精品解析：广东省佛山市南海区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

南海区2025秋期中阶段性教学质量检测 八年级数学试题 （全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，3， C. 8，15，17 D. 5，12，14 【答案】D 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、，这组数能作为直角三角形的三边，故此选项不符合题意； B、，这组数能作为直角三角形的三边，故此选项不符合题意； C、，这组数能作为直角三角形的三边，故此选项不符合题意； D、，这组数不能作为直角三角形的三边，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 2. 在实数，，（相邻两个1之间0的个数依次增加1），，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 通过判断每个数是否是无理数（即无限不循环小数）来计数． 【详解】解：∵是有限小数， ∴是有理数； ∵ ，是整数， ∴是有理数； ∵（相邻两个1之间0的个数依次增加1）是无限不循环小数， ∴（相邻两个1之间0的个数依次增加1）是无理数； ∵ 是无理数， ∴是无理数； ∵是无理数， ∴是无理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数， ∴无理数有3个， 故选：C． 3. 下列根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；逐个进行判断即可． 【详解】解：A．符合最简二次根式的定义，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意； B．，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．，因此选项D不符合题意； 故选：A． 4. 在函数中，自变量的取值可能是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵函数中，被开方数， ∴． 在0，，，中，只有0符合， 故选：A． 5. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】先判断，再同时加上4，即可得出结论． 【详解】∵，即 ∴ 故选B． 【点睛】本题考查无理数的估值，找出与被开方数相邻的两个平方数是解题的关键． 6. 下列结论错误的是（ ） A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B. 如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C. 正数和负数都有立方根 D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的概念和特点逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数，说法正确，不符合题意； B.一个数的立方根等于它本身，符合这一条件的数有1、0和-1，故说法错误，符合题意； C. 正数和负数都有立方根，说法正确，不符合题意； D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同，说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了立方根的知识，熟练掌握立方根的概念和特点是解题关键． 7. 函数的定义核心：每一个值都有且对应唯一的一个值．下列选项中不是的函数的是（ ） A. x 0 5 y 3 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象识别，函数的概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据函数的概念，对四个选项逐一分析，再作出判断． 【详解】解：表中数据符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 是的函数，故A不符合； 图中的点符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 是的函数，故B不符合； 图中的点符合“每一个值都有且对仅应唯一的一个值”， 是的函数，故C不符合； 图中的点不符合“每一个值都有且仅对应唯一的一个值”， 不是的函数，故D符合； 故选：D． 8. 如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放进门，刚好能放进去，则竿的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 2米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先设竿的长度为米，再用表示出门宽，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：设竿的长度为米， ∵将竿横放则比门宽长1米， ∴门宽为米， ∴， 解得：， 故选：C 9. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，已知字母的值 求代数式的值，有理数的乘方运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用关于y轴对称的点的坐标性质：横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立方程求解a和b，再计算代数式的值． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，且， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 10. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据“杨辉三角”呈现的数据规律，确定与的值，再将这两个值相加，从而得到的结果． 【详解】解：是第2行从左到右数第1个数字， 即； 是第4行从左到右数第3个数字， 即． 观察“杨辉三角”的规律，我们发现第n行从左到右第个数等于． 对于，这里，它是第行从左到右第个数，根据上述规律可得， ，这里，它是第行从左到右第个数，根据上述规律可得． 那么． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 12. 比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 13. 如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握第三边的求法是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据数轴的特点即可得出答案． 【详解】解：如图所示：， 故点A所表示的数是：． 故答案为：． 14. 已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为 _____平方厘米． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．根据勾股定理求出正方形的边长，即可求解． 【详解】解：根据勾股定理得： 正方形的边长为厘米， ∴正方形的面积为平方厘米． 故答案为：25 15. 已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据点在点的左边或点在点的右边分类讨论，然后根据与轴平行的直线上两点的纵坐标相同即可求出结论． 【详解】解：当点在点的左边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是； 当点在点的右边时， ∵点，线段，且轴， ∴点的纵坐标为，横坐标为， 即点的坐标是， 综上：点的坐标是或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了与轴平行的直线上两点坐标关系，掌握与轴平行的直线上两点的纵坐标相同和分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，16~18题每题8分，19~21题每题9分，22~23题每题12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先计算乘除，再计算加减； （2）先去绝对值，并化简各项，再计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程． 【答案】 证明：连接BF，如图所示： ∵AC＝b， ∴正方形ACDE的面积为b2， ∵CD＝DE＝AC＝b，BC＝a，EF＝BC＝a， ∴BD＝CD﹣BC＝b﹣a，DF＝DE+EF＝a+b， ∵∠CAE＝90°， ∴∠BAC+∠BAE＝90°， ∵∠BAC＝∠EAF， ∴∠EAF+∠BAE＝90°， ∴△BAF为等腰直角三角形， ∴四边形ABDF的面积为：c2+（b﹣a）（a+b）＝c2+（b2﹣a2）， ∵正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， ∴b2＝c2+（b2﹣a2）， ∴b2＝c2+b2﹣a2， ∴a2+b2＝c2， ∴a2+b2＝c2． 【解析】 【分析】连接，将拼接后的四边形ABDF分成两个三角形，根据题中信息，先证明△BAF为等腰直角三角形，进而得出中相关线段长，求出各个图形面积，再利用拼接前后两个图形的面积相等即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练掌握勾股定理的证明方法，一般利用拼图的方法，再利用面积相等证明． 18. （1）已知的平方根是，的立方根是4求的值． （2）已知，求y的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，然后代值计算即可； （2）根据非负数的性质求出y的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵的平方根是，的立方根是4， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴y的平方根为． 【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，代数式求值，非负数的性质，熟知平方根，立方根的定义是解题的关键． 19. 如图，在直角坐标系中： （1）描出、、、四点； （2）顺次连接、、、，计算得到的图形周长． 【答案】（1） 如图：点、、、为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形综合，勾股定理，利用平行四边形的判定与性质求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据所给点的坐标，描点即可； （2）先说明四边形是平行四边形，再求出周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵、、、， ∴，，， ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴得到的图形周长为． 20. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米． （1）求滑道的长度； （2）若把滑梯改成滑梯，使得，则求出的长．（答案保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． (1) 先得出，，再设滑道=米，然后用分别表示出， ，再利用勾股定理得到关于的方程求解即可； (2) 先设米，用表示出，再利用勾股定理用表示出，从而可得出关于的方程求解，从而可求出，进而求得，再利用线段差求得． 【小问1详解】 解：依题意得：是直角三角形，，， ，， ，， 设滑道=米，则米， 米， 在中， ∴ ， ∴， 答：滑道的长度为米； 【小问2详解】 ∵， ∴设米，则米， （米， ， ∴， （米， 由（1）可知，（米， ∴（米， 答：的长约为米． 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格点上． （1）作出关于y轴对称的（点A，B，C的对称点分别是，，）． （2）点到x轴的距离为________；点到y轴的距离为________；点的坐标为________． （3）的面积为________． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图中轴对称变换，最短路径问题，理解几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的是解题的关键． （1）根据关于轴对称的点坐标的特征得到，，然后顺次连接，即可求解； （2）根据，，的坐标，写出，到坐标轴的距离，即可求解； （3）利用三角形所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点到x轴的距离为；点到y轴的距离为；点的坐标为． 故答案为：，，． 【小问3详解】 解： 故答案为：． 22. 规律探索图，如图，认真分析各式，然后解答问题． （是的面积）； （是的面积）； （是的面积）； ．．． （1）______________； （2）__________________； （3）求出的值． 【答案】（1） （2） （3）88 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理以及二次根式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识． （1）利用题中规律即可求出的值即可； （2）根据的变化规律直接得出答案即可； （3）根据（2）得出的规律直接代入数据，然后利用分母有理化计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵（是的面积）； （是的面积）； （是的面积）； ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 23. 【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？ （取） 素材：如图，圆柱体的高为，底面直径为，在圆柱下底圆周上的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与 点对应的 点处的食物． 若蚂蚁沿图中的折线爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是 ． 将圆柱沿着将侧面展开得到图，请在图中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 ； 比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 （用“一”或“二”填空）． 素材：如图所示的实践活动器材包括：底面直径为，高为的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的． （1） 两种路线路程的长度如表所示（单位：）： 圆柱高度 沿路线一路程 沿路线二路程 比较与的大小 （2） 填空：表格中的值是 ；表格中表示的大小关系是 ； （3） 经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为，圆柱的高为． 在不变的情况下，当圆柱半径为与圆柱的高度存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？ 【答案】素材：，二；（），；（）当时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等． 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，勾股定理，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． （）根据勾股定理以及线段长度得出即可； （）利用圆柱形木块的高为，底面半径为，即可得出沿爬行的路程长并比较大小； （）构造方程即可得到结论． 【详解】解：（）图中画出蚂蚁爬行的最短路径为： 展开后，半圆长为， 根据勾股定理，此时最短路程为 ∵， 由此可知，蚂蚁爬行的最短路径为路线二； 故答案为：，二； （）， ∵． ∴表格中表示的大小关系是， 故答案为：，； （）根据题意可得， 即， ∴， 故当时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南海区2025秋期中阶段性教学质量检测 八年级数学试题 （全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，3， C. 8，15，17 D. 5，12，14 2. 在实数，，（相邻两个1之间0的个数依次增加1），，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 在函数中，自变量的取值可能是（ ） A. 0 B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 下列结论错误的是（ ） A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B. 如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C. 正数和负数都有立方根 D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 7. 函数的定义核心：每一个值都有且对应唯一的一个值．下列选项中不是的函数的是（ ） A. x 0 5 y 3 4 B. C. D. 8. 如图，某人持竿进门，已知门高为2米．将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放进门，刚好能放进去，则竿的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 2米 9. 已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为，我们把第4行从左到右数第3个定为，由图我们可以知道：，，按照图中数据规律，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_________ 12. 比较大小：_________2（选填“>”“=”或“<”）． 13. 如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是________． 14. 已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为 _____平方厘米． 15. 已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，16~18题每题8分，19~21题每题9分，22~23题每题12分，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程． 18. （1）已知的平方根是，的立方根是4求的值． （2）已知，求y的平方根． 19. 如图，在直角坐标系中： （1）描出、、、四点； （2）顺次连接、、、，计算得到的图形周长． 20. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米． （1）求滑道的长度； （2）若把滑梯改成滑梯，使得，则求出的长．（答案保留根号） 21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格点上． （1）作出关于y轴对称的（点A，B，C的对称点分别是，，）． （2）点到x轴的距离为________；点到y轴的距离为________；点的坐标为________． （3）的面积为________． 22. 规律探索图，如图，认真分析各式，然后解答问题． （是的面积）； （是的面积）； （是的面积）； ．．． （1）______________； （2）__________________； （3）求出的值． 23. 【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？ （取） 素材：如图，圆柱体的高为，底面直径为，在圆柱下底圆周上的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与 点对应的 点处的食物． 若蚂蚁沿图中的折线爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是 ． 将圆柱沿着将侧面展开得到图，请在图中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是 ； 比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 （用“一”或“二”填空）． 素材：如图所示的实践活动器材包括：底面直径为，高为的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的． （1） 两种路线路程的长度如表所示（单位：）： 圆柱高度 沿路线一路程 沿路线二路程 比较与的大小 （2） 填空：表格中的值是 ；表格中表示的大小关系是 ； （3） 经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为，圆柱的高为． 在不变的情况下，当圆柱半径为与圆柱的高度存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $