广东省佛山市南海区石实实验学校2025-2026学年九年级上学期第一次检测数学试卷

2025-2026学年九年级第一学期第一次教学质量检测 数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应位置上； 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答在试卷上的答案无效； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不得使用铅笔或涂改液，否则答案无效； 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.00000823米，将0.00000823用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ）． A. B. C. D. 4. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 6. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 5.5 10. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 分解因式：＝__________. 12. 一组数据1，2，，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是____________ 13. 响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______ ． 14. 如图，在中，是斜边上的中线，，则___________． 15. 如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程：； 17. 如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，求的度数． 18. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由. 20. 为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等． （1）求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元； （2）医院准备购买A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？ 21. 【观察思考】 【规律发现】 请用含的式子填空： （1）第个图案中“”的个数为 ； （2）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若，，请直接写出的长． 23. 综合探究： 【知识链接】“化归思想”是数学学习中一种常用的探究新知、解决问题的基本思想方法，通过“转化、化归”可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，某学习小组利用这种思想方法，发现并证明了一个有趣结论：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． （1）【问题发现】该学习小组首先通过对一类特殊平行四边形矩形的研究发现：如图①，在矩形中，设，则对角线的长和边长之间的数量关系为________（用含的式子表示）； （2）【问题探究】该学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形进行研究．如图②，在中，设，分别过点作边的垂线，垂足分别为．请你按照这种思路猜想对角线的长和边长之间的数量关系，并进行证明； （3）【问题拓展】 如图③，在中，是边上的中线，已知，，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求的值． 2025-2026学年九年级第一学期第一次教学质量检测 数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡相应位置上； 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目所选的选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答在试卷上的答案无效； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不得使用铅笔或涂改液，否则答案无效； 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 【11题答案】 【答案】x(x-1) 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】70 【15题答案】 【答案】42 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，直线EF即为所求； （2）45° 【18题答案】 【答案】 （1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC， ∴∠ABE=∠CDF， ∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE=OB，DF=OD， ∴BE=DF， 在△ABE和△CDF中， （2）时,四边形EGCF是矩形，理由如下： ∵AC=2OA，AC=2AB， ∴AB=OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG=90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF， ∵EG=AE，OA=OC， ∴OE是△ACG的中位线， ∴OE∥CG， ∴EF∥CG， ∴四边形EGCF是平行四边形， ∵∠OEG=90°， ∴四边形EGCF是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）购买一台A器材需要15万元，购买一台B器材需要5万元 （2）最多购买A器材65台 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）四边形是正方形， 理由：由旋转可知：，， 又， 四边形是矩形． ∵． 四边形是正方形； （2）． 证明：如图，过点作，垂足为， 则， ． 四边形是正方形， ，． ， ． ． ∵， ； （3）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）， 证明如下： 由题意可知，． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是平行四边形， ∵， ∴是矩形． 设，，则，， 在Rt中，， 在中，， ∴， 在中，，即， ∴； （3） 如图，延长至点，使，连接，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $