精品解析：辽宁抚顺市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度上学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念及判别．根据轴对称图形的概念，判断每个选项是否为轴对称图形即可． 【详解】解：A项：图标是一个灯泡形状，可以看到它左右两边是对称的，如果沿着中间的竖直直线折叠，两边可以完全重合，因此它是轴对称图形，故符合题意； B项：图标是一个插头形状，显然没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； C项：图标是一个温度计形状，同样没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意； D项：图标是一个水龙头滴水形状，也没有一条直线可以使这个图形折叠后两边完全重合，因此它不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：A． 2. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可． 【详解】解：A.，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； B. ，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形； C. ，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形； D. ，任意两边之和大于第三边,所以能围成三角形； 故选：D． 3. 图1是年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质与等腰三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴, ∴. 4. 如图，用纸板挡住了部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定方法（、、、等）是解题的关键． 根据图中露出的部分，确定直角三角形的两个角及其夹边，再依据全等三角形的判定定理逐一判断选项． 【详解】解：已知该三角形为直角三角形，且露出了一个锐角、直角以及这两个角所夹的一条边． 选项（）： ∵图中露出了直角、一个锐角，以及这两个角所夹的一条边，满足两角及其夹边对应相等的条件 ∴可以依据判定全等，故项正确，符合题意． 选项（）： ∵图中未提供两角及其中一角的对边的信息，不满足的判定条件 ∴不能依据判定全等，故项错误，不符合题意． 选项（）： ∵图中未提供两条边及其夹角的信息，不满足的判定条件 ∴不能依据判定全等，故项错误，不符合题意． 选项（）： ∵图中未提供三条边的信息，不满足的判定条件 ∴不能依据判定全等，故项错误，不符合题意． 故选：． 5. 如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】物体处于平衡状态被提起，说明提起的点是三角形的重心，即三条中线的交点，判断四个点中哪个点在中线上即可． 【详解】解：如图，由网格特点可得，点N是的中点，则是的中线， ∴的重心在上， ∴重心是点， 即在三角形硬纸片上选点C，在这个点处用细绳将其提起来，该三角形纸片处于平衡状态． 6. 如图，点在射线上，在射线上截取，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程可知是等边三角形，从而得到，，由点在射线上，在射线上截取可知、、三点共线，结合可得，利用等腰三角形性质及邻补角定义即可求解． 【详解】解：如图： 由作图可知，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点在射线上，在射线上截取， ∴、、三点共线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题关键．由全等的性质可知，，再利用线段的和差求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为，则的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】因为是的角平分线，所以可根据角平分线的性质，得到点到、的距离相等，即和的高相等；因为两个三角形高相等，所以面积比等于对应底和的长度比，结合已知与的比例，可得到和的面积比；因为的面积是和的面积之和，所以结合总面积和两个三角形的面积比，可求出的面积． 【详解】解：过点作， ∵平分， ∴， ∵， 即​， ∴， ∴， 又∵的总面积， ∴， ∴， 解得． 9. 将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在中，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高线上 C. 边的中线上 D. 边的垂直平分线上 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明出，得到，即可得到点一定在的平分线上． 【详解】解：如图，连接 根据题意得，， 又∵ ∴ ∴ ∴点一定在的平分线上． 10. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时的长是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】过点G作于点H，证明，可求，当点P与点H重合时，取最小值，即可求得此时的长． 【详解】解：如图，过点G作于点H，则， ， ， 由作图可知，平分， ， ， ， ， ， 当点P与点H重合时，取最小值，此时． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线，直线，，则__________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，根据两直线平行，同位角相等，求出的度数，根据三角形的外角的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：30． 12. 如图，在和中，，，，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】由，，以及公共边，利用证明，再由全等三角形的对应边相等求出的长． 【详解】解：在和中， ，，， ∴（）， ∴, ∵， ∴． 13. 在等腰三角形（）中，，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题分是顶角，是底角两种情况，结合等腰三角形性质，三角形内角和定理和已知条件，排除不符合条件的情况后求解． 【详解】已知等腰中，，且． 若是顶角，则，所以，符合； 若是底角，当是顶角时，，所以，符合； 当是顶角时，，与矛盾，故舍去． 综上，的度数为或． 14. 如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】连接，并延长到，根据线段的垂直平分线的性质得，，根据四边形的内角和为得，根据外角的性质得，，相加可得结论． 【详解】解：连接，并延长到， 线段、的垂直平分线、相交于点， ，， ， ， ， ， ，， ，， ． 15. 如图，点E 在等边 的边 BC上，，射线 垂足为点C，点P 是射线CD上一动点，点F 是线段AB 上一动点，当 的值最小时，，则等边 的边长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最短路径问题、等边三角形的性质、含的直角三角形的性质，熟练掌握利用轴对称性质求最短距离的方法是解答的关键．作点关于射线的对称点，过作于，交射线于，连接，此时的值最小，利用等边三角形的性质和三角形的内角和定理求得，然后利用含30度角的直角三角形的性质求得，进而求得即可求解． 【详解】解：作点关于射线的对称点，过作于，交射线于，连接，如图，则， ，此时的值最小，则， 是等边三角形， ，， 在中，， ， ，， ， ， .， 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 在如图正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点）三个顶点的坐标分别为，． （1）请在如图网格平面内画出平面直角坐标系； （2）请在如图网格平面内画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （3）若点，且轴，则的长为__________． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系，如下图所示： （2） 如下图所示， 顶点的坐标是 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形． (1)借助点、的坐标建立平面直角坐标系； (2)根据轴对称的性质，在坐标系中画出关于轴对称的图形，再根据坐标系写出点的坐标； (3)根据轴，可得、两点的纵坐标相等，从而可得方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标，根据、两点的坐标求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分别作出点、、关于轴的对称点、、， 连接点、、，得到， 即为所求， 顶点的坐标是； 【小问3详解】 解：由平面直角坐标系可知，点的坐标是， 轴， ， 解得：， ， 点的坐标是， ， 故答案为：． 17. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数． （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和得到；根据垂直的定义得到，根据直角三角形两锐角互余即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴ ， 在中，． 18. 如图，是等边三角形，，，．求证：． 【答案】证明：，， ． 是等边三角形， ，． ． 在和中， ． ． 【解析】 【分析】先根据、的垂直条件，得到．结合等边三角形的性质，得到，．推导与的大小关系，判断二者是否相等．因为已知，可通过判定和全等．依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证． 【详解】略 19. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接交于点，求证：为的中点． 【答案】 证明：， ， 和为等边三角形， ， ， ． 在和中， ， ， 即平分， 又， ， 即为的中点． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形“三线合一”的性质．熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键.利用等腰三角形和等边三角形的性质，，继而利用边边边可证得，根据等腰三角形“三线合一”即可解题． 【详解】略 20. 如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，，，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的长． 【答案】（1）证明：， ． ， 在中，， ， ， 是等边三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形锐角互余求出的度数，再由等边三角形的判定证明即可； （2）先导角得到，然后结合直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知是等边三角形 ． ， ， ， ， ． ， ． ，， ， ． 21. 如图，于E，于F，若，平分； （1）求证：； （2）已知，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：平分，于E，于F， ， 在和中 ， ， （2）四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质得出，利用证明得出结论； （2）根据全等三角形的判定得出，得出，利用三角形面积公式得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， ． 四边形的面积． 22. 阅读与思考 下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 直角等腰线 【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1，在中，将分成两个三角形，若一个是直角三角形（），另一个是等腰三角形（），则为的直角等腰线． 【问题1】如图1，在中，，若为的直角等腰线，则的度数为 ▲ ． 【问题2】如图2，在中，，若是的直角等腰线，求的角平分线的长． 解：∵为的直角等腰线，∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． …… 任务： （1）问题1中的“▲”处应填写______，问题2中的“依据”是______． （2）将问题2中的解答过程补充完整． （3）在中，，D是上的一点，连接，且，试说明是的直角等腰线． 【答案】（1）；等腰三角形“三线合一” （2） 解：∵为的直角等腰线， ∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． ∵， ， ， ， ∴平分， ∵于点D，于点E， ∴． （3） 证明：， ， ， ∴， ∴， ， 是等腰三角形． ∵ 是直角三角形， ∴为的直角等腰线． 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据直角三角形及等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求解； （2）根据（2）中过程，利用角平分线的性质定理即可求解； （3）根据题意得出，，再由等腰三角形的定义及直角等腰线的定义即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，为的直角等腰线， ∴，， ∴， 问题2中的“依据”是等腰三角形“三线合一”， 故答案为：；等腰三角形“三线合一”； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 在等边中，点是边上的点（不与点，重合），连接． 【初步感知】 （1）如图①，点是边上的点，连接交于点，若，求证：； 【深入探究】 （2）如图②，是的外角的角平分线，若，求证：； 【拓展运用】 （3）如图③，在【初步感知】的条件下，延长至点，连接，当时，设，请直接写出的值． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：如图，过点作，交于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵是的外角的角平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先得出，再证出即可； （2）过点作，交于点，先得出是等边三角形，，进而可得，，再证出即可； （3）在上截取，连接，先证出，则，，再得出，然后设，则，分别求出，，代入化简即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：如图，在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 图1是年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用纸板挡住了部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，有一块质地均匀的的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图，点在射线上，在射线上截取，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（    ） A. B. C. D. 7. 如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为，则的面积是（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 15 9. 将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在中，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ） A. 的平分线上 B. 边的高线上 C. 边的中线上 D. 边的垂直平分线上 10. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时的长是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线，直线，，则__________． 12. 如图，在和中，，，，则______________． 13. 在等腰三角形（）中，，则的度数为________． 14. 如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则_____ ． 15. 如图，点E 在等边 的边 BC上，，射线 垂足为点C，点P 是射线CD上一动点，点F 是线段AB 上一动点，当 的值最小时，，则等边 的边长为__________． 三．解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 在如图正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点）三个顶点的坐标分别为，． （1）请在如图网格平面内画出平面直角坐标系； （2）请在如图网格平面内画出关于轴对称的图形，并写出顶点的坐标； （3）若点，且轴，则的长为__________． 17. 如图，在中，，垂足为，，． （1）求的度数． （2）若是的平分线，求的度数． 18. 如图，是等边三角形，，，．求证：． 19. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接交于点，求证：为的中点． 20. 如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交的延长线于点，连接，，，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的长． 21. 如图，于E，于F，若，平分； （1）求证：； （2）已知，求四边形的面积． 22. 阅读与思考 下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 直角等腰线 【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1，在中，将分成两个三角形，若一个是直角三角形（），另一个是等腰三角形（），则为的直角等腰线． 【问题1】如图1，在中，，若为的直角等腰线，则的度数为 ▲ ． 【问题2】如图2，在中，，若是的直角等腰线，求的角平分线的长． 解：∵为的直角等腰线，∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． …… 任务： （1）问题1中的“▲”处应填写______，问题2中的“依据”是______． （2）将问题2中的解答过程补充完整． （3）在中，，D是上的一点，连接，且，试说明是的直角等腰线． 23. 在等边中，点是边上的点（不与点，重合），连接． 【初步感知】 （1）如图①，点是边上的点，连接交于点，若，求证：； 【深入探究】 （2）如图②，是的外角的角平分线，若，求证：； 【拓展运用】 （3）如图③，在【初步感知】的条件下，延长至点，连接，当时，设，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $