北京市大峪中学2025--2026学年九年级上学期期中数学试卷

北京市大峪中学2025--2026学年九年级上学期期中数学试卷 2025.11 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8小题，每小题2分，共16分）. 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和为 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 抛一枚硬币正面向上 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，设平均每次降价率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 7. 根据下图中圆规作图痕迹，只用直尺就可确定内心的是（ ） A. B. C. D. 8. 勾股容圆记载于《九章算术》，是关于直角三角形的三边与其内切圆的直径的数量关系的研究．刘徽用出入相补原理证明了勾股容圆公式，其方法是将4个如图1所示的全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）沿其内内切圆心与顶点、切点的连线裁开，拼成如图2所示的矩形（无缝隙、不重叠），再根据面积的关系可求出直角三角形的内切圆的直径d（用含a，b，c的式子表示）为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）． 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________． 10. 如图，A，B，C是上的点，如果，那么的度数是__________． 11. 在平面直角坐标系中，抛物线（）上部分点横坐标x．纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 5 … 则该抛物线的对称轴是__________． 12. 如图，，是的切线，A，C为切点．若，，则直径的长是__________． 13. 用一个半径为1的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________． 14. 若代数式可以配方为，则______． 15. 函数的自变量的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论： ①函数图象关于轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当时，随的增大而增大；④当时，关于的方程有个实数根．其中正确的结论有_________（填序号）． 16. 某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的．每道题答对得10分，答错得0分．乙同学答对了一半以上的题目，他们的解答及得分如下表： 第1题 第2题 第3题 第4题 总分 甲同学 A C B C 20 乙同学 D D B A 丙同学 B C B D m 丁同学 D B C A n 问：第二题的正确答案为_______，________． 三、解答题：（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用适当方法解方程：． 18. 已知二次函数几组与的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 0 5 … （1）求此二次函数的表达式； （2）直接写出当x取何值时，． 19. 如图，在中，是直径，是弦，于点E，，．求的半径． 20. 如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，使点A的对应点D落在边上，点B的对应点为E，求线段，的长． 21. 如图，三个顶点分别为，，． \ （1）请画出绕点B逆时针旋转后的； （2）请画出关于原点对称的图形． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 23. 甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下： 两枚骰子点数相同时甲胜； 两枚骰子的点数之和为时乙胜； 是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论. 24. “双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如下（数据分成5组：，，，，）： b．甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在这一组的是； 45 46 50 51 51 52 52 53 55 56 59 59 c．甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 49 m 乙校 50 54 根据以上信息，回答下列问题： （1）______； （2）乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示这组数据的扇形圆心角的度数是______°； （3）小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是______校学生（填“甲”或“乙”），理由是______． （4）如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的学生共有______人． 25. 小明遇到这样一个问题：如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分．经测量，隧道顶的跨度米，最高处到地面的垂直距离米，两侧的墙高米．今有宽为米的卡车在隧道的正中间行驶，如果卡车载物后的最高点到隧道顶面对应的点的距离应不小于米，那么卡车载物后的限高应是多少米？（精确到米） 小明为了解决这个问题，以的中点为原点，米长为一个单位长度，建立平面直角坐标系，并设隧道顶的抛物线表达式为． 请帮助小明解决以下问题： （1）写出点、、的坐标； （2）求隧道顶的抛物线表达式； （3）求卡车载物后的限高应是多少米？（精确到米） 26. 在平面直角坐标系中，是抛物线上的两点． （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （2）对于，，都有，求m的取值范围． 27. 已知，如图，是等边三角形． （1）如图1，将线段绕点A逆时针旋转，得到，连接，的平分线交于点E，连接． ① 依题意补全图1； ② 求的度数； ③ 求证：； （2）如图2，将线段绕点A顺时针旋转，得到，连接，的平分线交的延长线于点E，连接，直接用等式表示线段间的数量关系．（不用证明） 28. 在平面直角坐标系中，的半径为．对于的弦和点，给出如下定义：若在上或其内部存在一点使得四边形是菱形且是该菱形的对角线，则称点是弦的“伴随点”． （1）如图，点． ①在点中，弦的“伴随点”是点 ； ②若点是弦的“伴随点”且，则长为 ； （2）已知是直线上一点，且存在的弦，使得点是弦的伴随点．记点的横坐标为，当时，直接写出的取值范围． 北京市大峪中学2025--2026学年九年级上学期期中数学试卷 2025.11 满分：100分 时间：120分钟 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8小题，每小题2分，共16分）. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①④##④① 【16题答案】 【答案】 ①. C ②. 40 三、解答题：（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】13 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）k＜；（2）2 【23题答案】 【答案】当时，甲、乙两人获胜的概率相同 【24题答案】 【答案】（1）51 （2）108 （3）乙，53分钟低于中位数54分钟 （4）272 【25题答案】 【答案】（1），， （2） （3）米 【26题答案】 【答案】（1）直线 （2） 【27题答案】 【答案】（1）①见解析；②；③见解析 （2） 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $大峪中学2025一2026第一学期初三年级 数学学科期中考试试卷 2025.11 满分： 100时间：120分钟 命题人： 审核人： 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（共8小题，每小 题2分，共16分). 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的是 A B 量 2.下列事件中，属于必然事件的是 A、 抛一枚硬币正面向上 B.任意画一个三角形，其内角和为180° C.打开电视机正在播放广告 D.在一个没有红球的盒子里，摸到红球 却 3.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是 A(2,1) B(2,-1) C(-2,1) D(-2,-1) 瞰 4.不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，它们除颜色外无差别.如果从中随机取出 一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，两次都取到白色小球概率为 长 A. 1 B月 c D. 4 5. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，设平均每次降价率为x,则可列方程为 召 A.200(1+x)2=-128 B.200(1-x)2=128 C.200(1-2x)=128 D.200(1-x)=128 舒 6. 如果关于x的一元二次方程a2-4x+]=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A.k>4 Bk≤4且k≠0 C.k<4且k≠0Dk≥4 7,根据下图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定△ABC内心的是 拓 8.勾股容圆记载于仇章算术》，是关于直角三角形的三边与其内切圆的直径的数量关 系的研究.刘徽用出入相补原理证明了勾股容圆公式，其方法是将4个如图1所示的 全等的直角三角形（直角边分别为，b,斜边为c)沿其内切圆圆心与顶点、切点的连线 裁开，拼成如图2所示的矩形无缝隙、不重叠)，再根据面积的关系可求出直角三角 形的内切圆的直径d(用含a,b,c的式子表示)为 6 图1 图2 (A) d= ab (B)d=ab (C)d=_2ab (D）d=2c (a+b+c) a+b+c a+b+c atb+c 二、填空题： (共8小题，每小题2分，共16分). 9.在平面直角坐标系中，点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 10.如图，A,B,C是⊙0上的点，如果∠B0C=120°，那么∠BAC的度数是°. B 第10题图 11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=r2+br+c(0)上部分点的横坐标x,纵坐 标y的对应值如下表： -2 -1 0 2 y 3 则该抛物线的对称轴是 12.如图，PA,PC是⊙0的切线，A,C为切点.若∠APC=60,P0=5√5，则直径AB的长是 .2。 13,用一个半径为1的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 14.若代数式x2+10x+a可以配方为(+b)2,则a+b=_ 15.函数y=x-2州-1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对 函数有以下的结论： ①该函数的图象关于y轴对称： ②函数既有最大值，同时也有最小值： ③当x<-1时，y随x的增大而增大： ④当-2<a<-1时，关于x的方程x2-2d-1=a有4个实数根 其中正确的结论有」 (填序号) 16. 某次测验共四道试题，均为选择题，每题四个选项中只有一个是正确的.每道题答对得10分，答 错得0分.乙同学答对了二半以上的题目，他们的解答及得分如下表： 第1题 第2题 第3题 第4题 总分 甲同学 A C B C 20 乙同学 D D B A m+10 丙同学 ⊙ C B D m 丁同学 D B A n 问：第二题的正确答案为 m+n= 三、解答题：（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28 题每小题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.用适当的方法解方程 xX+2x-3=0: -3- 18.已知二次函数几组x与y的对应值如下表： 0 2 3 4 y 0 -3 -4 -3 0 5 (1)求此二次函数的表达式： (2)直接写出当x取何值时，y≤0. 19、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB.LCD于点E,CD=24,BE=8., 求⊙0的半径 0 E D B 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC, 且使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E, E 求线段BD,DE的长. 21:如图，△ABC三个顶点分别为.4(2,4)，B(1,1),C(4,3). 2 B 5432-10 12345 4 5 (1)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△ABC1: (2)请画出△ABC关于原点对称的图形△ABC2· -4. 22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)如果k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值， 23.甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下： 甲胜两枚骰子点数相同； 乙胜两枚骰子的点数之和为m. 是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论， 4.“双减”政策颁布后，某区为了解学生每天完成书面作业所需时长的情况，从甲，乙两所学校各随 机抽取50名学生进行调查，获取他们每天完成书面作业所需时长（单位：分钟）的数据，并对数 据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 α.甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的频数分布直方图及扇形统计图如 下（数据分成5组：15≤x<30,30≤x<45,45≤x<60,60≤x<75,75≤x≤90）： 甲校学生每天完成书面作业所需时长的 乙校学生每天完成书面作业所需时长的 数据的频数分布直方图 数据的扇形统计图 频数 75≤x≤90 14 4% 12 15≤x<3Q 14% 60≤x<75 26% 30≤x<45 26% 45≤x<60 0153045607590时长/分钟 b.甲校学生每天完成书面作业所需时长的数据在45≤x<60这一组的是： 454650 51515252 53 55 5659 59 c.甲，乙两所学校学生每天完成书面作业所需时长的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校 49 m 乙校 50 54 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= (2)乙校学生每天完成书面作业所需时长的数据的扇形统计图中表示45≤x<60这组数据的扇形圆 心角的度数是 (3)小明每天完成书面作业所需时长为53分钟，在与他同校被调查的学生中，有一半以上的学生 每天完成书面作业所需时长都超过了小明，那么小明是校学生（填“甲”或“乙”）， 理由是 (4)如果甲，乙两所学校各有200人，估计这两所学校每天完成书面作业所需时长低于60分钟的 学生共有」 人 25.小明遇到这样一个问题： 如图，一个单向隧道的断面，隧道顶MCN是一条地物线的一部分，经测量，隧道顶的跨 度W=4米，最高处到地面的垂直距离℃O=4米，两 侧的墙高AM=BN=3米.今有宽为2.4米的卡车在隧 D 道的正中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道 顶面对应的点D的距离应不小于0.6米，那么卡车载 物后的限高应是多少米？（精确到01米) B 小明为了解决这个问题，以AB的中点O为原点，1米长为一个单位长度，建立平面直角坐标系， C 并设隧道顶MCW的抛物线表达式为y=m2+c, D 请帮助小明解决以下问题： (1)写出点M、C、B的坐标： (2)求隧道顶MCN的抛物线表达式； (3)求卡车载物后的限高应是多少米？ B (精确到0.1米) 26.在平面直角坐标系xOy中，P(C1,y),2(x2,2)是抛物线y=x2-2x+2上的两点. (1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）： (2)对于1≤x1≤3，x2=4m,都有y2<y1,求m的取值范围. 27.已知，如图，△ABC是等边三角形， (I)如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD,连接BD,∠BAC的平分线交BD于 点E,连接CE. ①依题意补全图1： ②求∠AED的度数： ③求证：BD=√2AE+2CE. (2)如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD,连接BD,∠BAC的平分线交DB的 延长线于点E,连接CE,直接用等式表示线段AE,CE,BD间的数量关系.（不用证明） D E 图1 图2 2 28,在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为1.对于⊙O的弦AB和点C,给出如下定义： 若在⊙O上或其内部存在一点C'使得四边形CAC'B是菱形且AB是该菱形的对角 线，则称点C是弦AB的“伴随点”. (1)如图，点A(0,1),B(1,0) B C. @在点C20.CL).C(分宁中，弦8的“年随点”是点 ②若点D是弦AB的“伴随点”且∠ADB=120°，则OD长为】 (2)已知P是直线y=x上一点，且存在⊙O的弦MN=√2，使得点P是弦N的 “伴随点”.记点P的横坐标为1，当>0时，直接写出，的取值范围.