精品解析：河北省承德市兴隆县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025－2026学年第一学期阶段巩固练习题八年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（ ） A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等形．据此即可解答． 【详解】解：图③和④是全等形． 故选：D 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的性质，掌握负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，一个数的算术平方根是非负数是解题的关键． 根据算术平方根与立方根的性质进行逐项分析即可． 【详解】A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项正确； 故选D． 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A. 47° B. 49° C. 84° D. 96° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2＝84°，再根据全等三角形的对应角相等解答． 【详解】解：根据三角形内角和定理可得，∠2＝180°﹣49°﹣47°＝84°． ∵如图是两个全等三角形， ∴∠1＝∠2＝84°． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等时解题的关键． 4. 把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算求出各个无理数的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：∵；，即；；； ∴在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是， 故选：C； 5. 已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（ ） 的值 0 1 2 3 的值 无意义 0 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式．根据表格信息，当时分式无意义，说明分母在时为零；当时分式值为零，说明分子在时为零．逐一验证选项，只有选项A同时满足这两个条件． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴分母含有，排除BD； ∵当时，分式值为零， ∴分子含有，排除C， ∴分式可能是A：， 故选：A． 6. 如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则不能作为这一条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，分别对每一项进行分析判断即可． 【详解】解：A.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意； B.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意； C.已知，，添加，利用可得，此项不符合题意； D.已知，，添加不能得出，此项符合题意． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 小明的身高为161cm中的数是准确数 C. 0.000109这个数用科学记数法可表示为1.09×10﹣4 D. 近似数1.3×104精确到十分位 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法(，是正整数)表示的数的有效数字和精确度的表示方法是来求解. 【详解】解：A.近似数0.21精确度为百分位，0.210的精确度为千分位，精确度不同，故A不符合题意； B.小明的身高为161cm中的数是近似数，故B不符合题意； C.0.000109这个数用科学记数法可表示为，故C符合题意； D.近似精确到千位，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法与近似数，正确理解科学记数法与近似数是解题的关键. 用科学记数法(，是正整数)表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数中的数字就是有效数字；用科学记数法(，是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数. 8. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积为2，求出边长为，再根据两点间的距离公式，求解即可． 【详解】解：正方形的边长， ∴点在数轴上所对应的数为， 故选：B． 9. 如图是嘉淇测量池塘宽度设计的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B； ②连接并延长到点D，使★； ③连接并延长到点E，使♠； ④连接，量出▲的长即为的距离． A. ★代表 B. ♠代表 C. ▲代表 D. 该方案的依据是 【答案】D 【解析】 【分析】本考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定即可求解． 【详解】解：①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B； ②连接并延长到点D，使，A选项正确； ③连接并延长到点E，使，B选项正确； ④连接，量出的长即为的距离，C选项正确； 该方案的依据是，D选项错误， 故选：D． 10. 已知，若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算以及算术平方根，利用夹逼法比较是关键．根据，得到即可比较． 【详解】解：， ， 整数满足： ， 故选：B． 11. 如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】易证△AEC≌△FBA，得AB=EC，即可求得． 【详解】∵四边形AFDC是正方形 ∴AC=AF，∠FAC=90° ∴∠CAE+∠FAB=90° 又∵∠CAE+∠ACE=90° ∴∠ACE=∠FAB 又∵∠CEA=∠FBA=90° ∴△AEC≌△FBA ∴AB=EC=4 ∴图中阴影部分的面积= 故选C 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键． 12. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准方程中等量关系是解题关键， 根据容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克及食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．可求出含盐的百分比，然后通过分式方程可知含盐仍为10克，而盐水变为克，故可得出减少了水分，即可得出答案． 【详解】根据分式方程可知： 食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分， x表示的意义是蒸发掉的水量． 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在公式中，将这个公式变形为已知，求b的公式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是公式变形，直接把看成未知数，解方程即可． 【详解】解：由得：， ∴， ∴． 故答案为： 14. 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解．通过移项求解方程即可． 【详解】解：由，移项得，化简得． 故答案为：． 15. 如图所示的数轴（不完整），若x为正整数，则表示的值的点落在______段．（填①、②、③或④） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算及数轴是解本题的关键．先化简得到，再根据x为正整数，得到，，进而可得． 【详解】解：， ∵x为正整数， ∴，， ∴， ∴表示的值的点落在段③， 故答案为：③． 16. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．下列判断正确的有______． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，则，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，则，从而可对进行判断． 本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中，， ≌， ∴正确； ， ， ， ∴正确； ． 而， ， ， 而， ， ， ， ∴错误； ≌， ， ， ， ， ， ∴正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知a的平方根是，b的算术平方根是1，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根、无理数的估算： （1）根据平方根，算术平方根，以及无理数的估算方法进行求解即可； （2）将（1）中结果代入代数式，根据立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 18. 已知． （1）分别化简P和Q； （2）若，求x的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，解分式方程，熟练掌握分式的通分，约分，解分式方程的方法是解题的关键； （1）根据分式的加减运算法则求解即可； （2）根据得到分式方程，再解分式方程即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， ， 方程两边同乘以，得， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 的值为． 19. 补全命题的已知条件并写出完整的证明过程． 命题：如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等（简称“等边对等角”）． 已知：如图，在中， ，求证：． 【答案】 ； 证明：如图所示，过点A作于D， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定；先根据题意补充已知，再过点A作于D，通过证明，即可证明． 【详解】略 20. 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）． （1）大正方形纸片的边长为______； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1） （2） 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长是宽的倍， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． （1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 嘉淇同学，用下列尺规作图步骤作图：①，；②以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E，连接；③过点C作，垂足为点F．这时候他发现了与相等的线段．请你帮他 （1）在方框中填空，以补全已知和求证：  已知：如图1，，，______，． 求证：______． （2）按嘉淇的想法写出证明过程． 【答案】（1）， （2） 证明：∵， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图及全等三角形的判定与性质． （1）根据尺规作图步骤确定已知条件； （2）通过证明三角形全等得出对应边相等即可． 【小问1详解】 解：已知：如图1，，，，． 求证：． 故答案为：，． 【小问2详解】 略 22. 《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍．问限期几何？原题译成白话文：现在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍．问规定的时间是多少天？快马每天行进多少百里？ 【答案】规定时间是7天，快马每天行进百里 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，设规定的时间为x天，根据“慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍”列方程即可． 【详解】解：设规定的时间是x天， 根据题意可列方程为：， 解得， 经检验，是原方程的解， ； ， 答：规定时间是7天，快马每天行进百里． 23. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，，、分别是、上的点，且，证明． （1）小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使，连接，再证明，可得出结论．请你根据小王的方法写出完整的证明过程； 【探索延伸】 （2）如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，请你添加一个条件，使得上述结论仍然成立； 【学以致用】 （3）如图3，四边形是边长为5的正方形，，求的周长． 【答案】 （1），，， ， ，． ，， ，∴， 又，， ， ， ，即； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、正方形的性质： （1）证明和即可； （2）添加条件，证明和（1）类似； （3）延长到点，使，连接．证明和 ，从而可得结论，从而的周长的周长为． 【详解】解：（1）略 （2）添加条件为：． 证明如下： 如图2，延长到点，使，连接， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ，． ， ∴， 又，， ， ， ，即； （3）如图3，延长到点，使，连接， 在中，， ∴， ，． ∴， ∴， 又，， ， ， ，即； ． 24. 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 【答案】（1）只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． （2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标； （3）两次漂洗的方法值得推广学习 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键； （1）把，代入， 再解方程即可； （2）分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案； （3）根据（1）（2）的结果得出结论即可． 【小问1详解】 解：把，代入 得， 解得．经检验符合题意； ∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水． 【小问2详解】 解：第一次漂洗： 把，代入， ∴， 第二次漂洗： 把，代入， ∴， 而， ∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标； 【小问3详解】 解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期阶段巩固练习题八年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，有两个是全等形，它们是（ ） A. ①和② B. ①和③ C. ②和④ D. ③和④ 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A. 47° B. 49° C. 84° D. 96° 4. 把无理数表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A. B. C. D. 5. 已知分式满足下列表格中的信息，则分式有可能是（ ） 的值 0 1 2 3 的值 无意义 0 A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，已知．添一个条件，使，则不能作为这一条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 小明的身高为161cm中的数是准确数 C. 0.000109这个数用科学记数法可表示为1.09×10﹣4 D. 近似数1.3×104精确到十分位 8. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是嘉淇测量池塘宽度设计的方案，下列说法不正确的是（ ） ①先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B； ②连接并延长到点D，使★； ③连接并延长到点E，使♠； ④连接，量出▲的长即为的距离． A. ★代表 B. ♠代表 C. ▲代表 D. 该方案的依据是 10. 已知，若n为整数，且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 11. 如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 12. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在公式中，将这个公式变形为已知，求b的公式：________． 14. 已知，则______． 15. 如图所示的数轴（不完整），若x为正整数，则表示的值的点落在______段．（填①、②、③或④） 16. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点．下列判断正确的有______． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知a的平方根是，b的算术平方根是1，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 18. 已知． （1）分别化简P和Q； （2）若，求x的值． 19. 补全命题的已知条件并写出完整的证明过程． 命题：如果一个三角形的两个边相等，那么这两个边所对的角也相等（简称“等边对等角”）． 已知：如图，在中， ，求证：． 20. 如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）． （1）大正方形纸片的边长为______； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 21. 嘉淇同学，用下列尺规作图步骤作图：①，；②以点B为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点E，连接；③过点C作，垂足为点F．这时候他发现了与相等的线段．请你帮他 （1）在方框中填空，以补全已知和求证：  已知：如图1，，，______，． 求证：______． （2）按嘉淇的想法写出证明过程． 22. 《九章算术》中记录有这样一道题：今有驿使乘快马、慢马行九百里．慢马较限期多一日，快马较限期少三日，且快马之速为慢马二倍．问限期几何？原题译成白话文：现在有驿使骑着快马和慢马行进九百里，慢马比规定时间多用1天，快马比规定时间少用3天，且快马的速度是慢马的2倍．问规定的时间是多少天？快马每天行进多少百里？ 23. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，，、分别是、上的点，且，证明． （1）小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使，连接，再证明，可得出结论．请你根据小王的方法写出完整的证明过程； 【探索延伸】 （2）如图2，若在四边形中，，，、分别是，上的点，请你添加一个条件，使得上述结论仍然成立； 【学以致用】 （3）如图3，四边形是边长为5的正方形，，求的周长． 24. 综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： （1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ （2）如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ （3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $