精品解析：新疆乌鲁木齐市第五十八中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期乌鲁木齐市第58中月 第一次月考数学问卷 一、单选题 1. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义就能行判断即可. 【详解】当“x＋y≤1”时，如x＝－4，y＝1，满足x＋y≤1，但不满足且， 当且时，根据不等式的性质有“x＋y≤1”， 故“x＋y≤1”是“且”的必要不充分条件． 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，属基础题. 2. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】依次判断出各数所属于的数域范围，进而判断出正误. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1． 故选：A． 3. 设集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等的定义求解即可. 【详解】因为集合，，， 所以，解得， 所以 故选：C. 4. 若、，且，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式计算求解. 【详解】因为、，所以，即，所以，即，当仅当，即时，等号成立. 故选：A. 5. 若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质，运用已知条件，进行正确推导，得本题结论． 【详解】由题意，因为，所以，即， 又因为，所以， 故选A． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6. 若集合，且，则集合A可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可得，从而可得正确的选项. 【详解】∵，∴，∵集合，∴选项A满足要求． 故选：A． 7. 已知集合，则M与N的关系可用Venn图表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合关系与Venn图的关系判断． 【详解】由已知，选项D符合． 故选：D． 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 45 B. 42 C. 40 D. 38 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解. 【详解】由题意得， 当且仅当，即时，等号成立． 故选：A 二、多选题 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 中最小的元素是0 C. 的近似值的全体构成一个集合 D. 一个集合中不可以有两个相同的元素 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合概念及集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性即可判断四个选项的正误. 【详解】若，则－a也是整数，即，故A正确； 因为实数集中没有最小的元素，所以B错误； 因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误； 同一集合中的元素是互不相同的，故D正确. 故选：AD. 10. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可. 详解】对选项A，如果，当时，，故A错误. 对选项B，如果，当时，，故B错误. 对选项C，如果，当时，，故C错误， 对选项D，，则，所以，故D正确. 故选：ABC 11. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则的否定：，使得 C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件 D. 设是两个数集，若，则， 【答案】ACD 【解析】 【分析】举反例可判断A选项；由全称例题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项. 【详解】解：对于A，当时，能推出， 而由 不能推出 ，如，而， 所以 “”是“”成立的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，故B不正确； 对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由 能推出 ， 所以 “”是“”的充要条件，故C正确； 对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，故D正确， 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 若，，则是的________条件. 【答案】既非充分又非必要 【解析】 【分析】先求出命题的范围，即可求解. 【详解】， ， 既不能推出，也不能被推出， 故答案为：既非充分又非必要. 13. 命题“，使得”的否定为：________． 【答案】，使得 【解析】 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，使得”特称量词命题， 其否定为：，使得. 故答案为：，使得 14. 已知集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集定义计算． 【详解】由题意． 故答案为：． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 四、解答题 15. 已知，求函数的最小值，并说明当为何值时取得最小值. 【答案】最小值为4，当时取得最小值 【解析】 【分析】根据基本不等式求得函数的最小值，且求得此时的值. 【详解】因为，所以. 当且仅当时取等号..因为，所以. 所以为何值时取得最小值4. 16. 已知全集，集合，．求 （1）；； （2）. 【答案】（1）， （2）或. 【解析】 【分析】（1）由交集、并集的定义计算； （2）先由补集定义计算，然后由并集定义计算． 【小问1详解】 ； ； 【小问2详解】 或； 或； 或. 17. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可. 【小问1详解】 是的必要不充分条件， 是的真子集，可得，解得，即实数的取值范围为． 【小问2详解】 由，可得或，解得或， 实数的取值范围为，，． 18. 设集合． （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）{或} 【解析】 【分析】（1）先解不等式确定集合A，再由元素个数计算非空真子集即可； （2）根据集合间的基本关系，分类讨论B是否为空集计算即可. 【小问1详解】 由知，且可得， 所以A的非空真子集的个数为； 【小问2详解】 因为，若，则，可得； 若，则，解之得； 综上所述：实数m的取值范围为{或}. 19. （1）已知正数a，b满足，求的最大值； （2）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用基本不等式，求得，进而求得的最大值； （2）令，取得，得到，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】（1）由正数满足， 因为，当且仅当时，即时，等号成立， 所以，即，所以，即的最大值为； （2）令，即， 所以，解得，所以， 因为，，可得， 所以，所以，即取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期乌鲁木齐市第58中月 第一次月考数学问卷 一、单选题 1. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若、，且，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 5. 若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 若集合，且，则集合A可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，则M与N的关系可用Venn图表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 45 B. 42 C. 40 D. 38 二、多选题 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 中最小的元素是0 C. 的近似值的全体构成一个集合 D. 一个集合中不可以有两个相同的元素 10. 下列命题中，是假命题是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 11. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则的否定：，使得 C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件 D. 设是两个数集，若，则， 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 若，，则是________条件. 13. 命题“，使得”的否定为：________． 14. 已知集合，，则______. 四、解答题 15. 已知，求函数的最小值，并说明当为何值时取得最小值. 16 已知全集，集合，．求 （1）；； （2）. 17 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 设集合． （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求实数m的取值范围． 19. （1）已知正数a，b满足，求的最大值； （2）已知，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $