精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1.本试卷满分100分．考试时间为90分钟． 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3.答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 1. 下面图形分别是节水、农食产品认证、绿色食品和可回收物标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，为防止门框变形，赵师傅在门上钉了两根斜拉的木条，运用的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 4. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F 7. 如图，在中，，分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，直线交于点，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 4 8. 如图，在中，，以为边作等腰，其中，E为上一点，连接，且，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 以线段3、4、为边组成三角形，那么的取值范围是__________． 10. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 11. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 12. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分. 13. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数． 14. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 15. 如图，已知与交于． 求证：是等腰三角形． 16. 如图所示，三个顶点的坐标分别为． （1）作关于x轴的对称图形，并给出三个顶点的坐标； （2）在x轴上存在点P，使得的面积，求出点P的坐标． 17. 已知：如图，在中，分别是与角平分线，与相交于点，垂足分别为M，N． （1）求证：在的角平分线上； （2）求证：． 18. 综合与实践 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如图1，在中，，线段经过点，且于点，于点.求证：”这个问题时，只要证明____________________，即可得到解决.（填空，不需证明） （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A、C分别在轴和轴上，点坐标为，点，若是等腰直角三角形，，求点的坐标. （3）【类比应用】如图3，在平面直角坐标系中，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标. （4）【拓展提升】如图4，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为一边构造等腰直角三角形，直接写出在第一象限内满足条件的所有点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1.本试卷满分100分．考试时间为90分钟． 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3.答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分. 1. 下面图形分别是节水、农食产品认证、绿色食品和可回收物标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，平面图形沿某直线折叠，两部分完全重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，由此即可求解． 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意； D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C ． 2. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，由三角形的任意两边之和大于第三边可得答案． 【详解】解：由，故A不符合题意； 由，故B不符合题意； 由，故C不符合题意； 由，故D符合题意； 故选D 3. 如图，为防止门框变形，赵师傅在门上钉了两根斜拉的木条，运用的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的，），其中运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 4. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 本题考查的是直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ②∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ③∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是锐角三角形， 故本小题不符合题意； ④∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意； ⑤∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故本小题符合题意． 综上所述，是直角三角形的是①②④⑤共4个． 故选：B． 5. 如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6. 如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A. AC∥DF B. ∠A=∠D C. AC=DF D. ∠ACB=∠F 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出． 【详解】∵AB=DE，∠B=∠DEF， ∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确； 添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确； 添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确． 故选C． 7. 如图，在中，，分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，直线交于点，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由作图可知，垂直平分，得到，即可求出答案，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由作图可知，垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选：B． 8. 如图，在中，，以为边作等腰，其中，E为上一点，连接，且，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等边对等角，因为，且，故延长至G，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以①③是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，根据现有条件无法证明，故②是错误的． 【详解】解：如图，延长至G，使，设与交于点M， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，故①是正确的； ∵， ∴， ∴平分，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④是正确的， 根据现有条件无法证明，故②错误， 综上所述：其中正确的有①③④． 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 9. 以线段3、4、为边组成三角形，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：． 10. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 11. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意画出图形以及分类讨论是解题的关键． 分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：①如图：当三角形为锐角三角形时， ∵，，为高，即，， ∴， ②如图：当三角形为钝角三角形时， ∵，，为高，即， ∴， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 12. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角的判定．分两种情况讨论：当，时；当，时，即可求解． 【详解】解：当，时，， 、Q运动的路程和时间相同， 和P的运动速度相同是； 当，时，， ， 运动的时间是， ， 运动的速度是， 当点Q的运动速度为1或时，与全等． 故答案为：1或 三、解答题：本大题共有6小题，共64分. 13. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：是边上的高， 是的平分线 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 14. 如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； 在和中， ， ∴； （2）125° 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由“SSS”可证； （2）由全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，已知与交于． 求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：， ， 在与中， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定． 根据证明，进而得到，即可证明是等腰三角形． 【详解】略 16. 如图所示，三个顶点的坐标分别为． （1）作关于x轴的对称图形，并给出三个顶点的坐标； （2）在x轴上存在点P，使得的面积，求出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求作的三角形． 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解题的关键． （1）分别作出点，点和点关于轴的对称点，并顺次连接，再按要求写出它们对称点的坐标即可． （2）根据与的面积关系，可求出的长，再结合点的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题知， ． ∵， ∴， 则， 则． ∵点的坐标为， ∴点的坐标为或． 17. 已知：如图，在中，分别是与角平分线，与相交于点，垂足分别为M，N． （1）求证：在的角平分线上； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：（1）过点F作， ∵分别是与角平分线，， ，； ， ， 在的角平分线上； （2） 证明：， ， 分别是与角平分线， ， ， ， ， ， ∴， ， 在与中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键： （1）过点F作，根据角平分线的性质，推出，即可； （2）证明，即可得证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 综合与实践 （1）我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.例如：我们在解决：“如图1，在中，，线段经过点，且于点，于点.求证：”这个问题时，只要证明____________________，即可得到解决.（填空，不需证明） （2）如图2，在平面直角坐标系中，点A、C分别在轴和轴上，点坐标为，点，若是等腰直角三角形，，求点的坐标. （3）【类比应用】如图3，在平面直角坐标系中，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标. （4）【拓展提升】如图4，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为一边构造等腰直角三角形，直接写出在第一象限内满足条件的所有点的坐标. 【答案】（1）（2）（3）（4）或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的综合应用，图形与坐标，掌握全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键． （1）证明，可得结论； （2）过点作轴垂线，垂足为，证明，由全等三角形的性质得出，，进而求出点的坐标即可； （3）过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点，由全等三角形的性质得出，，则可得出答案． （4）分，，三种情况，根据A和B的坐标，结合等腰直角三角形的性质，通过全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：（1），， 又， ， 在和中， ， ∴， ，； 故答案为：，； （2）过点作轴垂线，垂足为， 由题意知：，，，， ，， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 故点坐标为； （3）如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点，过点作于点， 由（1）（2）可得， ，， ，， ，， ， 点的纵坐标为，横坐标为， ． （4）当时，过点A作y轴的垂线，过点B，C作该垂线的垂线，垂足分别为D，E，与x轴交于点F， ∵，， ∴，， 同（1）可得：， ∴，， ∴，， ∴； 当时，过点B作x轴的垂线，过点A，C作该垂线的垂线，垂足分别为D，E， 同（1）可得：， ∴，， ∴； 当时，过点C作y轴的垂线，过点A，B作该垂线的垂线，垂足分别为D，E， 同（1）可得：， ∴，， ∵，， ∴，， 设，则， 由可得：， ∴， ∴， ∴； 综上：点C的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $