精品解析：甘肃省白银市育才学校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度七年级上册数学期中考试试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 简牍是中国古代在纸张发明之前最主要的书写载体．甘肃素有“汉简之乡”的美誉，出土汉简达7万多枚，占中国出土汉简总数的80%以上．甘肃简牍是古丝绸之路开拓兴盛的实物佐证，具有极高的历史、科学和艺术价值．将数据“7万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 4. 在式子，，，，，，，中，单项式个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 一个多项式加上，结果是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的面和棱的数量为（ ） A. 7个，13条 B. 6个，12条 C. 7个，12条 D. 7个，11条 9. 三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 单项式次数是______，系数是______． 12. 若，则的值为 _________． 13. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了_____，把雨看成_____说明_____． 14. 下列说法：①倒数等于本身的数是；②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是；⑥多项式是三次三项式，其中正确的有_________．（填序号） 15. 若，，，则的值为_____． 16. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为__________．（用含的代数式表示） 17. 一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面、左面看到的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小立方块的个数最少是_____个 18. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=____． 三．解答题（8小题共66分） 19. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③，④…，⑤，⑥，⑦0，⑧． 整数集合______…； 非正数集合______…； 正有理数集合______…； 负分数集合______… 20. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 21. 把下列各数（每个数之间用逗号隔开）在如图所示的数轴上表示出来，再把它们用“”连接起来． ，，，． 22. 如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量， （1）一共用了______个小正方体； （2）请画出从正面和从左面看到的图形； （3）可以在这个几何体上最多添加______个小正方体，使得从左面和上面看到的图形不变． 23. 整式化简： （1）； （2）． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单? （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 26. 已知是多项式的常数项，是该多项式的项数． （1）______；______． （2）在数轴上，点分别对应实数和，点到点和点的距离分别为和，且，试求点对应的实数． （3）【阅读理解】 为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的“强国点”、例如：点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，则点是（）的“强国点”；又比如表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，则点就不是的“强国点”．但点是的“强国点”． 【知识应用】 在（1）的条件下，数轴上，点分别对应实数和，现有一动点从原点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，到达点时立即掉头，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为，当为何值时，中恰好有一个点为其余两个点的“强国点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上册数学期中考试试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 2. 简牍是中国古代在纸张发明之前最主要的书写载体．甘肃素有“汉简之乡”的美誉，出土汉简达7万多枚，占中国出土汉简总数的80%以上．甘肃简牍是古丝绸之路开拓兴盛的实物佐证，具有极高的历史、科学和艺术价值．将数据“7万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定． 【详解】解：将数据“7万”用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面， 故没有相对面的字为学； 故选B． 4. 在式子，，，，，，，中，单项式个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，根据单项式的定义（数字或数字与字母的乘积，分母中不能有变量，且无加减运算），逐个判断每个式子是否为单项式． 【详解】解：：分母5为常数，是单项式； ：分母5为常数，是单项式； ：分子为多项式，不是单项式； ：无分母，是单项式； ：常数，是单项式； ：多项式，不是单项式； ：分母有变量，不是单项式； ：分母为常数，是单项式． ∴ 单项式有5个， 故选：D． 5. 一个多项式加上，结果是，则这个多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减法，根据题意，所求多项式等于结果减去所加多项式，再合并同类项即可． 【详解】解：设多项式为， ∵， ∴ ． 故选：B． 6. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：由题意可得： 与是同类项， ∴m+3=2，n=2， ∴m=-1， ∴==1， 故选A． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，由的绝对值是，得，然后分类计算即可得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∵的绝对值是， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 故的值为， 故选：． 8. 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，剩下的几何体的面和棱的数量为（ ） A. 7个，13条 B. 6个，12条 C. 7个，12条 D. 7个，11条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得． 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 9. 三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 10. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值与规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第次输出的结果，再归纳类推出从第3次开始，输出的结果是以为周期循环往复的，由此即可得． 【详解】解：当开始输入的值为81时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 归纳类推得：从第3次开始，输出的结果是以为周期循环往复的， ∵， ∴第2025次输出的结果为循环中的第1个数，即为3， 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 单项式次数是______，系数是______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 【详解】解：依题意，， ∴单项式次数是3，系数是， 故答案为：3，． 12. 若，则的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，运用整体思想是解题的关键；由已知变形得，，再把化简得，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了_____，把雨看成_____说明_____． 【答案】 ①. 点 ②. 线 ③. 点动成线 【解析】 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：从数学视角分析，雨滴是离散的个体，可抽象为点；雨由无数雨滴组成，其运动轨迹形成线，因此雨看成线，这说明了点动成线的几何原理． 故答案为点；线；点动成线． 14. 下列说法：①倒数等于本身的数是；②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是；⑥多项式是三次三项式，其中正确的有_________．（填序号） 【答案】①②⑥ 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值、单项式、多项式的定义和有理数的分类逐项判断即可． 【详解】①说法正确； ②说法正确； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，可能互为相反数，说法错误； ④有理数可以分为正有理数、负有理数和，说法错误； ⑤单项式的系数是，次数是，说法错误； ⑥说法正确． 故答案为：①②⑥ 【点睛】本题主要考查倒数、相反数、绝对值、有理数的分类、单项式、多项式，牢记倒数、相反数、绝对值、单项式、多项式的定义和有理数的分类是解题的关键． 15. 若，，，则的值为_____． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值及有理数的运算，由绝对值和乘方的运算求出a和b的可能取值，再根据确定a与b符号相反，从而计算的值即可． 【详解】解：由，得或； 由，得或； 因为， 所以a与b异号； 当时，，则； 当时，，则； 故的值为8或． 故答案为：8或． 16. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度为__________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和有理数混合计算的实际应用，理解题意列出正确的代数式是解题的关键． 根据课本的厚度差除以数量即可求得每本课本的厚度，再根据图形求得课桌的高度为，减去本课本的厚度，进而求得这摞课本的顶部距离地面的高度． 【详解】解：每本课本的厚度为：， 课桌的高度为：， 这摞课本的顶部距离地面的高度为：， 故答案为：． 17. 一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面、左面看到的形状图如图所示，那么组成该几何体所需小立方块的个数最少是_____个 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是从不同的方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．利用从上面看到的形状图，在上面写出最少时小正方体的个数，可得结论． 【详解】解：如图所示：    故搭成该几何体的小立方块的个数最少（个）． 故答案为：5． 18. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有999个菱形，则n=____． 【答案】500 【解析】 【分析】先根据前3幅图中菱形的个数总结出规律，利用规律解题即可． 【详解】第1幅图中有1个菱形， ， 第2幅图中有3个菱形， ， 第3幅图中有5个菱形， ， …… 第n幅图中有个菱形， 令， 解得． 故答案为：500． 【点睛】本题主要考查图形规律类，找到规律是解题的关键． 三．解答题（8小题共66分） 19. 把下列各数的序号填在相应的表示集合的大括号里． ①，②，③，④…，⑤，⑥，⑦0，⑧． 整数集合______…； 非正数集合______…； 正有理数集合______…； 负分数集合______… 【答案】⑤⑦⑧；②④⑦⑧；③⑤⑥；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念及其分类方法，熟记概念是解题的关键． 根据整数包括正整数、负整数和0；非正数包括负数和0；正有理数为大于0的有理数；负有理数为小于0的有理数的定义，直接分类选择填写序号即可． 【详解】解：①在中，是无理数，因此是无理数； ②是负分数也是非正数，属于负有理数； ③是正分数，属于正有理数； ④是负数且为无理数； ⑤是正数且为整数，属于正有理数； ⑥是正分数，属于正有理数； ⑦0既不是正数也不是负数，属于整数； ⑧是整数且为负数，属于负有理数． 故答案为：⑤⑦⑧；②④⑦⑧；③⑤⑥；②． 20. 计算： （1）； （2） （3）； （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）利用有理数的加法运算法则和加法运算律求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）根据先乘方，再乘法，最后加减的运算顺序求解即可； （4）先计算括号内有理数的加法，再乘除运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 把下列各数（每个数之间用逗号隔开）在如图所示的数轴上表示出来，再把它们用“”连接起来． ，，，． 【答案】 表示在数轴上，如图所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，相反数，绝对值，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：， 22. 如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量， （1）一共用了______个小正方体； （2）请画出从正面和从左面看到的图形； （3）可以在这个几何体上最多添加______个小正方体，使得从左面和上面看到的图形不变． 【答案】（1）11 （2） 如图所示： （3）5 【解析】 【分析】（1）直接从上面看到的图中的各个数字相加即可； （2）从正面看到的图形有3列，从左到右依次有3，1，4个小正方形；从左面看到的图形有3列，从左到右依次有2、3、4个小正方形；据此画出图形即可； （3）可以在从上面看到的图形中的两个1上分别添加2个和3个小正方体，即可求解． 【小问1详解】 这个几何图形共用了个小正方体； 故答案为：11； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 可以在从上面看到的图形中的两个1上分别添加2个和3个小正方体，即共添加个小正方体，使得从左面和上面看到的图形不变． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了从不同的方向看到的几何体的形状，正确得到从不同方向看到的图形是解题的关键． 23. 整式化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）利用合并同类项法则运算求解，即可解题； （2）利用去括号和合并同类项法则运算求解，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 25. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单? （3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； （2）该外卖小哥这一周一共送餐单； （3）外卖小哥这一周的收入为元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解题的关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算； （2）用每天单的标准总和，加上每天的出入量即可； （3）一单能获得元的酬劳一周共送餐单数即可求解； 【小问1详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单； 【小问2详解】 ， ， （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐单； 【小问3详解】 由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元 ）， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 26. 已知是多项式的常数项，是该多项式的项数． （1）______；______． （2）在数轴上，点分别对应实数和，点到点和点的距离分别为和，且，试求点对应的实数． （3）【阅读理解】 为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是的“强国点”、例如：点表示的数为，点表示的数为2，表示1的点到点的距离是2，到点的距离是1，则点是（）的“强国点”；又比如表示0的点到点的距离是1，到点的距离是2，则点就不是的“强国点”．但点是的“强国点”． 【知识应用】 在（1）的条件下，数轴上，点分别对应实数和，现有一动点从原点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，到达点时立即掉头，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为，当为何值时，中恰好有一个点为其余两个点的“强国点”？ 【答案】（1），3 （2）或8 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据多项式的定义求解即可； （2）设P表示的数为p，然后分；，三种情况讨论即可； （3）分Q从O向N运动；Q从N向M运动讨论，然后根据中恰好有一个点为其余两个点的“强国点”构造关于t的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是三次三项式，常数项是， ∴，． 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：设P对应的数为p， 当时， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 当时， ∵， ∴， 解得； 当时， ∵， ∴， 解得， 综上，P对应的数为或8； 【小问3详解】 解：当时，此时Q从O向N运动，则有， ∴Q是的“强国点”， ∴， 解得； 当时，此时Q从N向M运动， ∵中恰好有一个点为其余两个点的“强国点， ∴或， 解得或． 综上，当t的值为或或时，中恰好有一个点为其余两个点的“强国点． 【点睛】本题考查了多项式的定义，一元一次方程的应用，与数轴等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $