精品解析：湖南岳阳市华容县2025-2026学年下学期期末八年级数学试题

湖南岳阳市华容县2025-2026学年下学期期末八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，据此进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项C中对于的每一个值，有两个值与其对应，不符合函数的定义，不是函数，其余选项中，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，是函数. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据第四象限点的坐标特征判断a、b的符号，从而判断的符号，进而判断点B所在的象限即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴点所在的象限是第三象限． 故选：C． 4. 已知函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如，的函数叫做一次函数”得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选A． 5. 某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义和平均数的求法分类讨论，列出方程求解即可． 【详解】解：某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8，由于值不确定，因此分情况讨论： 当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃； 当时，根据众数的定义可知这组数据的众数为和，平均数为，显然，与题中这组数据的众数与平均数相等不符，故舍弃； 且，根据众数的定义可知这组数据的众数为，平均数为，若满足题意，则这组数据的众数与平均数相等，即，解得， 故选：D． 【点睛】本题考查众数和平均数的概念及求解方法，熟记相关定义，并掌握众数与平均数的求法是解决问题的关键． 6. 四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项条件转化为平行四边形的判定条件，结合三角形全等、平行线性质推导，注意全等判定的适用条件． 【详解】解：如图， A选项，∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； B选项，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，不符合题意； C选项，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，不符合题意； D选项，在和中，，，，无法证明，∴不能推出平行四边形的判定条件，无法判定四边形是平行四边形，符合题意． 7. 在对一组样本数据进行分析时，嘉琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（   ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是6 C. 样本的众数是6 D. 样本的平均数是6.5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，这组样本数据为：5、6、6、8，再根据中位数和平均数、众数的定义进行计算即可． 【详解】由题意可得，这组样本数据为：5、6、6、8， ∴样本容量为4，故A正确； 把这组数据从小到大排列，处于中间的两个数为：6、6， ∴中位数为：，故B正确； 这组数据中，6出现2次，出现次数最多， ∴样本的众数是6，故C正确； 这组数据的平均数为：，故D错误， 故选：D． 【点睛】本题考查平均数的定义、众数的定义、中位数的定义和方差公式，熟练掌握相关概念是解题的关键． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 9的算术平方根是 B. 同位角相等 C. 点和点关于轴对称，则的值为5 D. 在一个直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平行线的性质，轴对称的性质，勾股定理逐一判断即可． 【详解】解：A．9的算术平方根是，原命题是假命题； B．两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； C．点和点关于轴对称，则，，即，原命题是真命题； D．在一个直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为或，原命题是假命题； 故选：C． 【点睛】本题考查了判断命题的真假，求算术平方根，平行线的性质，轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 9. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，点是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作交于点，交于点，则，证明四边形是矩形，故，根据正方形的性质得出，，，然后证明，则，，再根据勾股定理计算即可； 【详解】解：过点作交于点，交于点，则， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 四边形和四边形均为正方形， ，，， ， ， ， ，， ，， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 10. 一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ） ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线的交点即为其解析式所组成的方程组的解，即可判断①；利用待定系数法求出，结合一次函数的性质即可判断②；求出，结合，即得出，解得或，故③错误；将代入，即可求出 ，进而可得出，且，画出大致图像，可得出当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方，即，可判断④正确． 【详解】解：∵一次函数与的图像交于点， ∴联立的解为， 即方程的解为，故①正确； 将代入，得：， 解得：， ∴． ∵， ∴对于一次函数，y的值随x的增大而减小， ∴当时，；当时，， ∴无论何时与都为异号， ∴，故②正确； ∵，且， ∴． ∵， ∴， ∴或， ∴或，故③错误； 将代入，得：， ∴． ∵，且， ∴，且， ∴画出图像如图所示． 由图可知当时，一次函数的图像位于一次函数的图像上方， ∴当时，，故④正确． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，绝对值的性质等知识．熟练掌握一次函数的图像和性质是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是____________． 【答案】六##6 【解析】 【分析】根据n边形的一个顶点可以引出条对角线，即可求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形为n边形，n边形的一个顶点可以引出条对角线， ，即 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数，熟练掌握多边形对角线条数的公式是解题的关键． 12. 点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键；由题意易得点P的横坐标为，纵坐标为6，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：点的坐标为； 故答案为． 13. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 把代入即可得到，代入即可求解． 【详解】解：∵直线过点， ， ， ， 故答案为：2020． 14. 为考察某种农作物的长势，研究人员抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，13，9，10，12，11，9，8，12，14．则这组数据的________． 【答案】 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，分别求出和，再计算两者的和即可． 【详解】解：解法一：将原数据从小到大排序得：，，，，，，，，，， ∵共个数据，中位数为第个和第个数据的平均数， ∴， ∵下四分位数是前个数据的中位数，前个数据为，，，，， ∴， 因此； 解法二：将原数据从小到大排序得：，，，，，，，，，， ∵共个数据，且， ∴是第5个和第6个数据的平均数，即为； ∵， ∴是第3个数据，即为9， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，过点向第一象限作且，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．过点作轴于点，根据，得，由此依据“”判定和全等得，，进而得，据此即可得出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示：   ， 点的坐标是，点的坐标是， ，， 在中，， ，且， ， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标是． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，…，的坐标依次为，，，，，，…按此规律排列．设点(为正整数），则 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标变化规律，重难点在于通过观察前几个点的坐标，发现每个点为一个循环周期，并计算出每个周期内坐标和的增量，从而利用周期性规律求解问题． 【详解】解：由题意得，点，，，的坐标和为：， ，与，纵坐标相同，横坐标分别加，，与，纵坐标相同，横坐标分别加， ，，，的坐标和为：， 同理可得，，，的坐标和为：，… 三、解答题：本题共8小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）利用推出，结合已知，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，证明是平行四边形； （）利用第（）题的平行四边形性质，得到对边相等，再将四条边长度相加计算出周长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（）知四边形是平行四边形， ∴，， ∴周长为：． 18. 某校元旦文艺演出中，位评委给某个节目打分如下(单位：分)：． （1）该节目得分的平均数，中位数和众数． （2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案． 【答案】（1）平均数为，中位数：，众数为 （2）用众数或中位数反应该节目的水平，为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数 【解析】 【分析】（1）利用众数、中位数及平均数的计算方法求解即可； （2）根据哪一个数比较接近平均水平就选哪一个数可以确定； 【小问1详解】 解：平均数为， 从小到大排列为： ∵排序后位于中间的两数为和， ∴中位数为：； 数据出现的次数最多，众数为； 【小问2详解】 解：大多数数据都比较接近众数和中位数，故用众数或中位数反应该节目的水平； 为了能较好的反映该节目的水平，在评分时可以去掉一个最高分和一个最低分，再求平均数． 【点睛】本题考查了对中位数，众数，平均数的掌握情况．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 19. 如图，在平行四边形中，， （1）求证：平行四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明即可； （2）先根据直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半求出的长，再利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在矩形中，， 是直角三角形， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟记相关知识点是解题的关键． 20. 如图所示，平面直角坐标系xOy的小正方形的边长都是1，△顶点都在网格线的交点上，点坐标为，点坐标为． （1）画出△ABC向右平移4个单位的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2； （3）写出点A绕B点顺时针旋转90°对应的点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）（1，2） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． （2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可． （3）利用旋转变换的性质作出点A的对应点A′可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：点A（-5，4）， ∵点坐标为，点坐标为， ∴△ABC向右平移4个单位后得到A1（-1，4），B1（1，0），C1（2，2）， 画出图形，如图，△A1B1C1即为所求作． 【小问2详解】 解∶ 根据题意得：点A（-5，4）， ∵点坐标为，点坐标为，， ∴△ABC关于x轴的对称点为A2（-5，-4），B2（-3，0），C2（-2，-2）， 画出图形，如图，△A2B2C2即为所求作． 【小问3详解】 解：点A绕B点顺时针旋转90°对应的点A′的坐标（1，2）． 【点睛】本题考查作图一平移变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 21. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． （3）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）在坐标系中描出点，连接过这两点的直线，画图如下； （2）点不在一次函数的图象上；理由如下： ∵点在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴函数解析式为， 当时，， 即点不在一次函数的图象上； （3） 【解析】 【分析】（1）先确定点在一次函数的图象上，再描点连线即可解答； （2）先求得函数解析式为，再将点代入验证即可； （3）当、时的函数值，再利用函数的增减性即可解答． 【小问1详解】 解：∵当时，；当时，， ∴点在一次函数的图象上， 平面直角坐标系中画出函数的图象略． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，； 当时，； ∵一次函数中一次项系数， ∴函数值随自变量的增大而增大， ∴． 22. “湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献． 某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和分析． 请观察统计图，并回答相应问题： （1）2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加___________千公顷； （2）在年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；全国单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则__________，________；（填写“>”或者“<”） （3）国家统计局公布，2025年全国粮食总产量71488万吨，比上一年增长． 如果继续保持这个增长率，预计2026年全国粮食总产量约为多少万吨（结果保留整数）？ 【答案】（1）7.1 （2）>，> （3）万吨 【解析】 【分析】（1）从 “ 年湖南省粮食播种面积” 统计图中获取2021、2022 年播种面积，然后作差即可； （2）先根据平均数的定义求出、 ，再比较即可确定平均数的大小；根据数据波动大小即可确定方差的大小； （3）直接根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：从 “2019 - 2022 年湖南省粮食播种面积” 统计图中获取数据，2021 年播种面积是千公顷 ，2022 年播种面积是千公顷．即增加的面积千公顷． 【小问2详解】 解：湖南省单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷） 年分别为 6444、6431、6461、6333． 其平均值． 全国单位面积粮食产量数据（单位：公斤 / 公顷）年分别为 5720、5734、5805、5801． 其平均值． 所以． 观察数据，湖南省单位面积粮食产量数据波动相对较大 ，全国单位面积粮食产量数据相对更集中，所以． 【小问3详解】 解：已知 2025 年全国粮食总产量 万吨，增长率 ． 所以预计2026 年全国粮食总产量 （万吨）． 23. 某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ （2）该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）普通练习本：元；精装练习本：元 （2）；②普通练习本进本，精装练习本进本，利润最大，最大为元 【解析】 【分析】（1）设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据等量关系式：本普通练习本销售总额精装练习本销售额元；本普通练习本销售额精装练习本销售额元，列出方程，解方程即可； （2）①购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据总利润=普通练习本获得的利润+精装练习本获得的利润，列出关系式即可； ②先求出的取值范围，根据一次函数的增减性，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元，根据题意得： ， 解得：， 答：普通练习本的销售单价为元，精装练习本的销售单价为元． 【小问2详解】 解：购买普通练习本个，则购买精装练习本个，根据题意得： ； 普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍， ， 解得：， 中， 随的增大而减小， 当时，取最大值， （个）， （元）， 答：当购买个普通练习本，个精装练习，销售总利润最大，最大总利润为元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系列出方程和不等式． 24. 已知正方形，点E，F分别为边上两点． 【建立模型】 （1）如图1，连接，如果，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，点E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点G，交于点F，若，，求的长度； 【模型迁移】 （3）如图3，将沿折叠，使点B落在上的点G处，与交于点M，若，，请直接写出的长度． 【答案】 （1）证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）连接，过点作于点H，由垂直平分，则，，可得四边形为矩形，证明，则，同理可证明四边形为矩形，设，则，，则，那么，在中，由勾股定理建立方程，求解，即可得出答案； （3）由折叠可得：，同（1），，，则，，由勾股定理得，由面积法得到，再由即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：连接，过点作于点H， ∵垂直平分， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可证明四边形为矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴设， 则， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理得： ∴ 解得：， ∴； （3）如图： 由折叠可得：，， 同（1），， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握正方形的性质和折叠的不变性是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南岳阳市华容县2025-2026学年下学期期末八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限,则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知函数是一次函数，则m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 6. 四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在对一组样本数据进行分析时，嘉琪列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（   ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是6 C. 样本的众数是6 D. 样本的平均数是6.5 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 9的算术平方根是 B. 同位角相等 C. 点和点关于轴对称，则的值为5 D. 在一个直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 9. 如图，已知四边形和四边形均为正方形，点是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10. 一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（ ） ①关于的方程的解为； ②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：； ③若（），则； ④若，且，则当时，． A. ②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是____________． 12. 点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为__________． 13. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为_________． 14. 为考察某种农作物的长势，研究人员抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，13，9，10，12，11，9，8，12，14．则这组数据的________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，过点向第一象限作且，则点的坐标是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，…，的坐标依次为，，，，，，…按此规律排列．设点(为正整数），则 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的周长． 18. 某校元旦文艺演出中，位评委给某个节目打分如下(单位：分)：． （1）该节目得分的平均数，中位数和众数． （2）在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？请你设计一个能较好反映节目水平的统计方案． 19. 如图，在平行四边形中，， （1）求证：平行四边形是矩形； （2）若，求的长． 20. 如图所示，平面直角坐标系xOy的小正方形的边长都是1，△顶点都在网格线的交点上，点坐标为，点坐标为． （1）画出△ABC向右平移4个单位的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2； （3）写出点A绕B点顺时针旋转90°对应的点的坐标． 21. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． （2）试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． （3）当时，求y的取值范围． 22. “湖广熟、天下足”，湖南是有名的鱼米之乡，是新中国成立以来不间断调出稻谷的两个省份之一，为国家粮食安全作出了重要贡献． 某校数学社团以“关注粮食安全，传承勤俭美德”为主题开展综合实践活动，在国家统计局官网上收集了粮食产量和播种面积的有关数据，并对数据进行整理和分析． 请观察统计图，并回答相应问题： （1）2022年湖南省粮食播种面积比2021年增加___________千公顷； （2）在年间，设湖南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；全国单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则__________，________；（填写“>”或者“<”） （3）国家统计局公布，2025年全国粮食总产量71488万吨，比上一年增长． 如果继续保持这个增长率，预计2026年全国粮食总产量约为多少万吨（结果保留整数）？ 23. 某商店出售普通练习本和精装练习本，本普通练习本和本精装练习本销售总额为元；本普通练习本和本精装练习本销售总额为元． （1）求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少？ （2）该商店计划再次购进本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的倍，已知普通练习本的进价为元/个，精装练习本的进价为元/个，设购买普通练习本个，获得的利润为元； ①求关于的函数关系式 ②该商店应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 24. 已知正方形，点E，F分别为边上两点． 【建立模型】 （1）如图1，连接，如果，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，点E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点G，交于点F，若，，求的长度； 【模型迁移】 （3）如图3，将沿折叠，使点B落在上的点G处，与交于点M，若，，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $