13.3全等三角形的判定（第3课时）教案 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该教案聚焦全等三角形“ASA”和“AAS”判定方法，以“带哪块碎片配玻璃”的生活问题导入，衔接上节课判定知识，为后续等腰三角形等几何内容奠基，构建知识支架。 特色在于情境导入激发探究欲，体现数学眼光；“猜想—验证—归纳”探究过程（如叠合验证ASA、推导AAS）培养推理能力（数学思维）；多样例题与变式练习提升应用意识（数学语言）。助力学生发展几何直观与推理能力，教师易实施，提升课堂效率。

第十三章 全等三角形 13.3全等三角形的判定 第3课时   一、教材分析 本节课是冀教版八年级上册第十三章第三节第3课时的内容，本节课通过“带哪块碎片能配一块与原来一样的三角形玻璃”的实际问题，引导学生探究“两角一边”条件下的两个三角形是不是全等的过程，然后让学生能够应用ASA证明满足“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.本节课通过动手操作、技术融合等方式，体现了分类讨论、类比、转化等数学思想方法，既是对上节课的一个回顾和延伸，又为后续学习等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线等几何内容的学习奠定基础，进一步培养学生的推理能力.   二、学习目标 1.通过观察、叠合等活动，经历探究三角形全等条件的过程，熟练掌握“角边角”判定三角形全等的基本事实和全等三角形的判定定理. 2.通过利用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等，并能综合运用全等三角形的性质证明线段相等和角相等，培养学生的推理能力. 3. 经历“猜想—验证—归纳”的数学活动过程，积累几何探究经验.   三、教学重难点 重点：熟练掌握“角边角”判定三角形全等的基本事实和全等三角形的判定定理. 难点：通过利用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等，并能综合运用全等三角形的性质证明线段相等和角相等.   四、教学过程 · 情境导入 问题：如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃？如果可以，带哪块去合适？ 我们一起来探究吧！ 师生活动：教师提出问题，引发学生思考. 设计意图：通过生活中的实际例子引入，激起学生的求知欲，为新知识的学习作好铺垫. · 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法“角边角” 问题：给出三个条件，两个三角形全等吗？ ①三个角对应相等的两个三角形是否全等 ②三条边对应相等的两个三角形是否全等 ③两条边和一个角对应相等的两个三角形是否全等 ④两个角和一条边对应相等的两个三角形是否全等 答案： 追问：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 答案：两种 问题：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B’，BC＝B’C’， ∠C＝∠C’. 把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗? 提出你的猜想，并试着说明理由. 答案：解：△ABC和△A′B′C′能够完全重合. 将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧． 由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合． 因为∠B＝∠，∠C＝∠ ，∠B的另一边BA落在边上， ∠C的另一边落在边上，所以∠B与∠完全重合， ∠C与∠完全重合． 由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点重合.所以， △ABC和△A′B′C′全等. 师生活动：教师提出问题，学生动手操作，教师再利用课件进行动态演示. 师小结：基本事实三：如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等.基本事实三可简记为“角边角”或“ASA”. 几何语言：在和中， ∴(ASA). 注意：(1)相等的元素：两角及它们的夹边； (2) 书写的顺序：按“角→边→角”顺序排列条件. 问题：（情境导入）如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗？如果可以，带哪块去合适？ 答案：解：可以，带第①块去合适. 师生活动：教师对学生操作、讨论、猜想的结论进行说明，师生共同归纳基本事实三，教师强调书写格式及注意事项. 设计意图：经历猜想，作图验证，逻辑推理的几何探究过程，发展学生分析问题的能力和几何表述能力. 活动二：探究全等三角形的判定方法“角角边” 问题：两角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等吗？ 如图：在△ABC和△中， ,BC=, △ABC和△全等吗？为什么？ 师生活动：学生认真思考，小组之间进行讨论.教师巡回指导，引导学生用基本事实三进行证明. 答案： △ABC和△全等，理由如下： 证明：∵， ，(三角形内角和定理) 又∵ (已知)， ∴ (等量代换). 在△ABC和△中， ∵, ∴ △ABC≌△(ASA). 师生活动：小组交流，指定学生汇报，教师按照小组评价机制给每组同学打分. 师小结：全等三角形的判定定理 如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等. 这个定理可简记为“角角边”或“AAS”. 符号语言：在和中， ， ∴(AAS). 注意：1.相等元素：必须是两角和其中一组等角的对边；2.书写的顺序：按“角→角→边”顺序排列条件. 设计意图：使学生经历证明定理“AAS”的过程,理解“ASA”与“AAS”的关系，培养学生的逻辑推理能力. · 应用新知 例1 已知：如图，AD=BE, ∠A=∠FDE ,BC∥EF . 求证: △ABC△DEF. 证明：∵ AD＝BE(已知)， ∴AD+BD=BE+BD(等式的性质), ∴ AB＝DE . ∵ BC∥EF(已知)， ∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△DEF中， ∵ , ∴。 师生活动：教师引导学生寻找利用“角边角”判定三角形全等的条件，师生共同分析，教师板书证明过程，强调书写格式. 设计意图：加深学生对基本事实三的理解，学会用“”判断三角形全等，掌握证明的书写格式与步骤. 例2 已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4， 求证：△ADC△BCD. 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，(等式的性质) ∴∠ADC＝∠BCD. 在△ADC和△BCD中， ∵， ∴△ADC△BCD(ASA)． 师生活动：选三名学生板演，教师巡回指导，最后利用小组评价机制进行加分. 设计意图：通过学生板演，及时发现证明过程中的问题,强调易错点，帮助学生理清思路，规范书写过程. 例3 如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD . 求证：AB＝DE . 分析：因为AB和DE分别在△ABC和△DEC中，所以要证AB=DE，只需证明△ABC≌△DEC即可. 证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE， 即∠BCA＝∠ECD . 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC△DEC(AAS). ∴AB＝DE(全等三角形的对应边相等) . 师小结：要证明两条线段相等，通常先观察这两条线段是否在两个不同的三角形中，若是，则可考虑通过证明三角形全等得到结论. 师生活动：学生独立思考，然后指定学生回答案，师给与适当的评价. 设计意图：进一步让学生巩固利用角角边证三角形全等，提高学生的应用能力. · 课堂练习 1.如图，AB，CD相交于点O，OA=OD，要使△OAC△ODB.还需要添加一个条件，这个条件是什么? 解：可以添加∠A=∠D或∠C=∠B或OC=OB. 当添加条件是∠A=∠D时, 在△OAC和△ODB中,， ∴△OAC△ODB(ASA); 当添加条件是∠C=∠B时,在△OAC和△ODB中， ， ∴△OAC△ODB(AAS); 当添加条件是OC=OB时,在△OAC和△ODB中， ， ∴△OAC△ODB(SAS). 2.已知:如图，AB，CD相交于点E，EC=ED，∠C=∠D，求证:△AEC△BED. 证明：在△AEC和△BED中，， ∴△AEC△BED(ASA). 3.如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≅△DEF， (1)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为__________； (2)若以“AAS”为依据，还需添加的条件为__________． 分析：(1)应用“ASA”判定△ABC≌△DEF时，要满足两角及其夹边分别对应相等，所以还需添加的条件为∠A＝∠D； （2）在应用“AAS””判定△ABC≌△DEF时，要满足两角及其一角的对边分别相等，所以还需添加的条件为∠ACB＝∠F(或AC∥DF). 师小结：全等三角形的证明思路： 4.如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：ACCE. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°. ∴∠DCE＋∠DEC＝90°,∠BCA＋∠DCE＝90°. ∴∠BCA＝∠DEC． 在△ABC与△CDE中, ∵ ， ∴△ABC△CDE（AAS）. ∴ACCE（全等三角形的对应角相等）. 5.已知：如图， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE . 求证：BE＝CD . 证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠ADB＝∠AEC＝90° （垂直的定义）. 在△ABD 和△ACE 中， ， ∴△ABD△ACE(ASA)． ∴AB＝AC (全等三角形的对应边相等). 又∵AD＝AE， ∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD . 6.如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3. 求证：AB＝DE . 证明：∵∠1＋∠D＝∠2＋∠B， ∠1＝∠2， ∴ ∠B＝∠D. ∵∠2＝∠3，∴ ∠2＋∠DCA＝∠3＋∠DCA，即∠BCA＝∠DCE . 在△ABC和△EDC中， ∵， ∴△ABC△EDC(AAS)． ∴AB＝DE. (全等三角形的对应边相等). 师生活动：学生限时训练、独立完成，教师巡回，及时把握学生对知识的掌握情况. 设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. · 总结归纳 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系. 学科网（北京）股份有限公司 $