新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题（每小题3分，共27分） 1．（3分）下列图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，11 D．2，3，6 3．（3分）如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性 5．（3分）如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．105° 6．（3分）图中的两个三角形全等，则边AB的长为（　　） A．20 B．24 C．27 D．无法确定 7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若BC＝12cm，△BCE的周长为30cm，则AB的长为（　　） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在AC，AB上分别截取AE，AD，使AE＝AD，分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G．若CG＝4，AB＝8，则△ABG的面积为（　　） A．12 B．16 C．24 D．32 9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 二、填空题（每小题3分，共.18分） 10．（3分）点A（a，﹣1）和点B（﹣1，b）关于x轴对称，则a+b＝　 　 ． 11．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 　 　 ． 12．（3分）如图，已知AB平分∠DAC，∠D＝∠C，则根据“　 　 ”，就可判断△ABD≌△ABC． 13．（3分）若△ABC的三边长分别是a，b，c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC是 　 　 三角形（填“等边”或“等腰”）． 14．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为　 　 ． 15．（3分）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则它的顶角为　 　 度． 三、解答题（共55分） 16．（6分）已知a，b，c是三角形的三条边． （1）a+b﹣c　 　 0；c﹣a﹣b　 　 0（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|． 17．（6分）如图，A、B两处是灯塔，船只在C处，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角∠ACB的度数． 18．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出A1，B1，C1的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积． 19．（6分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF． 20．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D． 21．（8分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC． （1）求证：AB＝DE； （2）当∠A＝21°，∠E＝39°时，求∠ACB的度数． 22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线． 23．（9分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°，连接AC、BD交于点P． （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）求∠APB的度数． 新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷答案 一、单选题（每小题3分，共27分） 1．（3分）下列图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【解答】解：B、C、D选项中的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形，不符合题意； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形，符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．4，6，10 B．3，6，7 C．5，6，11 D．2，3，6 【分析】根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得出答案． 【解答】解：A、4+6＝10，故4，6，10不能组成三角形，不符合题意； B、3+6＝9＞7，故3，6，7能组成三角形，符合题意； C、5+6＝11，故5，6，11不能组成三角形，不符合题意； D、2+3＝5＜6，故2，3，6不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 3．（3分）如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的高的定义判断即可． 【解答】解：△ABC的BC边上的高是经过点A和BC垂直的线段．选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型． 4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　） A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角 C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题． 5．（3分）如图，将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．105° 【分析】如图，由题意易得∠C＝30°，根据平行线的判定与性质求出∠D＝∠DGC＝45°，然后根据三角形内角和可进行求解． 【解答】解：如图， 由题意得：∠DEF＝∠ABC＝90°，∠C＝30°，∠D＝45°， ∴DE∥BC， ∴∠D＝∠DGC＝45°， ∵∠C+∠DGC+∠1＝180°， ∴∠1＝105°； 故选：D． 【点评】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和及平行线的性质是解题的关键． 6．（3分）图中的两个三角形全等，则边AB的长为（　　） A．20 B．24 C．27 D．无法确定 【分析】由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【解答】解：由三角形内角和定理求出第一个三角形的第三个内角是75°， 因为两个三角形全等，因此AB＝24． 故选：B． 【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若BC＝12cm，△BCE的周长为30cm，则AB的长为（　　） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 【分析】由题意易得AE＝BE，然后根据三角形的周长公式及题意可进行求解． 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∵△BCE的周长为30cm，BC＝12cm， ∴BE+EC+BC＝30cm， ∴AE+EC+BC＝30cm， ∴AC+BC＝30cm， ∵BC＝12cm， ∴AC＝30﹣12＝18（cm）， ∴AC＝AB＝18cm， 故选：D． 【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在AC，AB上分别截取AE，AD，使AE＝AD，分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交BC于点G．若CG＝4，AB＝8，则△ABG的面积为（　　） A．12 B．16 C．24 D．32 【分析】过点G作GH⊥AB于点H，由题意得，AG为∠BAC的平分线，即可得CG＝GH＝4，利用三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H， 由题意得，AG为∠BAC的平分线， ∵∠C＝90°， ∴CG＝GH＝4， ∴△ABG的面积为． 故选：B． 【点评】本题考查作图﹣基本作图、角平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键． 9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 【分析】根据三角形内角和定理，易得∠C＝180°﹣65°﹣70°＝45°；设C'D与BC交于点O，易得∠2＝∠C+∠DOC，∠DOC＝∠1+∠C'，则∠2的度数可求． 【解答】解：三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°， 根据三角形内角和定理可得： ∠C＝∠C'＝180°﹣65°﹣70°＝45°； 如图，设C'D与BC交于点O， 则∠2＝∠C+∠DOC，∠DOC＝∠1+∠C'， 则∠2＝∠C+∠1+∠C'＝45°+20°+45°＝110°． 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，关键在于熟记定理并灵活运用． 二、填空题（每小题3分，共.18分） 10．（3分）点A（a，﹣1）和点B（﹣1，b）关于x轴对称，则a+b＝　0　 ． 【分析】此题可根据点的坐标关于坐标轴对称“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解即可． 【解答】解：由条件可知：a＝﹣1，b＝1， ∴a+b＝0； 故答案为：0． 【点评】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题是解题的关键． 11．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 　19　 ． 【分析】将8和3分别作为腰分类讨论即可． 【解答】解：当8为腰时，三边为：8，8，3， 则周长为8+8+3＝19， 当3为腰时，三边为：8，3，3， 根据三角形三边关系：3+3＜8， 故不能构成三角形． 故答案为：19． 【点评】本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键． 12．（3分）如图，已知AB平分∠DAC，∠D＝∠C，则根据“AAS ”，就可判断△ABD≌△ABC． 【分析】根据题意和各个选项中的条件，由AAS可以判断△ABD≌△ABC． 【解答】解：∵AB平分∠DAC， ∴∠BAD＝∠BAC， 在△ABD和△ABC中， ， ∴△ABD≌△ABC（AAS）． 故答案为：AAS． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 13．（3分）若△ABC的三边长分别是a，b，c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则△ABC是 　等边　 三角形（填“等边”或“等腰”）． 【分析】根据非负数的性质解答即可． 【解答】解：∵（a﹣b）2+|b﹣c|＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c． 故答案为：等边． 【点评】本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数性质是关键． 14．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为　3cm2 ． 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【解答】解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABES△ABD，S△ACES△ADC， ∴S△ABE+S△ACES△ABC12＝6cm2， ∴S△BCES△ABC12＝6cm2， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEFS△BCE6＝3cm2． 故答案为：3cm2． 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 15．（3分）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则它的顶角为　128或52　 度． 【分析】根据题意可知等腰三角形需要分类讨论，分为锐角三角形和钝角三角形，画出图形解答即可． 【解答】解：①如图1所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，∠ABM＝38°， 由条件可知∠AMB＝90°， ∴∠A＝90°﹣38°＝52°， ②如图2，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，∠DEN＝38°， 由条件可知∠N＝90°， ∴∠EDN＝90°﹣38°＝52°， ∴∠EDF＝180°﹣52°＝128°， 故答案为：128或52． 【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的分类讨论问题，解题的关键是能够画出图形，根据数形结合的思想求出答案． 三、解答题（共55分） 16．（6分）已知a，b，c是三角形的三条边． （1）a+b﹣c　＞　 0；c﹣a﹣b　＜　 0（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|． 【分析】（1）根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断即可； （2）根据绝对值的性质以及整式加减运算求解即可． 【解答】解：（1）a、b、c是一个三角形的三边长， ∴a+b＞c， ∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0， 故答案为：＞；＜． （2）由（1）知，a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b| ＝a+b﹣c+c﹣a﹣b ＝0． 【点评】此题考查了三角形三边关系，化简绝对值，解题的关键是掌握三角形三边关系． 17．（6分）如图，A、B两处是灯塔，船只在C处，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角∠ACB的度数． 【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE＝45°，∠CAE＝15°，∠DBC＝80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE＝45°，∠CAE＝15°，∠DBC＝80°． ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA＝∠BAE＝45°， 又∵∠DBC＝80°， ∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°， ∴∠ACB＝180°﹣60°﹣35°＝85°． 【点评】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 18．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出A1，B1，C1的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积． 【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，找到A、B、C对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接A1，B1，C1即可； （2）根据（1）所画图，写出对应点坐标即可； （3）利用割补法，利用△A1B1C1所在的长方形面积减去△A1B1C1周围三个三角形面积即可． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）由图可知，A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1）； （3）由图可知，． 【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，三角形的面积，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 19．（6分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF． 求证：△ABC≌△DEF． 【分析】首先根据AC∥DF可得∠ACB＝∠F，然后再加上条件AB＝DE，∠A＝∠D可根据AAS定理判定△ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵AC∥DF． ∴∠ACB＝∠F． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：∠A＝∠D． 【分析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC＝EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证． 【解答】证明：∵点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SSS）， ∴∠A＝∠D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 21．（8分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC． （1）求证：AB＝DE； （2）当∠A＝21°，∠E＝39°时，求∠ACB的度数． 【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得AB＝DE； （2）由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解． 【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE， 即∠ACB＝∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）． ∴DE＝AB； （2）∵△ABC≌△DEC， ∴∠E＝∠B＝39° ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°． 【点评】本题考查了运用SAS的判定方法证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，解答时证明∠ACB＝∠DCE是关键． 22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线． 【分析】先说明BD＝DC，∠DEB＝∠DFC＝90°，再证Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得到DE＝DF，再结合角平分线的判定即可得AD是△ABC的角平分线． 【解答】证明：∵点D是BC的中点， ∴BD＝DC， ∵∠DEB＝∠DFC＝90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定等知识点，正确记忆相关知识点是解题关键． 23．（9分）如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°，连接AC、BD交于点P． （1）求证：△AOC≌△BOD； （2）求∠APB的度数． 【分析】（1）由∠AOB＝∠COD＝60°，推导出∠AOC＝∠BOD，而OA＝OB，OC＝OD，即可根据“SAS”证明△AOC≌△BOD． （2）设AC交OB于点E，由全等三角形的性质得∠OAC＝∠OBD，由∠AEB＝∠APB+∠OBD＝∠APB+∠OAC，且∠AEB＝∠AOB+∠OAC，推导出∠APB＝∠AOB＝60°，则∠APB的度数是60°． 【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°， ∴∠AOC＝∠BOD＝60°+∠BOC， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）． （2）解：设AC交OB于点E， 由（1）得△AOC≌△BOD， ∴∠OAC＝∠OBD， ∵∠AEB＝∠APB+∠OBD＝∠APB+∠OAC，且∠AEB＝∠AOB+∠OAC， ∴∠APB+∠OAC＝∠AOB+∠OAC， ∴∠APB＝∠AOB＝60°， ∴∠APB的度数是60°． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，推导出∠AOC＝∠BOD，进而证明△AOC≌△BOD是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $