新疆生产建设兵团第二师八一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

八一中学2025-2026学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 预测难度系数：0.75 一、单选题，本大题共有8小题，每小题5分，共计40分，每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 已知，，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方程为，则直线在轴上的截距为（ ） A. -11 B. -5 C. 5 D. 11 4. 已知空间向量，，若，则值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 5. 若直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. 或0 C. D. 1 6. 过点且方向向量为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，，，，则该四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，在直线上存在一点P，使最小，则P点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、多选题，本大题共有3小题，每题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，选错不得分. 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 直线倾斜角的范围是 B. 若两条相交直线所成的角为，其方向向量的夹角为，则或 C. 若两条直线相互垂直，则其斜率之积为 D. 每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 直线在y轴的截距是2 B. 直线的倾斜角为 C. 直线l的方向向量是，则直线l的斜率是 D. 点在直线上，则直线l方程为． 11. 给出下列命题，其中正确有（ ） A. 若非零空间向量，，满足，，则有 B. 若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面 C. 若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线 D. 已知是空间向量的一个基底，则也是空间向量的一个基底 三、填空题，本大题共有三小题，每小题5分. 12. 已知，，则______. 13. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标是_____________. 14. 设点，，若直线与线段没有公共点，则实数的取值范围为______. 四、解答题 15. 某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15~65岁的人群进行了随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，会使用移动支付的共有n个人，把这n个人按照年龄分成5组：第1组为[15，25），第2组为[25，35），第3组为[35，45），第4组为[45，55），第5组为[55，65]，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，第1组的频数为20． （1）求n和x的值： （2）从第1，3，4组中用分层随机抽样的方法抽取6人，求分别从第1，3，4组中抽取的人数； 16 已知直线：和直线：. （1）求直线恒过的定点，及该定点到直线的距离； （2）若，求两直线与间的距离. 17. 已知甲、乙两队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响． （1）分别求甲队总得分为0分和2分的概率； （2）求甲队得2分且乙队得1分的概率． 18. 如图，在直三棱柱中，点是线段上的中点，点，是侧棱上的动点. （1）若，请证明：平面； （2）若，，，，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 如图所示，已知三角形的三个顶点为，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上高所在直线的方程； （3）设分别是线段的中点，求直线所在直线的方程. （注意：最后结果统一用一般式表示） 八一中学2025-2026学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 预测难度系数：0.75 一、单选题，本大题共有8小题，每小题5分，共计40分，每小题只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题，本大题共有3小题，每题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，选错不得分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题，本大题共有三小题，每小题5分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）， （2）2，3，1 【16题答案】 【答案】（1）定点，距离 （2） 【17题答案】 【答案】（1）甲队总得分为0分和2分的概率分别为. （2）甲队得2分且乙队得1分的概率为. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $