精品解析：四川省德阳市第二中学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

德阳二中教育集团初2026届初三上期期中素质测试数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个正确选项） 1. 下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，将代入方程求出m值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为2， ∴， 解得． 故选：B． 3. 由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为8400元/米，通过连续两次降价后，售价变为6000元/米，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过连续两次降价后，我省某地的房屋价格原价为8400元/米，售价变为6000元/米，可列方程． 【详解】解：设连续两次降价， ． 故选：D． 【点睛】本题考查增长率问题，知道经过两次变化，知道变化前和变化后的结果，从而可列方程． 4. 如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，则旋转角的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出旋转角．首先利用已知条件求出，然后利用旋转角的定义即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 是由绕点旋转得到的， 为旋转角， 旋转角的度数为． 故选：A． 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先联立两个函数求出交点坐标，然后由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】解：由，解得或， ∴一次函数与二次函数的交点为，， A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误，不符合题意； B、由抛物线可知，，由直线可知，，由一次函数与二次函数可知，两图象交于点，则交点在y轴的右侧，故本选项错误，不符合题意； C、由抛物线可知，，由直线可知，，两图象的一个交点在x轴上，另一个交点在第四选项，故本选项正确，符合题意； D、由抛物线可知，，由直线可知，，a的取值矛盾，故本选项错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 6. 在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化．先根据把点向右平移6个单位得到点，可得点的坐标为，然后分两种情况，即可求解 【详解】解：∵把点向右平移6个单位得到点， ∴点的坐标为：， 如图所示： 将点绕原点逆时针旋转得到点，则其坐标为：， 将点绕原点顺时针旋转得到点，则其坐标为：， 故符合题意的点的坐标为：或． 故选：C． 7. 若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为( ) A. 8 B. 11 C. 8或10 D. 8或11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，构成三角形的条件，利用因式分解法求出x的值后，再根据三角形三边间的关系取舍，从而依据三角形周长公式计算可得． 【详解】解：∵， ∴， 则或， 解得或， 当时，2，2，4不能构成三角形，舍去； 当时，此三角形的周长为， 故选：B． 8. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 【答案】B 【解析】 【详解】二次函数, 所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误，不符合题意； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确，符合题意； 顶点坐标为（2，-3），选项C错误，不符合题意； 顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，不符合题意， 故答案选B 9. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ） A. 16 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题，由题意可得，，，求出，再结合二次函数的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，的值随着的增大而增大， ∴当时，的值最小为， 故选：A． 10. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质，开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m， ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1， ∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大， ∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近， ∴y1＜y2＜y3． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大． 11. 把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，再绕原点旋转所得的抛物线的解析式是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移和旋转．先通过平移变换得到新抛物线的解析式，再根据绕原点旋转的性质，确定旋转后的顶点坐标和开口方向，从而得出解析式． 【详解】解：把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，解析式为； ∵绕原点旋转，顶点变为，开口方向由向上变为向下， ∴旋转后的解析式为． 故选：A． 12. 如图，抛物线（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据抛物线顶点为，直线y＝x经过抛物线顶点D，求出A、B、C三点的坐标，再根据点A在直线y＝x上建立关于a的方程，求出a值，最后求得OA长度． 【详解】抛物线顶点为，直线y＝x经过抛物线顶点D， ， 又点C恰为线段AB中点 ，； 又点A在直线y＝x上， ， 解得：或（舍去）； ， ． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数、正比例函数的性质，解决本题的关键是熟练应用各性质． 二、填空（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 且△， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△时，方程有实数根”是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，将顺时针旋转得到，则直线的解析式为 ______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形和平面直角坐标系，图形旋转的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握以上性质． 过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，根据条件证明，求出，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点， ∴， ∵将顺时针旋转得到，点A坐标为， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ， ∴， ∵点在第一象限， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的解析式为． 故答案为：． 15. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用函数图象得出正确信息是解题的关键．利用一次函数图象在二次函数图象下方时，，据此可得的取值范围． 【详解】解：∵一次函数与二次函数的图象相交于点， ∴一次函数图象在二次函数图象下方时，，即或， 故答案为：或． 16. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定．根据旋转的性质求出和度数，利用三角形外角的性质即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到． ，，， 点，，在同一条直线上， ． ． 故答案为：． 17. 如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．根据等边三角形和旋转的性质，证，得到，即点在以点为顶点，且与夹角为的直线上运动，过点作于点，当点在点处时，取得最小值，即为的长，然后结合勾股定理求解即可． 【详解】解：是等边三角形， ，， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， 即点在以点为顶点，且与夹角为的直线上运动， 如图，过点作于点， 当点在点处时，取得最小值，即为的长， 点是边的中点， ， 在中，， ， ， 即的最小值是， 故答案为：． 18. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．正确的结论有__________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 由图象可知，则可判断①符合题意；由当时，，即，可判断②符合题意；由抛物线的对称轴为直线，即，得到，进一步得到，可得，即可判断③符合题意；当时，函数有最大值，由，可得，则可判断④不符合题意． 【详解】解：观察图象，可知， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故①结论正确； ∵抛物线与x轴交于， ∴当时，，即，故②结论正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③结论正确； 当时，函数有最大值， 若m为任意实数，则， ∴，故④结论不正确， 综上，正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（共90分） 19. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法： （1）利用求根公式即可求解； （2）利用平方差公式进行因式分解即可求解． 【小问1详解】 解： ， 求根公式为，代入得， 因此，； 【小问2详解】 解： ： 对于，展开得，解得； 对于，展开得，解得． ∴． 20. 已知关于x的方程：． （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）设，是方程的两个根，且，求m的值． 【答案】（1） 证明： ， 因为， 所以， 所以无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）m的值为3或 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）表示出根的判别式，证明大于零即可； （2）利用根与系数的关系得，，再将变形为，进而可得关于m的方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，是方程的两个根， 所以，， 又因为， 即， 所以， 解得或， 所以m的值为3或． 21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 22. 如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）点在该二次函数图象上. ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 【答案】（1）；（2）① 11；②. 【解析】 【分析】（1）把点P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a； （2）①把m=2代入解析式即可求n的值； ②由点Q到y轴的距离小于2，可得-2＜m＜2，在此范围内求n即可. 【详解】（1）解：把代入，得， 解得. ∵， ∴顶点坐标为. （2）①当m=2时，n=11， ②点Q到y轴的距离小于2， ∴|m|＜2， ∴-2＜m＜2， ∴2≤n＜11. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键． 23. 【猜测探究】 在中，．点D是直线上的一个动点，线段绕点C逆时针旋转α，得到线段，连接，． （1）如图1，当，点D在边上运动时，线段，和之间的数量关系是______； （2）如图2，当，点D运动到的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，将绕点C逆时针旋转得到，交于点F，连接．若，，，求线段的长． 【答案】（1）， （2）不成立，理由如下： 由旋转的性质得，，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）8 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定， （1）由旋转的性质得，，，利用等量代换可得 ，证得，可得，即可得证； （2）由旋转的性质得，，，利用等量代换可得，证得，可得，即可证明； （3）在上取一点P，使，由旋转的性质得，，证得，可得，，从而可证是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】解：（1）由旋转的性质得，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）在上取一点P，使， 由题意得，，， ∴， ∴，， 由题意得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即线段的长为8． 24. 为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表： 衬衫价格 甲 乙 进价（元件） 售价（元件） 260 180 若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同． （1）求甲、乙两种衬衫每件的进价； （2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案； （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1）甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元；（2）共有11种进货方案；（3）当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件． 【解析】 【分析】（1）依据用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同列方程解答； （2）根据题意列不等式组解答； （3）设总利润为，表示出w与x的函数解析式，再分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别求出利润的最大值即可得到答案． 【详解】解：（1）依题意得：， 整理，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元； （2）设购进甲种衬衫件，乙种衬衫件， 根据题意得：， 解得：， 为整数，， 答：共有11种进货方案； （3）设总利润为，则 ， ①当时，，随的增大而增大， 当时，最大， 此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件； ②当时，，， （2）中所有方案获利都一样； ③当时，，随的增大而减小， 当时，最大， 此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件． 综上：当时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当时，（2）中所有方案获利都一样；当时，购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式组的实际应用，一次函数的性质，正确理解题意熟练应用各知识点解决问题是解题的关键． 25. 如图1，直线l：与x、y轴分别相交于A、B两点，将绕点O逆时针旋转得到，过点A、B、D的抛物线W叫做直线l的关联抛物线，而直线l叫做抛物线W的关联直线． （1）已知直线：，求直线的关联抛物线的表达式； （2）如图2，若直线：，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若； ①求直线的关联抛物线的表达式； ②若点E在直线上运动，抛物线上是否存在一点F使得以A，B，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点F坐标；若不存在，请说明理由； 【答案】（1）：y= （2）①直线的关联抛物线；②； 【解析】 【分析】（1）分别将、代入，求出、两点坐标，根据旋转的性质可得，由此求出的坐标，再用待定系数法求的表达式； （2）①连接、，易得是等腰直角三角形，由此计算出，再由直角三角形斜边上的中线的性质可得的长，利用勾股定理求出，从而得点的坐标，再利用待定系数法求的表达式； ②根据四边形是平行四边形，可得，，过点作直线于点，证明，可得，所以点的横坐标为，进而可以求出点的坐标． 【小问1详解】 解：， 当时，， ； 当时，即，解得， ， 由旋转的性质可知，， ． 设的解析式为， ，解得， 直线的关联抛物线； 【小问2详解】 解：①如图，连接、， 为中点，为中点， 由旋转的性质可知：，， 是等腰直角三角形， 为中点， ， ， 在中，， 在中，， ， 直线，当时，， 点，即． 由旋转的性质可知，， 点． 在中，， ， 设的解析式为， ， 解得， 直线的关联抛物线； ②如图，点在直线上运动，点在抛物线上， 四边形是平行四边形， ，， 过点作直线的垂线于点， ， ， ,， ， ， 点的横坐标为， ； 【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数与一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数、二次函数解析式，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，一元一次不等式，旋转的性质，二次函数的性质与应用，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳二中教育集团初2026届初三上期期中素质测试数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个正确选项） 1. 下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程的一个根为2，则m的值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3. 由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为8400元/米，通过连续两次降价后，售价变为6000元/米，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是由绕A点逆时针旋转得到的，若，则旋转角的度数为( ) A. B. C. D. 5. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，把点向右平移6个单位得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为( ) A. 8 B. 11 C. 8或10 D. 8或11 8. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 9. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ） A. 16 B. 11 C. 7 D. 4 10. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 11. 把抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位，再绕原点旋转所得的抛物线的解析式是（　 　） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线（a＞0）与y轴交于点B，直线y＝x经过抛物线顶点D，过点B作BA∥x轴，与抛物线交于点C，与直线y＝x交于点A，若点C恰为线段AB中点，则线段OA长度为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，将顺时针旋转得到，则直线的解析式为 ______________________． 15. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是_____． 16. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 17. 如图，在等边中，，点是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，则的最小值是__________． 18. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，．给出下列4个结论：①；②；③；④若m为任意实数，则．正确的结论有__________（填序号）． 三、解答题（共90分） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 已知关于x的方程：． （1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）设，是方程的两个根，且，求m的值． 21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________． 22. 如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）点在该二次函数图象上. ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 23. 【猜测探究】 在中，．点D是直线上的一个动点，线段绕点C逆时针旋转α，得到线段，连接，． （1）如图1，当，点D在边上运动时，线段，和之间的数量关系是______； （2）如图2，当，点D运动到的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，将绕点C逆时针旋转得到，交于点F，连接．若，，，求线段的长． 24. 为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表： 衬衫价格 甲 乙 进价（元件） 售价（元件） 260 180 若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同． （1）求甲、乙两种衬衫每件的进价； （2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案； （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠元出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 25. 如图1，直线l：与x、y轴分别相交于A、B两点，将绕点O逆时针旋转得到，过点A、B、D的抛物线W叫做直线l的关联抛物线，而直线l叫做抛物线W的关联直线． （1）已知直线：，求直线的关联抛物线的表达式； （2）如图2，若直线：，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若； ①求直线的关联抛物线的表达式； ②若点E在直线上运动，抛物线上是否存在一点F使得以A，B，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出点F坐标；若不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $