精品解析：浙江省温州市瑞安市六校联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025学年第一学期七年级期中监测数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2. 若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示（ ） A B. C. D. 4. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 0的倒数为0 6. 数轴上，点A表示，点B表示3，则线段的长度为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 6 7. 一个正方体的棱长扩大2倍，则其表面积扩大（ ）倍 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若，，且，则（ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 9. 数轴上表示整数点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2024cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点个数为（ ） A. 2023或2024 B. 2024或2025 C. 2022或2023 D. 2021或2022 10. 据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（ ） A. 72 B. 78 C. 88 D. 92 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果银行账户余额增加5000元记为元，那么减少2000元记为________元． 12. 已知一个数与3的和是，则这个数是_______． 13. 氧气、氢气、氮气、氨气的液化温度（标准大气压下）分别是，，，，其中液化温度最低的气体是________． 14. 温州轨道交通线全长约千米，四舍五入到整数约为________千米． 15. 一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有______袋是合格的． 16. 数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为________． 17. 一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于 _____． 18. 如图是一个数值转化器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为10时，则输出的y值为________． 若输出的y值是且，则输入的x的值为________． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. 将下列各数填在相应的横线上： 0，，，，，，，． 正分数：｛________｝；正整数：｛________｝；整数：｛________｝ 20. 现有四个实数：①，②，③，④ （1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）． 有理数：_________；无理数：__________． （2）请在数轴上近似表示出以上四个实数． （3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 22. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式： ①________，________， ②________，________； 推理：运用（1）中的结果可以得到：；； （2）通过（1），完成下列问题： ①化简：________，②化简：________． 23. 金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 每箱与标准重量差值（单位：） 0 1 箱数 20 40 20 30 30 60 （1）这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）这200箱总共重多少千克？ （3）若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 24. 在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”． （1）图1是一个“幻方”，则________；________；________； （2）图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； （3）如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期中监测数学卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算． 直接进行减法运算即可得出结果． 【详解】解：， 故选：A． 2. 若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有是负数， 故选：C． 3. 据交通部研判，今年国庆假期全社会跨区域人员流动量将达到1940000000人次，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 4. 在实数0，，，中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根的求解，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，根据无限不循环小数是无理数对每个数字逐一分析判断即可． 【详解】解：0是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是无限不循环小数，属于无理数， 则属于无理数的是， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 0的倒数为0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方、绝对值和倒数的概念，根据运算法则逐一判断各选项即可 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，计算正确，故C选项正确； D、0没有倒数，故D选项错误， 故选：C 6. 数轴上，点A表示，点B表示3，则线段的长度为（ ） A. 5 B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点距离公式，线段长度等于两点坐标差的绝对值求解即可 【详解】解：A坐标为，点B坐标为3， 故选：A 7. 一个正方体的棱长扩大2倍，则其表面积扩大（ ）倍 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，以及有理数的运算，关键是熟记公式． 假设原正方体的棱长为1，扩大到原来的2倍则棱长为2，根据正方体的表面积=棱长×棱长，求出扩大前后正方体的表面积，进而求出它们之间的关系． 【详解】解：假设原正方体的棱长为1，表面积为， 则扩大2倍后的棱长为2，表面积为， 因为， 所以它的表面积扩大4倍． 故选：B． 8. 若，，且，则（ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值；根据绝对值的性质可得，再由，可得，然后分别代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 当时，； 当时，； 故选：D． 9. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2024cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点个数为（ ） A. 2023或2024 B. 2024或2025 C. 2022或2023 D. 2021或2022 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2025个数，当线段起点不在整点时覆盖2024个点，可得答案． 【详解】当线段的起点在整点时盖住2025个数； 当线段起点不在整点时盖住2024个数， 所以答案为2024或2025． 故选：B． 10. 据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（ ） A. 72 B. 78 C. 88 D. 92 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【详解】解：且， 两位数， ∵681472的个位数字是2，且（个位为2）， 的个位数字是8， 且， 的十位数字是8， ． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果银行账户余额增加5000元记为元，那么减少2000元记为________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，在一对具有相反意义的量中，增加记为正值，减少则记为负值。 根据余额增加记为，可知余额减少记为，进而作答即可. 【详解】解：如果银行账户余额增加元记为元，那么减少元记为元， 故答案为：． 12. 已知一个数与3的和是，则这个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键； 根据题意这个数为与3的差，列示计算即可． 【详解】解：根据题意得 故答案为：． 13. 氧气、氢气、氮气、氨气的液化温度（标准大气压下）分别是，，，，其中液化温度最低的气体是________． 【答案】氢气 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可． 【详解】解：各气体的液化温度分别为：氧气，氢气，氮气，氨气． ∵， ∴液化温度最低的气体是氢气． 故答案为：氢气． 14. 温州轨道交通线全长约千米，四舍五入到整数约为________千米． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入． 四舍五入到整数，需看十分位上的数字，十分位为5，符合“五入”规则，因此向整数位进1． 【详解】四舍五入到整数，十分位是5，根据四舍五入法则，应向前一位（整数位）进1，因此． 故答案为：89． 15. 一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：、、、、、．这6袋面包中有______袋是合格的． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键． 的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】解：指面包质量比100g多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 故答案为：4． 16. 数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点中点的求解，关键是掌握数轴上两点距离求解． 折叠后点O与点A重合，求出折痕对应的数为，然后根据点B与数轴上表示的点C重合即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵折叠后，点O与点A重合， ∴折痕对应的数为． ∵折叠后，点B与数轴上表示的点C重合， ∴点B与数轴上表示的点C重合分布在折痕的两侧． ∵点B表示数是8， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 17. 一个小立方块的六个面分别标有数字1，-2，3，-4，5，-6，从三个不同方向看到的情形如图,则如图放置时的底面上的数字之和等于 _____． 【答案】-9 【解析】 【分析】根据与1相邻的面上的数，判断出1的相对面；与5相邻的面上的数，判断出5的相对面；然后判断出最后两个数是相对面． 【详解】解：∵由图可知，与 1 相邻的面上的数是 -4、5、-6、3， ∴1 的相对面是 -2， ∵与 5 相邻的面上的数是1、-4、-2、-6， ∴5 相对面是 3， ∴-4 与 -6是相对面． 则如图放置时三个底面上数字是-6、1、-4， ∴（-6）+1+（-4）=-9． 故本题的答案应为：-9 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻的面确定出对面上的数字是解题的关键． 18. 如图是一个数值转化器，其工作原理如图所示． 当输入的x值为10时，则输出的y值为________． 若输出的y值是且，则输入的x的值为________． 【答案】 ①. ②. 19或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，程序图，解题的关键是理解题目所给程序的运算顺序以及实数混合运算的运算顺序和运算法则． （1）把代入进行计算即可； （2）根据题意可得：或25，根据，即可得出结论． 【详解】解：输入的x值为10时，，取算术平方根为是有理数， 则返回是有理数，返回取算术平方根为，无理数则输出， 则y的值为， 故答案为：； 按数值转换器，进行逆运算， 输出的y是，且， 上一步应该是5或25， 当或25时，或或19或， ， 或， 故答案为：19或． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. 将下列各数填在相应的横线上： 0，，，，，，，． 正分数：｛________｝；正整数：｛________｝；整数：｛________｝ 【答案】正分数：；正整数：；整数： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：正分数：； 正整数：； 整数：． 20. 现有四个实数：①，②，③，④ （1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）． 有理数：_________；无理数：__________． （2）请在数轴上近似表示出以上四个实数． （3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ 【答案】（1）①④；②③ （2）见解析 （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，实数比较大小，实数的分类，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据有理数和无理数的概念求解即可； （2）根据数轴的特点把数据表示在数轴上即可； （3）根据（2）中的数轴上的数据，按从左往右的顺序用“”连接即可． 【小问1详解】 解：， 有理数是①④；无理数是②③； 故答案为：①④；②③； 【小问2详解】 各数在数轴上表示如下： 【小问3详解】 各数用“”连接为：， 故答案为：，，，． 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）9 （2）29 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键． （1）根据有理数加减运算的运算法则从左往右依次计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 22. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式： ①________，________， ②________，________； 推理：运用（1）中的结果可以得到：；； （2）通过（1），完成下列问题： ①化简：________，②化简：________． 【答案】（1）①，；②，；（2）①；② 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，二次根式的乘法，利用二次根式的性质化简，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）①利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果； ②利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果； （2）利用得出的规律化简各式即可． 【详解】解：（1）①，， ②，， 故答案为：①，；②，； （2）①，② 故答案为：①；②． 23. 金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 每箱与标准重量的差值（单位：） 0 1 箱数 20 40 20 30 30 60 （1）这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）这200箱总共重多少千克？ （3）若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重千克 （2）200箱柑桔总计3010千克 （3）18060元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数应用，有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）最重的一箱柑桔比标准质量重千克，最轻的一箱柑桔比标准质量轻3千克，则两箱相差千克； （2）将这200个超过或不足的数据相加，和为正，表示总计比标准质量超过，和为负表示总计比标准质量不足； （3）6元乘以求得总质量，即可． 【小问1详解】 解：， （千克）， 故最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 解： （千克） （千克） 故200箱柑桔总计3010千克； 【小问3详解】 解：（元） 故出售这200箱柑桔可卖18060元． 24. 在一个的方格中填写了9个不同的数字，且使得每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，则称这个的方格为“幻方”． （1）图1是一个“幻方”，则________；________；________； （2）图2是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； （3）如图3，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中．请写出a的值，并说明理由． 【答案】（1）1；；5 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，有理数加法的应用，根据题目中给出的定义准确找出答案为解题关键． 根据每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等，列式求解即可； 根据“幻方”的定义求出结果即可； 根据题意6条边上四个数之和都相等求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意： ， 解得：，，， 故答案为：1；；5； 【小问2详解】 每一横行，每一竖列及两条斜对角线上的三个数字之和（该和叫做“幻和”）均相等， 新的三阶幻方如下： 3 2 5 1 0 4 【小问3详解】解：a的值为3 共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边， 每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， ，6，2这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为， ，4，1这一行第三个圆圈数字应填， 数字就剩下0，3，5， 故：，这一行剩下的两个圆圈数字和应为8，则0，3，5，取其中的3，5， ，2这一行剩下的两个圆圈数字和应为3，则0，3，5，取其中的0，3， 这两行交汇处是a即为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $