精品解析： 河南省平顶山市鲁山县第一初级中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年河南省平顶山市鲁山一中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 向东行进表示的意义是( ) A. 向东行进 B. 向西行进 C. 向南行进 D. 向北行进 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数表示相反意义的量，正数与负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向东行进，那么表示的意义是向西行进． 故选：B． 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，逐项进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的定义，根据：“字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可． 【详解】解：与是同类项的是； 故选：A． 4. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决． 【详解】解：， 故选：B． 5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数定义求得a=-b，再根据除法法则计算即可． 【详解】解：设这两个数分别a，b（a≠0，b≠0）， 由题意得，a+b=0，则a=-b， ∴a÷b=（-b）÷b=-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的除法计算，相反数的定义，熟记相反数的定义及除法计算法则是解题的关键． 6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 7. 若x，y满足，则值是（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值．先根据绝对值和乘方的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： x，y满足， ，， ，， ，， ， 故选：B． 8. 、、的大小顺序是（ ） A ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴＜＜； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法、绝对值，掌握相关运算法则的熟练应用，根据，确定a、b的值是解题关键．根据绝对值的性质先求出a、b值，再根据，确定a、b值，最后求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述：的值为7或3， 故选：D． 10. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从开始的整数每个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律． 【详解】解：因为到原点的距离为个单位长度，到原点为个单位长度， 所以，， 所以数轴上表示的点与圆上点重合， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 我市某企业去年生产总值达到万元，用科学记数法表示（保留到百万位）是___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．分别确定，即可． 【详解】解：万元． 故答案为：． 12. 的倒数是________，的相反数是________，的绝对值是________． 【答案】 ①. ②. 1.8 ③. 【解析】 【分析】本题考查了倒数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．倒数：乘积是1的两数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：， 的倒数是，的相反数是1.8，的绝对值是． 故答案为：；1.8；． 13. =____________； 【答案】 【解析】 【分析】先去绝对值，根据相反数之和为0，进行计算，最后首位两项相加即可求解． 【详解】 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，先去绝对值是解题的关键． 14. 定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，________． 【答案】－4 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法． 先根据新定义化简，再根据加法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，图中数轴的单位长度为1． （1）图中点C表示的数是________； （2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为________． 【答案】 ①. 1 ②. 或4.5 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的加减法．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置． （1）根据A、B表示的数互为相反数，得到的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数． 【详解】解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数， 则：的中点即为原点的位置， 如图所示： ∵图中数轴的单位长度为1， ∴点C表示的数为：1； 故答案为：1； （2）由（1）知，点C表示的数为：1， ∵， ∴当D在点C左侧时，点D表示的数为：； 当D在点C右侧时，点D表示的数为：； 综上：点D表示的数为或4.5； 故答案为：或4.5． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， （1）正整数集合：{ …} （2）非负数集合：{ …} （3）负分数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类方式解答即可． 【详解】解：正整数集合： 非负数集合： 负分数集合： 有理数集合：． 17. 按要求画数轴，并回答问题：，，1.5，0，， （1）画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点； （2）将（1）中的几个数用“”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）根据有理数表示在数轴上的方法即可解答； （2）根据数轴的特点，将数轴上数用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 18. 计算： （1） （2） （3）（用简便方法计算） （4） 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算法则是解题的关键； （1）利用加减运算的结合律即可求解； （2）将除法转化成乘法进行求解； （3）将，再利用乘法分配律求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 【答案】（1）17；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果； （2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果． 详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17； （2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a2﹣b2）= b2-a2=32-(-2)2=5， 则*[（﹣2）*3]=*5=()2+52=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义是解题的关键． 20. 先观察下列各式，再完成问题： ，， （1）请仿照上而各式的结构写出：________； （2）运用以上的方法求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查等式的规律计算，有理数的加减法运算，根据已知得到等式的计算规律进而解决问题是解题的关键． （1）直接利用已知将原式分成两分数的差即可； （2）根据规律将拆成，然后前后相抵消，剩下第一项，和最后一项相减即可求出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 21. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），4 （2）15 （3）存在，t的值为4或  【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，熟悉掌握数轴上两点之间的距离的求解是解题的关键． （1）列出含的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）根据数轴上两点间距离公式得到，由A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等建立方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：把代入，可得： ，， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 由题意得，， ∴A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，， ∴，或 解得或 ∴t的值为4或  22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出a＋b＝0，cd＝1，结合多项式次数确定方法得出m的值，再利用单项式次数确定方法得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴2+m+1＝6，解得：m＝3， ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴2n+5﹣m＝6， 则2n+5﹣3＝6， 解得：n＝2， ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2021 ＝0+9﹣（1﹣2）2021 ＝9﹣（﹣1） ＝10． 点睛】此题主要考查了单项式和多项式次数确定方法，正确得出m，n的值是解题关键． 23. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)，，，，，，，，，． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点 千米． （3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？ 【答案】（1）出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米； （2）17 （3）这天共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题关键． （1）求出这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边； （2）分别求出每个记录点的位置，确定绝对值最大即可； （3）求出这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，再乘以，即可求得总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； ， ， ， ， 在、、、、、、、、、中，绝对值最大为17， 即出租司机最远处离出发点17千米， 故答案为：17； 【小问3详解】 解：司机这天共行驶了（千米）， 汽车耗油量为0.08升/千米， 这天共耗油（升）， 答：这天共耗油升． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河南省平顶山市鲁山一中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 向东行进表示意义是( ) A. 向东行进 B. 向西行进 C. 向南行进 D. 向北行进 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 6. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 若x，y满足，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 8. 、、的大小顺序是（ ） A. ＜＜ B. ＜＜ C ＜＜ D. ＜＜ 9. 若，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 10. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 我市某企业去年生产总值达到万元，用科学记数法表示（保留到百万位）是___________元． 12. 的倒数是________，的相反数是________，的绝对值是________． 13. =____________； 14. 定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，________． 15. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，图中数轴的单位长度为1． （1）图中点C表示数是________； （2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 请把下列各数填入相应集合内： ，0618，，，，2，，0， （1）正整数集合：{ …} （2）非负数集合：{ …} （3）负分数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 17. 按要求画数轴，并回答问题：，，1.5，0，， （1）画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点； （2）将（1）中的几个数用“”连接起来． 18. 计算： （1） （2） （3）（用简便方法计算） （4） 19. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 20. 先观察下列各式，再完成问题： ，， （1）请仿照上而各式的结构写出：________； （2）运用以上的方法求的值． 21. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 23. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)，，，，，，，，，． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）出租司机最远处离出发点 千米． （3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $