精品解析：河南省周口市商水县希望初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 小亮有两根长度为 和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，第三边需满足两边之差小于第三边且小于两边之和，据此解答即可． 【详解】解：∵两根木棒长 和， ∴第三边x需满足：，即， 所以，选项中，A、B、D不满足，只有C满足， 故选：C． 2. 如图， ，和， 和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴的对应角是． 故选：C． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的识别，，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解： 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选： ． 4. 如图，在中，点 在边 上，．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形周长的计算，三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质等知识点．掌握这些是解题的关键． 根据可得：，从而得到，则三角形的周长可转化为，代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：C． 5. 如图，，点D在 上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键掌握全等三角形的对应角相等． 先根据全等三角形的性质得到， ，再证明，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数． 【详解】解：， ， ， ， 即， ， ． 故选：A． 6. 如图，在中，于点 ，，，，则 的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，作 关于的对称点 ，连接，得出，，根据得出，根据三角形的外角的性质得出，即可得出，根据等角对等边得出，进而求得 的长． 【详解】解：如图，作 关于的对称点 ，连接， ∴ ∵于点 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 7. 已知点和点关于轴对称，则 的值为（ ） A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴a=-4，b=3， ∴a+b=-4+3=-1， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 8. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、构成三角形的条件，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A、已知，，，则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足，可知该三角形是唯一确定的，故此选项符合题意； B、已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定，故此选项不符合题意； C.、，，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意； D、， ，，未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 9. 如图，已知，， ，则的长度为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，可得，，结合 即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故选：D． 10. 据悉2025年10月14日在上海举行“环崇明岛国际女子公路自行车巡回赛”，如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键．根据三角形的稳定性质分析即可解答． 【详解】解：自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形三条边的关系作答即可． 【详解】∵长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，等腰三角形 中，， 是边上一点，，连接，那么的大小是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理；以为一边在外侧作等边 ，连接，证出，得到，即可计算求解． 【详解】解：以为一边在外侧作等边 ，连接，如下图， ∵， ∴， ∵ 是等边三角形， ∴， ∴ ∴， 在和 中， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 13. 如图，是中 边上的中线，若，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用．如图，延长到 ，使，连接，证明，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，延长到 ，使，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图．中，分别为的角平分线和高线，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，正确理解定理和定义是解题的关键．根据角平分线的性质可得，设，推得，根据三角形内角和定理可得，即可求得． 【详解】解：在中，平分 ， 设， ， ， ， ， 在中， ， ， 解得：， 故， 故答案为： ． 15. 已知中，和的平分线交于，则到的距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理及与三角形高有关的计算，分别过点O作，连接，易得点在的角平分线上，推出，设，根据，建立方程求解即可． 【详解】解：依题意，分别过点O作，连接， ∵点是 与 平分线的交点， ∴点在的角平分线上， ∴， 设， ∵， 在中，， 则 ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴点到的距离等于 ． 故答案为： ． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）画出关于对称的（点 的对应点是点 ）； （2）画出 边上的高； （3）直接写出四边形 的面积是 ． 【答案】（1）见详解 （2）见解析 （3）24 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，画高，运用网格求面积，画轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质得，再依次连接，即可作答． （2）根据高的定义进行作图即可． （3）运用割补法进行求面积，即可作答． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解： 边上的高如图所示： 【小问3详解】 解：四边形 的面积， 故答案为：24． 17. 已知：如图， ． （1）用尺规作图法作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）P是 的平分线上的一点，，交于点C， ，垂足为点D．如果 ，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质．熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）过点P作于点E，可得出，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出的长，再由角平分线的性质求得的长． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求作的角平分线； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作于点E． ∵ 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 18. 如图， 且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）先由平行线的性质可得，最后再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，从而即可得解． 【小问1详解】 证明：∵ ， ， 在和 中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， ，， ∵，， ，， ． 19. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）先证明 ，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据 ，得出 ，根据 得出 ，最后根据线段和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 20. 如图，已知，，． （1）求证： ； （2）猜想，， 之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（ ）首先利用 证明，根据性质可得，再由角度和差即可求证； （ ）根据全等三角形对应角相等求出，由三角形外角的性质可得； 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：在 和 中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ，理由如下： 由（ ）得：， ∴， ∵， ∴． 21. 如图1，把直角三角形MON的直角顶点O 放在直线AB上，射线 OC平分∠AON． 观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为 ； （2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC 的度数． 猜想探究：（3）若将三角形 MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2） ；（3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角的定义求得的度数，根据角平分线的定义求得，进而根据平角的定义求得； （2）根据平角的定义求得，根据角平分线的定义求得 ，进而求得，根据即可求得∠MOC 的度数； （3））根据平角的定义求得，根据图形可知，进而根据即可得出． 【详解】解：（1） 又 OC平分∠AON, 故答案为：56° （2） OC平分 （3）和之间的数量关系 OC平分 即： 【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，平角的定义，掌握角度的计算是解题的关键． 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长 至E，使 ，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若 ，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）的周长为48． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质． （1）根据等边三角形的性质可知 ，再证明，即可得出结论； （2）由 可得出，故可得出的长，进而可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形，是中线， ∴ ，， ∵ ， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵ ， ∴． ∵为等边三角形，是中线， ∴， ∴的周长． 23. 在平面直角坐标系中 （1）作出关于轴对称的 （2）将先关于轴对称，再向下平移4个单位，若点为内一点，直接写出点关于上述变换后的坐标 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称变换、点坐标的平移变换、画轴对称图形，熟练掌握坐标与轴对称变换规律是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）根据坐标与轴对称变换、点坐标的平移变换规律求解即可得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ． 【小问2详解】 解：∵点为内一点， ∴将关于轴对称，点变换后的坐标为，再向下平移4个单位，点变换后的坐标为， 即点关于上述变换后的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 小亮有两根长度为 和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 2. 如图， ， 和，和是对应边，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在 中，点 在边上，．若，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图，，点D在上．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中，于点 ，，，，则的长度为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 13 7. 已知点和点关于轴对称，则 的值为（ ） A. 7 B. 1 C. －1 D. －7 8. 根据下列条件，能画出唯一 的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， ， 9. 如图，已知，， ，则的长度为（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 10. 据悉2025年10月14日在上海举行“环崇明岛国际女子公路自行车巡回赛”，如图中自行车的车架上常常会焊接一横梁，其运用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是___________． 12. 如图，等腰三角形中，， 是 边上一点，，连接，那么的大小是___________ 13. 如图，是 中边上的中线，若，则的取值范围为_____． 14. 如图． 中，分别为 的角平分线和高线，，，则___________． 15. 已知中，和的平分线交于，则到 的距离是__________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1， 的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）画出 关于对称的（点的对应点是点 ）； （2）画出边上的高； （3）直接写出四边形的面积是 ． 17. 已知：如图， ． （1）用尺规作图法作出 的平分线 （保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）P是 的平分线 上的一点，，交于点C， ，垂足为点D．如果 ，求的长． 18. 如图， 且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 19. 如图， 中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证： ； （2）若 ，求的长 20. 如图，已知，，． （1）求证： ； （2）猜想，， 之间的数量关系，并证明． 21. 如图1，把直角三角形MON的直角顶点O 放在直线AB上，射线 OC平分∠AON． 观察分析：（1）如图1，若∠MOC=28°，则∠BON的度数为 ； （2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON=100°，求∠MOC 的度数． 猜想探究：（3）若将三角形 MON绕点O旋转到如图3所示的位置，请你猜想∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由． 22. 如图， 是等边三角形，是中线，延长至E，使 ，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若 ，求 的周长． 23. 在平面直角坐标系中 （1）作出 关于轴对称的 （2）将 先关于轴对称，再向下平移4个单位，若点为 内一点，直接写出点关于上述变换后的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $