精品解析：湖北省随州市曾都区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级 数学试题 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4. 一个多边形每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 6. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶70海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶70海里到C地，则A．C两地相距（ ） A. 100海里 B. 80海里 C. 70海里 D. 60海里 8. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，点G为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 七边形的内角和是________度． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 13. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据为_________． 14. 如图所示，已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的度数为______． 15. 如图，在中，于点，点为上一点，，若的面积是，则的长是___________． 三、解答题：本大题共9小题，共75分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 16. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 17. 如图，在中，的平分线交于点．求的度数． 18. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 19. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西处，测得C在B点北偏西处． （1）求海岛B到灯塔C的距离． （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？ 20. 如图，已知， (1)分别画出与关于x轴对称的图形； (2)写出各顶点坐标∶ (3)求的面积． 21. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 22. 在数学活动“用全等三角形证明拼图猜想”中，小明同学剪了一组全等的钝角三角形，并拼在一起后如图． （1）观察可以发现，___________ （2）连接，可以发现与有什么位置关系？请证明你的猜想． 23. 在几何题目中，当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题． （1）如图1，在中，，则边上的中线的取值范围是___________； （2）如图2，，点为中点，点在的延长线上，，若，求的长； （3）如图3，在中，是中线，点是上一点，，若，则的大小是___________（请用含的式子填空）． 24. 在平面直角坐标系中，已知，且满足，连接， （1）直接写出，两点的坐标：___________，___________； （2）如图1，点为线段上一点，且点的横坐标为2，点为第四象限一点，满足且，求点的坐标； （3）如图2，为的角平分线，点为上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，且点在第四象限，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级 数学试题 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 中国的方块字中有些具有对称性．下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形边的性质，掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键，根据三角形边的性质即可得出答案． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边，即第三边， ∴只有C符合题意． 故选：C． 3. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 4. 一个多边形每个外角都等于，这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的外角和，熟知多边形外角和为是解题的关键． 根据外角与外角和的关系，可求出边数． 【详解】解：因为多边形的外角和是， 又因为多边形的每个外角都是， 所以这个多边形的边数为：． 故选：D． 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得到 再结合 从而可得△OMC≌△ONC，于是可得判定两个三角形全等的依据. 【详解】解：由题意得：MC=NC． 在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，理解题意，熟练运用判定两个三角形全等是解决本题的关键． 6. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：根据关于y轴对称的点的坐标关系，可知： 对称点的坐标为． 故选A． 【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 7. 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶70海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶70海里到C地，则A．C两地相距（ ） A. 100海里 B. 80海里 C. 70海里 D. 60海里 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得海里，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：连接， 由题意得：海里， 是等边三角形， 海里， 、两地相距海里． 故选：C． 8. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图和等腰三角形的判定，对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定判断即可，解题的关键是掌握基本的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质的应用． 【详解】、由图可知，以点为圆心，为半径画弧，交于点， ∴， ∴是等腰三角形，不合题意； 、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点， ∴和不一定等腰三角形，符合题意； 、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点， ∴是等腰三角形，不符合题意； 、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点， ∴和是等腰三角形，不符合题意； 故选：． 9. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，点G为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出三角形周长的最小值为是解题的关键． 连接，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵ 直线垂直平分线段， ， ∵点为边的中点，， ， 周长 ， 周长的最小值为， ∵，点为边的中点， ， ∵，， ， 解得， 周长的最小值为， 故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．需要分类讨论腰长可能的情况，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】若腰长为，则底边为，此时三边分别为、、．由于，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），故该情况不成立． 若腰长为，则底边为，此时三边分别为、、．由于，，，满足三角形三边关系，故周长为． 故答案为17． 13. 如图，小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得三角形的两角和它们的夹边是完整的，由此可利用定理作出完全一样的三角形，从而得解． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，故可以利用定理作出完全一样的三角形， 故答案为：． 14. 如图所示，已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，由折叠的性质得：，，则，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，由折叠的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 15. 如图，在中，于点，点为上一点，，若的面积是，则的长是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识．过点分别作，，根据，，可得垂直平分，推出，，结合，可得，根据等腰三角形的性质可得，，结合，推出、分别平分、，得到，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点分别作，， ，， 垂直平分， ，， ， ， ，， ，， ，即， ， ，即、分别平分、， ， ， ， 解得：， 故答案为：3． 三、解答题：本大题共9小题，共75分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 16. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是10 【解析】 【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是，则内角和是．n边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 ， 解得：． 答：这个多边形的边数是10． 17. 如图，在中，的平分线交于点．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握三角形角的相关知识是解题的关键． 先根据，，得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质，求出即可． 【详解】解：∵，． ． ∵是的平分线， ， ∴． 18. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以30海里/时的速度向正北方向航行，上午11时到达海岛B处，从A、B处望灯塔C，测得C在A点北偏西处，测得C在B点北偏西处． （1）求海岛B到灯塔C的距离． （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），问当天几时船与灯塔C的距离最短？ 【答案】（1）海岛B到灯塔C的距离为海里 （2）若这条船继续向正北航行（航速不变），当天时30分船与灯塔C的距离最短 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得（海里），，，由三角形外角的定义及性质可得，由等角对等边可得海里，即可得解； （2）作于，根据垂线段最短可得，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，再由直角三角形的性质求出的长即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：（海里），，， ∵， ∴， ∴海里， ∴海岛B到灯塔C的距离为海里； 【小问2详解】 解：如图，作于， 根据垂线段最短可得，线段的长为小船与灯塔C的最短距离， ∵，，海里， ∴， ∴海里， ∵， ∴， ∴若这条船继续向正北航行（航速不变），当天时30分船与灯塔C的距离最短． 20. 如图，已知， (1)分别画出与关于x轴对称的图形； (2)写出各顶点坐标∶ (3)求的面积． 【答案】 (1)如图：△A1B1C1为所作． (2) A1(0，2)，B1(2，4)，C1(4，1)； (3) 【解析】 【分析】(1)先找出点A、B、C关于x轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到所要求作的图形； (2)根据网格的特征可直接写出三个顶点的坐标； (3)利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积来计算的面积． 【详解】(1) 关于轴的对称点：横坐标相同纵坐标互为相反数，可找出A1，B1，C1三点， (2)三个顶点的坐标分别是：A1(0，2)，B1(2，4)，C1(4，1)； (3) 【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及求三角形面积的问题，熟练掌握网格结构准确找出对应顶点的位置是解题的关键． 21. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点，表示大学，，表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 【答案】 如图所示：点即为所求 ∵仓库到大学和大学的距离相等， ∴仓库应在线段的垂直平分线上， ∵到公路，的距离的相等， ∴应该在公路，的角平分线上， ∴连接，分别以点，为圆心，大于为半径画圆弧，两圆弧相交于，连接，为线段的垂直平分线；以点为圆心，任意长为半径画圆，分别交，于，，再分别以，为圆心，大于为半径画圆，两圆相交于点，连接，则即为的角平分线；与交于点，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线，角平分线的知识，解题的关键是根据题意，仓库到大学和大学的距离相等，应在线段的垂直平分线上，点到公路，的距离的相等，应该在公路，的角平分线上，仓库点即为两条线段的交点，即可． 【详解】略 22. 在数学活动“用全等三角形证明拼图猜想”中，小明同学剪了一组全等的钝角三角形，并拼在一起后如图． （1）观察可以发现，___________ （2）连接，可以发现与有什么位置关系？请证明你的猜想． 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，且， ∴， ∴， ∴； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据题意即可得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，再证明，则，转化角之间的关系可证明，则． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 略 23. 在几何题目中，当条件中出现“中线”或“中点”时，可考虑倍长中线或作一条边的平行线来解决问题． （1）如图1，在中，，则边上的中线的取值范围是___________； （2）如图2，，点为中点，点在的延长线上，，若，求的长； （3）如图3，在中，是中线，点是上一点，，若，则的大小是___________（请用含的式子填空）． 【答案】（1） （2）9 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解题的关键是掌握相关知识并正确作出辅助线． （1）延长至点，使得，连接，由是边上的中线，可得，证明，得到，再根据三角形的三边关系得到，即可求解； （2）延长，交的延长线于点，证明，得到，，结合，可得，根据，得到，即可求解； （3）延长至点，使得，在上取点，使得，连接，，证明，得到，，结合可推出，证明，得到，进而证明是等边三角形，得到，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，延长至点，使得，连接， 是边上的中线， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，即， ， ． 故答案为： 【小问2详解】 解：延长，交的延长线于点， 点为中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，延长至点，使得，在上取点，使得，连接，， 是边上的中线， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，即， ， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：． 24. 在平面直角坐标系中，已知，且满足，连接， （1）直接写出，两点的坐标：___________，___________； （2）如图1，点为线段上一点，且点的横坐标为2，点为第四象限一点，满足且，求点的坐标； （3）如图2，为的角平分线，点为上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，且点在第四象限，，求证：． 【答案】（1）； （2） （3） 解：在上截取一点E，使得，连接，过点C作于点H，过点C作于点F， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， 即是等腰直角三角形， ∴， ∴D、C、E三点共线， ∴是等腰直角三角形， ∵平分， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）非负性求出，的值，即可； （2）过点作于点，过点作轴于点，易得是等腰直角三角形，得到，进而得到，证明，得到，，即可得出结果； （3）在上截取一点，使得，连接，过点作于点，过点作于点，证明，推出是等腰直角三角形，进而推出是等腰直角三角形，证明，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过点C作于点E，过点D作轴于点F， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查坐标与图形，等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，非负性，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形和全等三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $