个结论： ①b<0:②6-4ac<0: 国若抛物线经过点(-小，测子a<分 ④若关于x的不等式2ax2+2br<-cx的解集为0<x<1,则2<t<3: B 国点斯，.%，为在抛物战上，若子+名>分4<： 总有男<4，则2<m 5 其中正确的结论是 (填写序号)， 三.解答题（共8小题，72分） 17,解方程：3x2-8x+3=0.(8分) 18.如图，在等边△ABC中过项点A作AD⊥BC,E为DA上任意一点，连BE,将AB 绕点A逆时针旋转60°，点E对应点为点F,(9分) (1)求证：△ABE兰△ACF: (2)连接EC,在△AEC中，请添加一个与线段相关的条件，使四边形AECF为菱形.（不 需要说明理由) 19.已知二次函数y=x-+5的图象如图所示，(8分) (1)该抛物线的顶点坐标是 (2)当x一时，y的值随x值的增大而减小， (3)当0≤x≤3时，y的取值范围是一： (4)若将该函数图象向下平移到与x轴有唯一公共点， 则平移后的函数解析式是 20,某体育场准备利用一堵呈“L”形的围墙（粗线A-B-C表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知 AB1BC,AB=8米，BC=70米，现计划用总长为136米的围网围建呈“日字形的两个篮球场，并在每个篮球场 开一个宽3米的门（细线表示围网，两个篮球场之间用围网GH隔开），B H -C 为了充分利用墙体，点F必须在线段BC上，设EF的长为x米， (1)DE=一米；（用含x的代数式表示）为 A (2)若围成的篮球场BDEF的面积为1200平方米，求EF的长： (围网及墙体所占面积忽略不计)(9分) 21.如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶 点叫做格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺 在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条 (1)在图1中，将线段AB绕B点顺时针旋转90°，画对应 线段BE,再在线段AC上画点F,使得FA=FB: (2)在图2中，若P是线段BC上一点，画出点P关于直线 AC的对称点M,再画点N,使得四边形4CMN是平行四B. 边形.(9分) 图1 图2 22.巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官.如图，某跳水运动员进行3 米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距 离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为 x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.(9分) (1)当k=?时，求这条抛物线的解析式： B (2)在(1)的条件下，求运动员落水点与点C的距离： (3)图中CE 号米，CP=6米，若跳水运动员在区减即内（含点E,) 入水时才能达到训练要求，求k的取值范围， E 23.如图1所示，在△ABC中，AC=BC,CD平分LACB交AB于点D,点P是CD上任意-点(P不与C、D重 合，连接PA、PB、将线段PA绕点P顺时针旋转a°（即LAPO=Q°<180）.使点A的对应点Q恰好落在射线BC 上.(10分) (1)求证：PB=P2: (2)点P在线段CD上运动的过程中，α的值是否会改变？若改变，请求出a的取值范围，若不变，请用含α的 式子表示LABC: (3)当a=120时，直接写出P2,CP,C2之间的数量关系 Q 8 D 图1 图2 24.如图1，抛物线C:y=a2+2r+3交x轴于A,B两点，交y轴于C点，且4AB=4.(10分) (1)直接写出抛物线C的解析式： (2)D在第二、四象限的抛物线C上，在抛物线C的对称轴上是否存在点E,使以A,C,D,E为顶点的四边 形是平行四边形？若存在，求点E的坐标：若不存在，请说明理由： (3)如图2，将抛物线C向右平移1个单位长度，得到抛物线C,直线y=:+1(>0)交抛物线C于M,N两点， 直线觇，P与抛物线C都只有唯一公共点，直线妮，P分别交：轴于S,T两点，者△PT的面积为，求 k的值 B 图1 2