精品解析：河南省九师联盟2026届高三上学期11月联考数学试卷

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，平面向量． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集概念求出答案 【详解】因为，，所以. 故选：A. 2. 若命题“，都有”为真命题，则实数取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】因为命题“，都有”为真命题，所以， 即实数的取值范围是． 故选：C． 3. 已知函数则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数分别求出，即可求得结果. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 4. 在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义计算求解. 【详解】根据三角函数的概念，得，，所以. 故选：C. 5. 已知平面向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】当时，推出，反之，解出，进而求解. 【详解】当时，，所以，充分性成立； 由，得，解得或，所以必要性不成立． 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 6. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的导函数，再令得的值，代入，令可得答案. 【详解】由，得， 令得：， 解得， 所以， . 故选：A. 7. tan（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，进行化简求值，即可得到答案. 【详解】由， ， 所以，原式． 故选：B． 8. 已知，，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用辅助角公式，把条件中的两个角合并成一个角，然后找到待求的式子中的角与条件中的角的关系，再利用三角恒等变换联系起来，即得答案. 【详解】由， ，又， 所以，， 所以， . 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小正周期 C. 在上单调递增 D. 图象关于点对称 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数最值，周期，单调区间，对称中心的求法可验证各个选项. 【详解】，故A错误； 的最小正周期，故B正确； 令，， 得，， 取，得在上单调递增， ， 所以在上单调递增，故C正确； 令，，得，， 的图象关于对称， 但，，故D错误. 故选：BC. 10. 已知，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最大值为4 C. 若，则的最大值为4 D. 若，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式即可判断ABC选项，结合“1的妙用”即可判断D选项. 【详解】对于A，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，故A正确； 对于B，当且仅当时等号成立，所以的最大值为4，故B正确； 对于C，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为5，故C错误； 对于D，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为，故D正确． 故选：ABD． 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个零点 B. 的极大值与极小值异号 C. 的图象关于直线对称 D. 的导函数的图象关于点对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】先求导，利用导数研究极值，进而判断B，利用零点存在定理即可判断A，验证是否成立即可判断C，计算是否为0即可判断D. 【详解】， 令，得或， 所以在和上单调递减； 令，得或， 函数在和上单调递增， 列表如下： -2 -1 + 0 - 0 + 0 - 极大值2 极小值 极大值2 因为，所以在和上各有一个零点，故A正确； 由表格知，极大值和极小值同号，故B错误； 因为，所以的图象关于直线对称，故C正确； 因为， ， 所以的图象关于对称，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 求值：__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用余弦二倍角公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数、指数函数的单调性，结合复合函数单调性判断确定的递增区间，结合已知求参数范围. 【详解】令，在上单调递增，在上单调递减， 又在定义域内单调递增，所以在上单调递增， 因为函数在上单调递增，所以，即， 故实数的取值范围是. 故答案为： 14. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，是其中一个正六边形的顶点，为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的几何意义求数量积的取值范围. 【详解】设向量在向量上的投影向量为，则，如图， 过作，垂足为，过作，垂足为． 当在、处时，最小，最小值为； 当在、处时，最大，最大值为． 综上所述，的取值范围是． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，求方程的解. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式对进行化简，再代入求值即可； （2）根据的范围，求得的范围，再对方程求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 由，得， 由，得，所以或， 解得或， 所以方程的解为或. 16. 已知函数． （1）判断并证明的奇偶性； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性. （2）根据复合函数的单调性，判断函数的单调性，再把函数不等式转化为代数不等式求解，注意函数的定义域的应用. 【小问1详解】 对于函数， 由，解得， 所以函数定义域为. 函数为奇函数， 证明如下：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以函数为奇函数. 【小问2详解】 因为， 令，则在上单调递减， 又单调递增，所以函数在上单调递减. 因为，所以，即，解得. 由得，所以. 由，即实数的取值范围是. 17. 在矩形中，分别是线段的中点，且． （1）求； （2）若为线段上的动点，求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的加减运算以及向量相等求出即可； （2）设，以为基底，表示出，将数量积表示为的二次函数，配方求最值即可. 【小问1详解】 因为四边形是矩形，是线段的中点， 所以. 因为是线段的中点， 所以. 又，所以. 【小问2详解】 因为为线段上的动点，所以可设， 所以， 在矩形中，，所以. 令，则， 当时，取得最小值，即・的最小值为. 18. 已知函数. （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）设，求证：. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）在上单调递增等价于在上恒成立，再分离参数，结合不等式求最值即可； （2）令，利用小问（1）可得到：，再根据此式放缩，累加即得答案. 【小问1详解】 ， 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 所以恒成立，令，只需， ， 当且仅当，即时等号成立，所以. 由，得，即的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，当时，在上单调递增， 所以当时，，即. 令，，所以， 即，所以，. 当依次取1，2，…，n时，，，…，. 上面式子叠加即得. 19. 已知函数． （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）已知，若函数在上的最小值为0，求的值； （3）若，证明：，使得对恒成立． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用导数求出切线斜率，求出切点坐标，利用直线点斜式方程即可求解； （2）求导后再对导数进行分析，研究其单调性，从而得出导数小于等于0，得出单调递减，代入解出即可； （3）首先对于的存在性问题，只需求出左侧即可，对求导分析，可以通过隐零点表示出，再利用进行代换，构造函数研究其单调性即可证明. 【小问1详解】 当时，， ，所以， 所以函数的图象在处的切线方程为． 【小问2详解】 因为，所以， 令，则， 因为，所以， 在上单调递减，， 所以在上单调递减，， 所以，符合题意，即． 【小问3详解】 ，， 令，则，因为， 所以，， 令，得，当时，单调递增； 当时，单调递减． 所以在时取得极大值，也是最大值，最大值为 要证，使得对恒成立，即证对恒成立，即证对成立，又，所以即证对恒成立，即证，其中． 令， 因为， 所以． 令，则，则在上单调递增，又，则，使，解得，所以． 当时，，即单调递减；当时，，即单调递增． 所以在时取得极小值，也是最小值，． 令， 则，即在上单调递减，， 又， 即当时，， 所以，使得对恒成立，命题得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换，平面向量． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“，都有”为真命题，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4. 在平面直角坐标系中，角顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. tan（ ） A. 0 B. C. 2 D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 若函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小正周期 C. 在上单调递增 D. 的图象关于点对称 10. 已知，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则的最小值为4 B. 若，则的最大值为4 C. 若，则的最大值为4 D. 若，则的最小值为 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个零点 B. 的极大值与极小值异号 C. 的图象关于直线对称 D. 的导函数的图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 求值：__________. 13. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________． 14. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，是其中一个正六边形的顶点，为图中7个正六边形内一点（包含边界），则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）求的值； （2）当时，求方程的解. 16. 已知函数． （1）判断并证明的奇偶性； （2）若，求实数取值范围． 17. 在矩形中，分别是线段的中点，且． （1）求； （2）若为线段上的动点，求的最小值． 18. 已知函数. （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）设，求证：. 19. 已知函数． （1）当时，求函数图象在处的切线方程； （2）已知，若函数在上最小值为0，求的值； （3）若，证明：，使得对恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $