13.3全等三角形的判定（第1课时）教案2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该教案聚焦全等三角形的判定（SSS），通过复习全等三角形定义、性质，以“较少条件判定全等”设问，搭建从已知到未知的探究支架，衔接后续判定方法学习。 特色在于“条件探究—动手验证—生活应用”路径，分类讨论一个、两个、三个条件培养推理意识，学生用细木条摆三角形验证SSS发展几何直观，联系门框加固实例体现应用意识。助力学生提升逻辑推理与动手能力，为教师提供清晰探究框架与分层练习设计。

第十三章 全等三角形 13.3全等三角形的判定 第1课时   一、教材分析 本节课是冀教版八年级上册第十三章《全等三角形》的第3节第1课时，本节课是在学习了命题与证明和全等三角形等相关定义，熟悉了全等图形性质的前提下， 构建了三角形全等条件的探索思路，即从“一个条件”开始，逐渐增加条件数量，从“一个条件”、“两个条件”“三个条件”分别进行探究，经历从特殊到一般的归纳推理，培养分类讨论的数学思想，积累数学活动经验，通过动手操作和信息技术的结合，加深理解“边边边”这一基本事实，最后与三角形稳定性的实际应用结合，强化知识的实用性. 全等三角形的证明是初中几何学习的关键环节，不仅为后续等腰三角形、四边形等图形的研究奠定基础，更是培养学生逻辑思维与演绎推理能力的重要载体.通过本节课的学习能帮助学生进一步理解“确定三角形形状与大小”的条件，并为解决实际测量、图形构造等问题提供理论支撑，为后续学习利用SAS、ASA等基本事实奠定逻辑基础.   二、学习目标 1.通过“一个条件→两个条件→三个条件”的探究过程，经历从特殊到一般的归纳推理，培养分类讨论的数学思想，积累数学活动经验. 2.理解并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”（SSS）的基本事实，能准确运用该基本事实解决简单问题，进一步提高推理能力. 3.感受数学与生活的联系，体会“数学源于生活，服务于生活”的理念.   三、教学重难点 重点：通过“一个条件→两个条件→三个条件”的探究过程，经历从特殊到一般的归纳推理，培养分类讨论的数学思想，积累数学活动经验. 难点：理解并掌握“三边对应相等的两个三角形全等”(SSS)的基本事实，能准确运用该基本事实解决简单问题   四、教学过程 · 复习回顾 问题：什么叫全等三角形？ 答案：能够重合的两个三角形叫全等三角形. 问题：全等三角形的性质是什么？ 答案：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等. 问题：已知△ABC≌△A'B'C'，试找出其中相等的线段与角. 答案：相等的线段：AAB=A'B'， AC=A'C'，BC=B'C'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'. 问题：如果△ABC与△A'B'C'满足:AB=A'B'， AC=A'C'，BC=B'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，这六个条件能保证两个三角形全等吗? 答案：能， ∵AB=A'B'， AC=A'C'，BC=B'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C' ∴△ABC≌△A'B'C'. 追问：能用较少的条件来判定两个三角形全等，这样的条件应当是怎样的呢? 我们一起来探究吧！ 师生活动：教师通过提问的方式，带领学生回顾全等三角形的概念及性质，学生积极配合老师，一起回答问题. 设计意图：回忆旧知识，为新知识的讲授做好铺垫. · 探究新知 活动一：探究全等三角形的判定方法 问题：只满足一个条件，两个三角形全等吗？ 猜想1：只有一条边对应相等的两个三角形全等. 猜想2：只有一个角对应相等的两个三角形全等. 思考：猜想1：只有一条边对应相等的两个三角形全等. 追问：如果△ABC与△A'B'C'只满足BC=B'C'，这两个三角形全等吗? 答案： 师小结：只有一条边对应相等的两个三角形不一定全等. 思考：猜想2：只有一个角对应相等的两个三角形全等. 追问：如果△ABC与△A'B'C'只满足∠B=∠B'，这两个三角形全等吗? 师小结：只有一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 答案：只满足一个条件，不能判定两个三角形全等. 问题：给出两个条件，两个三角形全等吗？ 猜想1：两条边对应相等的两个三角形全等. 猜想2：一条边和一个角对应相等的两个三角形全等. 猜想3：两个角对应相等的两个三角形全等. 思考：猜想1：两条边对应相等的两个三角形全等. 追问：如果△ABC与△A'B'C'只满足，这两个三角形全等吗? 师小结：两条对应边相等的两个三角形不一定全等. 思考：猜想2：一条边和一个角对应相等的两个三角形全等. 追问：如果△ABC与△A'B'C'只满足，这两个三角形全等吗？ 师小结：一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 思考：猜想3：两个角对应相等的两个三角形全等. 追问：如果△ABC与△A'B'C'只满足，这两个三角形全等吗？ 师小结：两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 答案：给出两个条件，不能判定两个三角形全等. 问题：给出三个条件，两个三角形全等吗？ 猜想1：三个角对应相等的两个三角形全等. 猜想2：三条边对应相等的两个三角形全等. 猜想3：两条边和一个角对应相等的两个三角形全等. 猜想4：两个角和一条边对应相等的两个三角形全等. 思考：三个角对应相等的两个三角形全等吗？ 两个角对应相等，不能判定两个三角形全等，容易得出，两个角对应相等时，第三个角必定相等，所以三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 师小结：三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 师生活动：学生动手操作，小组之间合作交流.教师展示学生不同的作图结果及课件中的反例图片. 设计意图：构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式探究，使其感受到两个三角形只满足一个或两个条件对应相等时，不足以判定两个三角形全等，让学生初步掌握分类讨论的意识，弄清要探究的顺序和条件，为后续学习点明方向；同时教师教会学生举反例的方法，培养了学生举反例的意识，同时也通过学生展示，培养了学生的语言表达能力. 问题：准备一些长为3cm，4cm，5cm，7cm 的细木条.取三根细木条摆成边长分别为4cm，5cm，7cm的三角形，把你摆出的三角形和同学摆出的三角形作一下比较，它们能重合吗? 答案：两个三角形完全重合. 问题：准备一些长为3cm，4cm，5cm，7cm 的细木条.取三根细木条摆成边长分别为3cm，4cm，5cm的三角形，把你摆出的三角形和同学摆出的三角形作一下比较，它们能重合吗? 答案：两个三角形完全重合. 追问：和同桌取同样长度的三根能摆成三角形的细木条，同时摆三角形，摆成的两个三角形能重合吗? 答案：两个三角形完全重合. 师小结：基本事实一： 如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等. 基本事实一可简记为“边边边”或“”. 几何语言：在和中 ， ∴ 师生活动：学生动手操作，同桌之间合作交流.指定学生汇报. 设计意图：通过动手操作，同桌之间合作，感悟基本事实一的正确性，获得三角形全等的"边边边"判定方法.在概括基本事实一的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力. 活动二：探索三角形的稳定性 思考：用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们.你发现什么？ 答案：三角形木架不会发生变化，而四边形木架会发生变化. 追问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 答案：三角形的大小和形状是固定. 四边形的形状会改变. 师小结：只要三角形的三边确定，它的形状和大小就完全确定了，三角形所具有的这一性质叫作三角形的稳定性. 追问：若这个四边形框架的形状不发生改变，应该怎么做呢？ 答案： 在日常生活中，三角形的稳定性有着广泛的应用.下图反映了三角形稳定性的部分应用. 问题：除此之外，你还能举出三角形的稳定性的应用的例子吗？ 师生活动：教师提出问题，学生根据已有经验作答. 设计意图：了解三角形的稳定性的含义，让学生认清其实质是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”. · 应用新知 例1 回顾“作一个角等于已知角”的方法，并说说作图的依据. 解：作图的步骤: ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D； ②作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'B'于点D'; ③以C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画弧交于点D'， ④连接O'D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. 在△O'C'D'与△OCD中， ∴， ∴.(全等三角形的对应角相等） 师小结：尺规作一个角等于已知角相当于用“边边边”构造了一对全等三角形，利用全等性质得到对应角相等. 师生活动：学生回顾“作一个角等于已知角”的方法，指定学生回答. 设计意图：学以致用，给以前所学尺规作一个角等于已知角一个合理的解释，让学生体会三角形全等判定的应用. 例2. 已知：如图，. 求证：. 证明：∵， ∴即 .(等式的性质） 在△ABC和△ADE中， ∵ ∴． 师小结：证明三角形全等时，常见的隐含的等边：(1)公共边相等;(2)等边加（或减）等边，其和（或差）仍相等；(3)由中点或中线得到的线段相等. 师生活动：学生思考后，小组讨论，选派小组代表作答.认真思考+1；合作交流+2；举手作答+2.教师板书证明过程，并强调书写格式. 设计意图：培养学生的逻辑推理能力，学会用“SSS”条件判断三角形全等，掌握证明的书写格式与步骤，注意证明三角形全等时，常见的隐含的等边. 例3. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，BC=DA你能说明△ABC与△CDA全等吗？ ∠BAC=∠DCA 吗?为什么？ 解：△ABC与△CDA全等，∠BAC=∠DCA ， 理由如下：∵在△ABC与△CDA中， ∴ ∴.（全等三角形的对应角相等） 师生活动：选三名学生板演，教师巡回指导，最后利用小组评价机制进行加分. 设计意图：通过学生板演，及时发现证明过程中的问题，强调易错点，帮助学生理清思路，规范书写过程. · 课堂练习 1.已知：如图，.求证：. 证明：∵在△ABD与△CBD中， ∴. 2.如图，工人师傅在安装木制门框时，为了防止门框变形，常常先在门框上钉上两个斜拉的木条，请说明这样做的道理. 解：在门框上钉上两个斜拉的木条后，就构成了两个三角形，而三角形具有稳定性，所以门框就不容易变形了. 这样做的道理是三角形具有稳定性. 3.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______. 分析：根据“如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等”可知与△ABC全等的是③. 答案：③. 4.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD. 答案：证明：∵D是BC的中点， ∴BD=CD.（中点的定义） 在△ABD和△ACD中， AB=AC，（已知） ∵ BD=CD，（已证） AD＝AD，（公共边） ∴ △ABD≌△ACD（SSS）. 5.已知：如图 ，. 求证：(1); (2) . 证明：(1)∵ AD=FB， ∴ AD+BD=FB+BD，即AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中，， ∴； (2)∵ （已证）， ∴ （全等三角形的对应角相等）. 6.如图，AD＝BC，AC＝BD.求证:∠D＝∠C .(提示: 连结AB) 分析：连接AB，即可利用SSS证明两个三角形全等，然后再根据全等三角形的对应角相等证明即可.. 证明：连接AB，如图. 在△ABD和△BAC中， ， ∴ ∴∠D=∠C.（全等三角形的对应角相等） 师生活动：学生限时训练、独立完成，教师巡回，及时把握学生对知识的掌握情况. 设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. · 总结归纳 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系. 学科网（北京）股份有限公司 $