1.2 矩形的性质与判定 期中复习专项训练 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

期中备考——矩形的性质与判定 专项训练 一．选择题 1．两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如图，重合的顶点记作A，顶点C在另一张纸的分隔线上，若，则AB的长为（　　） A． B． C． D．7 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝130°，则∠CDE的大小是（　　） A．45° B．35° C．25° D．20° 3．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝16，点E是边AC的中点，取△ABC内一点D，使DE∥BC，并构造矩形ADBF，则线段DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，把3个相同的矩形填充到菱形ABCD中，如果测得每个矩形的周长为，那么菱形ABCD的周长为（　　） A． B．16cm C． D． 5．如图，矩形ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB比△BOC的周长多2，则该矩形的面积为（　　） A．48 B．40 C．35 D．24 6．如图，矩形ABCD中，分别以点B和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AD于点E，若AB＝12，DE＝13，则AD的长为（　　） A．14 B．15 C．18 D．20 7．如图，矩形ABCD中，AB＝6，点E是AD上一点，且DE＝2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，与BD相交于点O，连接BM、DN．若AB＝4，AD＝8，则四边形MDNB的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，如果∠FAB＝60°，则∠CEF的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 10．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，且EF垂直平分BD．若AB＝6，BC＝4，则线段CF的长为（　　） A． B．1 C． D． 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，矩形ABCD中，P为对角线AC上一点，过P分别作AB、AD的平行线于矩形边相交，若矩形ABCD的面积为S，则阴影部分的面积可以表示为（　　） A．S B．S C． D．S 二．填空题 13．如图，在矩形ABCD中，AC＝13，E，F分别是BC，CD的中点，连接EF，则EF的长为 　 　 ． 14．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，BD＝5，，则线段CE的长为　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标是（﹣1，2），则AC的长为 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4）是矩形ACOB的顶点，点E在AB边上、点D在CO边上，且OD＝AE，当DB+OE最小时，D点坐标为 　 　 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点C为x轴正半轴上一动点，以OA，OC为边作矩形OABC，点E为线段AB的延长线上一点，且，D为OB的中点，连接DE交BC于点F，连接CD，当三角形CDF为等腰三角形时，点B的坐标为 　 　 ． 三．解答题 18．建系法是研究图形的一种妙招，可以计算出我们无法观察出的数值．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，E点和F点分别是线段CD和AD中点，线段CF和BE相交于点G．请以点B为原点建立平面直角坐标系，且A点坐标为（0，3）并回答下列问题： （1）补全平面直角坐标系； （2）求点G到AB的距离和三角形CGE的面积． 19．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC． （1）求证：四边形DFCG是矩形． （2）若∠B＝30°，DF＝2，，求BC和AC的长． 20．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB于点E，延长AB至点F，使BF＝AE，连接CF，DF与CE相交于点O． 求证：四边形DEFC为矩形． 21．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是BC的中点，DF⊥AE于点F，连接并延长CF与AB交于点G． （1）求AE，DF的长； （2）求证：AG＝FG． 22．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E为AD中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF为矩形； （2）若FB是∠AFC的平分线，，求AC的长． 23．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，延长CB至F点，使BF＝CE，连接AE、DF． （1）求证：四边形AFED是矩形； （2）若AB＝3，AE＝4，CF＝5，求DE的长． 24．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且，连接AE． （1）求证：四边形AOBE是矩形； （2）连接CE，交BD于点F，连接AF，若AC＝12，BD＝10，求AF的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A B A C A C A D B 题号 12 答案 B 二．填空题 13．． 14．． 15．． 16．（0，2）． 17．（3，6）或（6，6）． 三．解答题 18．解：（1）补全平面直角坐标系，如下图所示： （2）由条件可知点B的坐标是（0，0），点C的坐标是（6，0）， ∵点E是CD的中点， ∴， ∴点E的坐标是， ∵点F是AD的中点， ∴， ∴点F的坐标是（3，3）， 设直线BE的解析式是y＝kx+b（k≠0），由条件可得：， 解得：， ∴直线BE的解析式是， 设直线CF的解析式是y＝mx+n（m≠0），由条件可得：， 解得：， ∴直线CF的解析式是y＝﹣x+6， 解方程组， 解得：， ∴点G的坐标是， ∵点G到AB的距离是； 点G到EC的距离是， ∴． 19．（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形， ∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝90°， ∴平行四边形DFCG是矩形； （2）解：∵DF⊥BC， ∴∠DFB＝90°， ∵∠B＝30°， ∴BD＝2DF＝4， 由勾股定理可得，， ∵， ∴． ∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵DG＝FC， ∴四边形DFCG是平行四边形， ∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝90°， ∴平行四边形DFCG是矩形， ∴，CG＝DF＝2，∠G＝90°， ∴， ∴， ∵E为AC的中点， ∴． 20．证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC＝AB， ∵BF＝AE， ∴BF+BE＝AE+BE， 即AB＝EF． ∴DC＝EF． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴四边形DEFC为平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEF＝90°． ∴平行四边形DEFC为矩形． 21．（1）解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠B＝90°， ∵E是BC中点， ∴BE＝CEBC＝3， 在Rt△ABE中，AE5； 连接DE， 则S△ADE， ∴DF； （2）证明：过F作FM⊥AD于点M，过F作FN⊥XCD于点N， 则四边形FMDN是矩形， ∴FM＝DN，FN＝DM， 在Rt△ADF中，AF， 由等面积可得FMDN， ∴CN＝CD﹣DN， 在Rt△DFM中，DMFN， 在Rt△FCN中，CF4， ∴CD＝CF， ∴∠CDF＝∠CFD， ∴∠AFG＝∠ADF（等角的余角相等）， ∵∠AFD＝90°， ∴∠GAF＝∠ADF＝90°﹣∠DAF， ∴∠GAF＝∠AFG， ∴AG＝FG． 22．（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠EBD， ∵AE＝DE，即AD＝2AE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴AF＝BD， ∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴BD＝DC，∠ADC＝90°， ∴AF＝CD， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， 又∵∠ADC＝90°， ∴四边形ADCF是矩形． （2）解：∵∠AFC＝∠DAF＝90°，，CF＝AD， ∴∠AFE＝∠AEF＝45°， ∴，， ∴． 23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠C， 在△ABF与△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠AFB＝∠DEC， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝90°， ∴∠AFB＝90°， ∴四边形AFED是矩形； （2）解：设BF＝CE＝x， ∵∠AFE＝90°， ∴AB2﹣BF2＝AE2﹣EF2， ∵AB＝3，AE＝4，CF＝5， ∴32﹣x2＝42﹣（5﹣x）2， 解得x， ∴BF， ∴DE＝AF． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OCAC， ∵， ∴BE＝OA， ∵BE∥AC， ∴四边形AOBE是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴▱AOBE是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OF⊥AC，OA＝OC， ∴AF＝CF， ∴∠FAC＝∠FCA， ∵四边形AOBE是矩形， ∴∠FAE+∠FAC＝90°，∠AEF+∠FCA＝90°， ∴∠FAE＝∠AEF， ∴AF＝EF， ∴， ∵BD＝10， ∴AE＝OBBD＝5， ∵AC＝12，∠EAC＝90°， 在 Rt△EAC 中，AE＝5，AC＝12， ∴． ∴． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/4 23:33:46；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $