精品解析：浙江省嘉兴市清河中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025学年第一学期七年级数学科目期中素质检测卷 七年级 数学试卷 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 下列具有相反意义的量的是（ ） A. 前进米和后退米 B. 零上℃和下降℃ C. 收入元和亏损元 D. 向南走千米和向东走千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，明确什么是相反意义的量是解题的关键； 具有相反意义的量必须满足两个条件：①同一属性的量；②意义相反，据此分析各选项即可． 【详解】解：A、前进和后退是相反方向的移动，且都是距离，符合条件，故此选项正确； B、零上℃是温度值，下降℃是温度变化量，属性不同，不符合条件，故此选项错误； C、收入与亏损不是直接相反的财务概念（收入与支出相反），不符合条件，故此选项错误； D、向南和向东是不同方向，但不相反，不符合条件，故此选项错误； 故选：A． 3. 一周时间有秒，数用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，关键是掌握的取值范围和的确定方法，即小数点移动的位数． 科学记数法表示为，其中，为整数．将转换为科学记数法，需确定和的值． 【详解】解：，且， 用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义是解答本题的关键．无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义即可得到答案． 【详解】， 3.14，1.010010001都是有限小数或无限循环小数，都是有理数，是无限不循环小数，是无理数． 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：∵ 选项A：，∴ A错误； ∵ 选项B：（负数的偶次幂为正），∴ B错误； ∵ 选项C：，∴ C错误； ∵ 选项D：先乘后减，，，∴ D正确． 故选：D． 6. 计算+的结果是（　　） A. B. 0 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用平方根、立方根定义去掉根号再计算即可求出值． 【详解】解：原式=-4+4=0， 故选B． 【点睛】此题考查了实数的运算，也利用了平方根、立方根定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 下列说法正确的是( ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 没有算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的概念．根据定义，算术平方根仅针对非负数，负数无算术平方根；平方根有两个值(正负)；立方根只有一个实数值． 【详解】解：∵ 算术平方根定义为非负数的非负平方根， ∴ 负数没有算术平方根，故D正确． A错误，的平方根是，而非仅； B错误，∵，的平方根是，而非； C错误，的立方根是，而非 故选：D． 8. 若，是实数，且，，，则用数轴上的点来表示，，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了数轴的知识，解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系，掌握原点左边的数小于0，原点右边的数大于0．根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可． 【详解】解：，， ，， ， 到原点的距离大于到原点的距离， 故选：C． 9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. － B. 1－ C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据正方形的面积可知：AD=，则AE=，即点E所表示的数为1-，故选B． 10. 在这个运算程序中，若开始输入的是48，则第1次输出的结果是24……，按以上方法，第2025次输出的结果是（ ）． A. 24 B. 42 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第三次开始，每2次按照，的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是48时，输出的结果为； 当输入的是24时，输出的结果为12； 当输入的是12时，输出的结果为6； 当输入的是6时，输出的结果为； 当输入的是时，输出的结果为； 当输入的是时，输出的结果为； ……， 由此发现，从第三次开始，每2次按照，的顺序循环， ∵， ∴第次输出的结果是． 故选：C． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 12. 用代数式表示“的2倍与3的差”为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“a的2倍与3的差”为． 故答案为：． 13. 祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到______位． 【答案】百分 【解析】 【分析】根据近似数的精确度，近似值的最后一位数字4位于百分位，因此精确到百分位． 【详解】解：的近似值中，数字4在百分位上，故精确到百分位． 故答案为：百分． 14. 若n为整数，且，则n的值为________________． 【答案】4 【解析】 【分析】依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值． 【详解】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5． ∴n＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 15. 根据下列图示的对话，代数式的值是_______． 【答案】或5 【解析】 【分析】利用与互为相反数，的倒数，以及的绝对值这些条件来求解代数式的值．首先需要根据给定条件确定和的具体值或关系，然后代入计算．本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的概念，熟练掌握这些基本概念和代数运算规则是解题的关键． 【详解】解：根据题意：，， ，即或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：或 16. 根据乘方的意义，可将转化为底数为的幂，如，从而可得到：．按此规律，计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握计算法则是解题的关键； 将 转化为底数为 的幂，利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵ ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 把实数，，，，，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，先将各数表示在数轴上，再根据数轴比较大小即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 详解】解： 根据数轴可得： 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（每两个“0”之间依次多一个“2”）． 负数：{ }； 整数：{ }； 无理数：{ }． 【答案】②, ⑤；①, ④, ⑥；③, ⑦, ⑧ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类、求算术平方根、绝对值，先根据算术平方根、绝对值进行计算，再根据实数的分类求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， 负数：{②, ⑤}； 整数：{①, ④, ⑥}； 无理数：{③, ⑦, ⑧} 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．； 根据有理数加减法法则计算即可； 先利用乘法分配律去括号和计算算术平方根，再计算有理数乘法和加法即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 20. 如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形长为米，宽为米，小正方形的边长为米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：（平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米． 21. 下面的计算错在哪里？指出错误的步骤的序号，并给出正确的步骤． ① ② ③ 【答案】步骤①错误，因为有理数的乘方计算错误，；步骤②错误，因为运算顺序错误；正确的步骤见解析 【解析】 【分析】先算乘方，再从左往右依次计算，即可判断． 【详解】∵， ∴步骤①错误； ∵有理数的乘除混合运算应从左到右进行， ∴步骤②运算顺序错误； 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记运算法则与运算顺序． 22. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． 若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24． 【答案】（1）21；（2）-7；（3）答案见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字的乘积最大值； （2）根据题意和题目中的数字，可以得到2张卡片上数字相除的商的最小值； （3）本题方法不限，算对即可，注意必须是相同四个数字的不同算式得到结果是24． 【详解】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）=21． 故答案为21； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1=﹣7． 故答案为﹣7； （3）由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24； 如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的最值和写出所求的式子． 23. 2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会．在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，，，． （1）检修小组最终停在距地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 【答案】（1）检修小组最终停在距地千米的地方 （2）当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元 （3）该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用； （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【小问1详解】 解： ， （千米）， 答：检修小组最终停在距地千米的地方． 【小问2详解】 解： ， （千米）， （千米）， （升）， ∴（元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元； 【小问3详解】 解：∵该新能源汽车每行驶耗电度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）， 答：该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元． 24. 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小聪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；表示的点与 表示的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为个单位长度（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是 ，表示的数是 ． 操作三： （3）在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数． 【答案】（1），；（2）①，②和；（3）或或 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想． （1）利用数轴的对称性可得答案； （2）①先确定好折痕点对应的数，再利用距离相等可得答案； ②利用数轴上、两点到折痕的距离为，从而可得答案； （3）分三种情况画出符合题意的图形，再利用对折的性质，逐一解答即可. 【详解】解：操作一， （1）∵表示的点与表示的点重合， ∴折痕为原点， 则表示的点与表示的点重合；表示的点与表示的点重合． 故答案为：，； 操作二： （2）∵折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合， 则折痕表示的点为， ①设3表示的点与数表示的点重合， 则， 则； ∴表示的点与表示的点重合； ②∵数轴上、两点之间距离为， ∴数轴上、两点到折痕距离为， ∵在的左侧， ， 则、两点表示的数分别是和； 故答案为：①，②和； 操作三： （3）如图1，当时， 设，，， ， 则， ∴，，， ∴折痕处对应的点所表示的数是：， 如图2，当时， 设，，， ， 则， ∴，，， ∴折痕处对应的点所表示的数是：， 如图3，当时， 设，，， ， 则， ∴，， ∴折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级数学科目期中素质检测卷 七年级 数学试卷 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列具有相反意义的量的是（ ） A. 前进米和后退米 B. 零上℃和下降℃ C. 收入元和亏损元 D. 向南走千米和向东走千米 3. 一周时间有秒，数用科学记数法表示为( ) A B. C. D. 4. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算+的结果是（　　） A. B. 0 C. 4 D. 8 7. 下列说法正确的是( ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的立方根是 D. 没有算术平方根 8. 若，是实数，且，，，则用数轴上的点来表示，，正确的是（） A B. C. D. 9. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　) A. － B. 1－ C. D. 10. 在这个运算程序中，若开始输入的是48，则第1次输出的结果是24……，按以上方法，第2025次输出的结果是（ ）． A. 24 B. 42 C. 6 D. 3 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 用代数式表示“的2倍与3的差”为______． 13. 祖冲之是我国杰出数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到______位． 14. 若n为整数，且，则n值为________________． 15. 根据下列图示的对话，代数式的值是_______． 16. 根据乘方的意义，可将转化为底数为的幂，如，从而可得到：．按此规律，计算：______． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 把实数，，，，，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． 18. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（每两个“0”之间依次多一个“2”）． 负数：{ }； 整数：{ }； 无理数：{ }． 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当时，求剩余铁皮的面积． 21. 下面的计算错在哪里？指出错误的步骤的序号，并给出正确的步骤． ① ② ③ 22. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______． 若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______． 若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24． 23. 2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会．在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，，，． （1）检修小组最终停在距地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电价格是每度电元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 24. 数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小聪在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；表示的点与 表示的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与 表示的点重合； ②若数轴上、两点之间距离为个单位长度（在的左侧），且、两点经折叠后重合，则表示的数是 ，表示的数是 ． 操作三： （3）在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $