精品解析：四川省成都市第七中学初中学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

成都七中初中学校2025—2026学年度2027届八上期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 在（每两个5之间依次增加1）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数． 【详解】解：是分数，属于有理数； 3.14159是有限小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 含有无理数π，属于无理数； 0.515115111...（每两个5之间依次增加1）是无限不循环小数，属于无理数． 无理数有、、0.515115111... （每两个5之间依次增加1），共3个． 故选：C． 2. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，形如（、为常数，且）的函数为一次函数．需逐一判断各选项是否符合该形式． 【详解】解：选项A：，其中的次数为2，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意． 选项B：，符合的形式（，），且，因此是一次函数，故本选项符合题意． 选项C：，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意． 选项D：，右边不是整式形式，不符合一次函数定义，故本选项不符合题意． 故选：B 3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方. 【详解】、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，不能构成直角三角形，故选项正确； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误. 故选：. 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键. 4. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是确定原点的位置． 先根据“士”和“相”的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，再建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”位于点， 故选：A． 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 6. 点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．轴上的点纵坐标为0，据此解答即可． 【详解】解：点在轴上， 则， ， ． 故选：D． 7. 如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（ ） A. 2.2米 B. 1.9米 C. 2.5米 D. 2米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，设竿的长度为x米，则门宽为米，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设竿的长度为x米，则门宽为米， 根据勾股定理，得， 解得， 则竿的长度为米． 故选：C． 8. 已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据题意可得：，，进而得到，推出直线经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：直线经过第一、二、三象限， ，， ， 直线经过第一、三、四象限， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 10. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”号）； 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查二次根式的大小比较，将各数写成某数的算术平方根的形式，比较被开方数即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 11. 若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小解答即可． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又一次函数的图象经过，两点，且， ． 故答案为：． 13. 王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是______．（结果保留根号） 【答案】##米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理求解即可，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由勾股定理得：， ∴， ∴电梯内能放入这些木条的最大长度是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方根和立方根解方程，熟练掌握二次根式的相关运算法则，平方根、立方根的定义是解决本题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再计算加减运算即可； （2）先根据分配律和完全平方公式进行化简，然后再计算加减运算即可； （3）将常数项移到等式右边，然后开平方求解即可； （4）将系数化为，然后开立方求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， 或， ，； 【小问4详解】 解：， ， ， ． 15. 已知，，求的值． 【答案】19 【解析】 【分析】将x、y分母有理化，求出、，根据即可求值． 【详解】解：，， ，， ． 16. 【问题解决】 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间．已知云梯最多只能伸长到，即，消防车高，救人时云梯伸长至最长． 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成处、处两处个求救点的救援． 【前期工作】勘察处与处离地面M的高度分别为，． 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近的距离为多少米才能把完成处救援任务？ 【答案】消防车需要向着火楼房靠近的距离为才能把完成处救援任务 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：过点作， 由题意，得， A，B，D三点在同一直线上． ，， ． 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得 ． 答：消防车需要向着火楼房靠近的距离为才能把完成处救援任务． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，在第三象限内有一点，线段与轴相交于点． （1）用含的式子表示的面积； （2）若，求直线的函数关系式； （3）在（2）条件下，点是轴上的动点，当与的面积相等时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，待定系数法求函数解析式，坐标轴上两点间距离，绝对值方程等知识﹒ （1）先求出，，根据三角形面积公式即可求解； （2）根据待定系数法即可求解； （3）先求出，进而求出，设点坐标为，得到，根据与的面积相等得到，求出，问题得解﹒ 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵第三象限内有一点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的函数关系式为， ∵，， ∴， 解得 ∴直线的函数关系式为； 【小问3详解】 解：把代入得， ∴， ∵点是轴上的动点， ∴设点坐标为， ∴， ∵与的面积相等， ∴， 即， ∴﹒ 综上所述，点的坐标为或﹒ 18. 如图，已知在中，，点在边上，连接；过点作，交边于点． （1）如果点在线段的垂直平分线上， ①求证：； ②如果，求的度数； （2）如果，，且是以为腰的等腰三角形，求的长度． 【答案】（1） ①证明：∵点P在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； ② （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外角定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键﹒ （1）①根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到，根据证明，即可证明； ②设，可以得到，，由①得，根据，得到，即可求出； （2）先根据勾股定理求出﹒ ①当时，由（1）①可知，，过点P作于点M，得到，证明求出，设，根据勾股定理得，求出，即可求出； ②当时，证明，得到，设，则，根据勾股定理得，即可求出﹒ 【小问1详解】 解：①略 ②设， ∵， ∴， ∴， 由①得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 分两种情况： ①如图3，当时， 由（1）①可知，， 过点P作于点M， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， 设，在和中，根据勾股定理得 ∴， 即， ∴； ②如图4，当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得， 解得， ∴﹒ 综上所述，的长等于或﹒ B卷（满分50分） 一、填空题（每本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数_________． 【答案】2 【解析】 【分析】题目主要考查算术平方根的应用，理解题意得出B的边长的取值范围是解题关键． 根据题意得出的边长，即可求解． 【详解】解：∵的面积为2，的面积为5， ∴的边长为，的边长为， ∴的边长， ∴的边长可以是整数2， 故答案为：2． 20. 点在直线上，则代数式的值是___． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接把点代入函数，得到，再代入代数式即可得出结论． 【详解】解：∵点 在函数的图象上， ∴， ∴ 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了一次函数图象 上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……，根据这个规律，点的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故答案为：． 22. 如图，在中，，，，点在边上，且，为边上一动点，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最大值为______，最小值为______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，确定点F的运动轨迹是解题的关键．以为边作等边三角形，连接直线，过点B作于N，过点D作于G，连接﹒先证明，可得，可得点F在过点H且垂直的直线上运动，再证明四边形是矩形，求出，，即可得到的最小值为4﹒再求出的最大值为，连接，得到，，得到的最大值为﹒ 【详解】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点B作于N，过点D作于G，连接﹒ ∵，， ∴， ∵和是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F在过点H且垂直的直线上运动， ∵， ∴四边形是矩形， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F在直线上运动， ∴当时，即点F与点N重合，的最小值为4﹒ ∵E为边上一动点，， ∴的最大值为，即的最大值为，记为， 连接， ∴， ∴， ∴的最大值为﹒ 故答案为：，4 23. 如图，三角形中，，点在上，，点在的延长线上，且，若，，则的长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，综合性强，难度较大，理解已知条件，添加适当辅助线是解题关键．作于点F，交于点T作，垂足为G，交于H．求出， ．设，求出，进而得到，证明，得到．再证明，得到，设，根据勾股定理得，求出即，，，． 设，则，根据勾股定理得，求出．再证明，得到，进而得到，即可求出 ∴． 【详解】解：如图，作于点F，交于点T，作，垂足为G，交于H． ∵， ∴，都是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴． 设， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵，，， ∴，， ∴， ∴， 设， 在和中，根据勾股定理得， 解得， 即，， ∴， ∴． 设，则， 在中，根据勾股定理得， 解得， 即． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：11 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示： ××居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 0.50 第二档： 0.55 第三档： 0.80 本月实用金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： （1）如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，写出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； （2）若小强家一个月的实际用电量为250度，则实付金额分别为多少元？ （3）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量． 【答案】（1） （2）128.5元 （3）210度 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是要根据用电量的多少分阶梯求出实付电费与用电量之间的函数关系． （1）当时，成一次函数关系，实付金额等于180度内的用电付出金额与超出180度的用电付出金额的和，然后即可得到y与x的函数关系式； （2）根据用电度数判断出适合的函数关系式，然后把用电度数代入关系式进行计算即可得解； （3）先计算出106.5元的用电量超出180度，然后把实付金额代入函数关系式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：当时， 则， 答：当时， y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴小强家本月用电量属于第二档， 当时， 则， ∴当时， 则元． 答：小强家这一个月实付金额128.5元． 【小问3详解】 解：∵180度电费为：， 350度电费为：， ， ∴该家庭本月用电量属于第二档， 令， 则， 解得， 答：这个家庭本月的实际用电量为210度． 25. 在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点与点的“纵横距离”，记为，即．若点在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点的“视差”，记为．已知点，． （1）点与点的“纵横距离”的值为______； （2）已知点在轴上，线段关于点的“视差”为3，求点的坐标； （3）若点与点的“纵横距离”为4，求所有符合题意的点组成的图形与轴围成的面积． 【答案】（1）2 （2）或 （3）23 【解析】 【分析】本题为新定义问题，理解新定义，运用好数形结合思想是解题关键﹒ （1）根据与点的“纵横距离”定义即可求解； （2）设点C坐标为，分点C在点B的左侧和右侧两种情况分类讨论，结合图形分别表示出点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值和最小值，再根据线段关于点的“视差”为3列出方程，解方程即可求解； （3）根据题意得到所有符合题意的点组成的图形与轴围成的图形为五边形，即可求出五边形的面积为﹒ 【小问1详解】 解：∵点，， ∴﹒ 故答案为：2； 【小问2详解】 解：设点C坐标为﹒ 当点C在x轴上，并且在点B的左侧时，如图：， 此时点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得； 当点C在x轴上，并且在点B的右侧时，如图： ∵线段关于点的“视差”为3，最大值不能为， ∴点C在x轴正半轴，， 此时点A到线段BC上一点的“纵横距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得， 综上所述：点C的坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，∵点与点的“纵横距离”为4， ∴所有符合题意的点组成的图形与轴围成的图形为五边形﹒ ∴五边形的面积为﹒ 26. 如图1，在中，，． （1）如图2，是边的中点，是延长线上一点，连接，过点作于点，过点作交延长线于点，连接． ①求证：； ②请猜想与的关系，并证明你的结论； （2）如图3，，点是内部一点，，且，点、分别是、边上的动点.当的值最小时，求的值．（用含的式子表示） 【答案】（1） ①∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴ 又， ∴； ② （2） 【解析】 【分析】（1）①利用证明； ②先利用证明，从而可利用全等三角形的性质得到，，再根据，得出，，从而可得出，根据三线合一可得，从而可利用勾股定理得到； （2）先利用两点之间线段最短与垂线段最短，得出的最小值为，并画出此时的图形，再利用等腰三角形的性质及勾股定理，分别求得与，再求即可. 【小问1详解】 解：①略 ②如图，连接并延长交的延长线于点， ，， ，， ， 是边的中点， ， 又， ， ，， 是斜边边上的中线， ， 又， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即（负值已舍去）； 【小问2详解】 过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线相交于点，连接 则， 又， 四边形是正方形， 垂直平分， ，点是内部一点， 在上， 、分别是、边上的动点，作点关于的对称点， ，过点作于点F， 则， ∴， ∴的最小值为，如图， 四边形是正方形， ， ∴，，，，， ， ，， ， ， ， 又， ， 解得：（负值已舍去）， ， ， ， ， ， 又， . 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质综合（），正方形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短，垂线段最短，垂直平分线的判定与性质等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都七中初中学校2025—2026学年度2027届八上期中质量检测 数学 （满分150分，120分钟完成） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 在（每两个5之间依次增加1）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 4. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放则刚好与门框对角线长度相等，则竿的长度为（ ） A. 2.2米 B. 1.9米 C. 2.5米 D. 2米 8. 已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 10. 比较大小：________（填“>”或“<”或“=”号）； 11. 若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是_________． 12. 已知一次函数的图象经过，，则________(填“”“”或“”)． 13. 王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是，，，那么电梯内能放入这些木条的最大长度是______．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 已知，，求的值． 16. 【问题解决】 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间．已知云梯最多只能伸长到，即，消防车高，救人时云梯伸长至最长． 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成处、处两处个求救点的救援． 【前期工作】勘察处与处离地面M的高度分别为，． 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近的距离为多少米才能把完成处救援任务？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，在第三象限内有一点，线段与轴相交于点． （1）用含的式子表示的面积； （2）若，求直线的函数关系式； （3）在（2）条件下，点是轴上的动点，当与的面积相等时，求点的坐标． 18. 如图，已知在中，，点在边上，连接；过点作，交边于点． （1）如果点在线段的垂直平分线上， ①求证：； ②如果，求的度数； （2）如果，，且是以为腰的等腰三角形，求的长度． B卷（满分50分） 一、填空题（每本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数_________． 20. 点在直线上，则代数式的值是___． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……，根据这个规律，点的坐标为________ 22. 如图，在中，，，，点在边上，且，为边上一动点，以为边在上方作等边三角形，连接，则的最大值为______，最小值为______． 23. 如图，三角形中，，点在上，，点在的延长线上，且，若，，则的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为鼓励市民节约用电，某市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示： ××居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 0.50 第二档： 0.55 第三档： 0.80 本月实用金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： （1）如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，写出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； （2）若小强家一个月的实际用电量为250度，则实付金额分别为多少元？ （3）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量． 25. 在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点与点的“纵横距离”，记为，即．若点在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点的“视差”，记为．已知点，． （1）点与点的“纵横距离”的值为______； （2）已知点在轴上，线段关于点的“视差”为3，求点的坐标； （3）若点与点的“纵横距离”为4，求所有符合题意的点组成的图形与轴围成的面积． 26. 如图1，在中，，． （1）如图2，是边的中点，是延长线上一点，连接，过点作于点，过点作交延长线于点，连接． ①求证：； ②请猜想与的关系，并证明你的结论； （2）如图3，，点是内部一点，，且，点、分别是、边上的动点.当的值最小时，求的值．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $