精品解析：】四川省雅安市雨城区2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年（上）七年级阶段目标教学实践园地 数学（一） 注意：一个阶段的学习已结束，为了对学习和教学进行客观评价，以利于促进学生全面发展，促使教师优化教学，请认真完成以下各项内容． 一般性发展目标评价 项目 兴趣与愿望 活动与探究 合作与交流 学习方法与能力 自评 师评 基础知识与技能目标评价 （第一、二、三章；五道大题，满分120分） 第一部分（共100分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 若向东走，记为，则向西走记为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义可进行求解． 【详解】解：∵向东走，记为， ∴向西走记为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 2. 一年中太阳与地球之间的距离随时间的变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿公里，其中的1.4960亿可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】1.4960亿可以用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科， 故选：A． 4. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据球体，棱锥，棱锥，圆柱的概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是圆柱，不合题意； B、是球体，不合题意； C、是棱柱，符合题意； D、是棱锥，不合题意． 故选：C 5. 下列去括号中正确的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号正确，符合题意； D、，原式去括号错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则分别判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则． 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 多项式是五次三项式 B. 多项式的项是、、5 C. 是多项式 D. 多项式的常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的定义可知：多项式是指几个单项式的和．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．然后逐个判断即可． 【详解】A．是三次三项式，故A不符合题意； B．的项是、、，故B不符合题意； C．是三次二项式，故C符合题意； D．的常数项是，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查多项式的定义，掌握多项式的定义是解此类题的关键． 8. 若单项式与是同类项，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 根据同类项的定义分别求出，的值，再代值计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， 故选C． 9. 下列说法：①的绝对值是3；②的立方是；③的相反数是；④的立方是．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，求一个数的立方，求一个数的相反数，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：①的绝对值是3，故正确； ②的立方是，故正确； ③的相反数是，故错误； ④的立方是，故错误． 所以正确的是①②． 故选A． 10. 疫情期间因口罩需求急速增长导致生产口罩的原材料价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的口罩提价销售：甲药店提价20%销售；乙商药店提价15%后再提价5%；丙药店提价10%后再提价10%．若顾客想要购买该口罩，选择最划算的商店是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样 【答案】A 【解析】 【分析】甲最后的价格为：原价×（1+20%）；乙最后的价格为：原价×（1+15%）（1+5%）； 丙最后的价格为：原价×（1+10%）（1+10%），把相关数值代入求解后比较即可． 【详解】解：设口罩的原价为a元，根据题意得， 甲：（1+20%）a=1.2a（元） 乙：（1+15%）（1+5%）a=1.2075a（元） 丙：（1+10%）（1+10%）a=1.21a（元） 1.2a＜1.2075a＜1.21a 所以最优惠的是甲． 故选：A． 【点睛】此题考查列代数式，解决本题的关键是得到最后价格的等量关系． 11. 利用因式分解计算：（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先提取公因式2100，再计算即可． 【详解】解：=． 故选D． 【点睛】本题考查利用因式分解简化计算，用因式分解的方法将式子变形，使计算简便． 12. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据几何体从上面看得到的形状图，得出从几何体的左面看第一列有3个小正方体，第二列有2个小正方体，第三列有1个小正方体，据此即可作答． 【详解】解：结合几何体从上面看得到的形状图：得出从左面看第一列有3个小正方体，第二列有2个小正方体，第三列有1个小正方体； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 单项式的系数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数是5 故答案为5. 【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义． 14. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出和的值，再代入计算； 【详解】∵ ，且 ，， ∴ 且 ， 解得 ，， ∴ ， ∴ ， 故答案为：； 15. 若a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值是2，则()3+=______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，，以及的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】根据题意得：，，或， 当时，()3+； 当时，()3+； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 16. 一个长为，宽为的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为___________（结果保留）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转，求圆柱体积和长方形的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 长方形绕一边旋转形成圆柱体，体积取决于旋转轴是长还是宽，分别计算体积，然后即可求解； 【详解】解：当长方形绕长旋转时，形成一个底面半径为，高为长的圆柱，此圆柱体积为：； 当长方形绕宽旋转时，底面半径为长，高为宽，体积为： ， 故答案为：或； 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算； （3）根据有理数的除法法则进行计算； （4）根据有理数的乘法，运用乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 18. 已知，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 【详解】解：∵， ∴ ． 19. 如图，下面的几何体是由若干棱长为的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积为　　　． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察物体，熟练掌握三视图的画法，掌握计算表面积的方法是解题的关键． （1）根据从不同方向观察到的形状，按要求画出三视图即可； （2）先小正方体每个面的面积，再分前后，左右，上下面计算求和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得 每个小正方形的面积为1， 观察发现：前后各个面，左右各个面，上下各个面， 所以几何体的表面积为：． 故答案为：． 20. 已知、、在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及化简绝对值，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：由图可知，，， 则，，， ∴原式 ． 21. 网约车成为人们出行的选择之一．今年双节期间，网约汽车司机小杨某天上午在东西走向的杜康大道上从人大门口开始接送网约乘客，若规定向东为正，向西为负，且他这天上午所接10位乘客的行车里程如下（单位：千米），，，，，，，，，，通过计算回答下列问题 （1）将最后一位乘客送到目地时，小杨在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.15升/千米，这天上午小杨接送乘客，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）小杨在人大门口正东4千米处 （2）11.4升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用； （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据行车就耗油，可得答案． 【小问1详解】 ， 答：小杨在人大门口正东4千米处； 【小问2详解】 ， （升， 答：这天上午小杨接送乘客，汽车共耗油11.4升． 22. 已知， （1）求； （2）若，求的值 【答案】（1）；（2）57 【解析】 【分析】（1）根据整式的混合运算，即可得到答案； （2）利用绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算，即可得到代数式的值. 【详解】解：（1）∵，， ∴ = =； （2）∵， ∴，， ∴，， ∴原式= = =. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简，利用绝对值的非负性正确求出x、y的值. 第二部分 四、填空题（本大题共2个小题，共8分） 23. 已知，为有理数，且，，则的值是______． 【答案】3或 【解析】 【分析】分和两种情况，再分别化简绝对值，计算有理数的加减法即可得． 【详解】由题意，分以下两种情况： （1）当时，， 则； （2）当时，， 则； 综上，的值是3或， 故答案为：3或． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减乘除运算的应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 24. 定义，即当时，；当时，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数性质和（其中）的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题利用函数性质和（其中），将原式中的负自变量转换为正自变量，并配对求和，然后即可求解； 【详解】解：由，可得，且当时，， 原式， 利用，得：原式， 分组求和：原式， 由，对 到，有，共对： ∴ ， ∵， ∴原式； 故答案为：； 五、解答题（本题满分12分） 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①，两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________． （2）当为何值时，，两点相遇？写出相遇点所表示的数． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中．线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①，；②， （2）当为2时，，两点相遇，相遇点所表示的数为4 （3）点在运动过程中，线段的长度不变，线段的长为5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式可求出的长，利用线段的中点表示的数，可求出线段的中点表示的数； ②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式表示出点，表示的数； （2）根据，两点相遇时两点表示的数相同，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出相遇点所表示的数； （3）当运动时间为秒时，点表示的数，点表示的数为，结合“点为的中点，点为的中点”，可得出点表示的数为，点表示的数为，再利用数轴上两点间的距离公式，可求出，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：①根据题意得：， 线段的中点表示的数为． 故答案为：，： ②秒后，点表示的数， 点表示的数为． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴． 故当为2时，，两点相遇，相遇点所表示的数为4； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数，点表示的数为， ∵点为的中点，点为的中点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴点在运动过程中．线段的长度不变，线段的长为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）七年级阶段目标教学实践园地 数学（一） 注意：一个阶段的学习已结束，为了对学习和教学进行客观评价，以利于促进学生全面发展，促使教师优化教学，请认真完成以下各项内容． 一般性发展目标评价 项目 兴趣与愿望 活动与探究 合作与交流 学习方法与能力 自评 师评 基础知识与技能目标评价 （第一、二、三章；五道大题，满分120分） 第一部分（共100分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 若向东走，记为，则向西走记为（　　） A. B. C. D. 2. 一年中太阳与地球之间的距离随时间的变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿公里，其中的1.4960亿可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 4. 下面几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列去括号中正确的（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（　　） A. 多项式是五次三项式 B. 多项式的项是、、5 C. 是多项式 D. 多项式的常数项是1 8. 若单项式与是同类项，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 下列说法：①的绝对值是3；②的立方是；③的相反数是；④的立方是．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 疫情期间因口罩需求急速增长导致生产口罩的原材料价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的口罩提价销售：甲药店提价20%销售；乙商药店提价15%后再提价5%；丙药店提价10%后再提价10%．若顾客想要购买该口罩，选择最划算的商店是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样 11. 利用因式分解计算：（ ） A. B. 2 C. D. 12. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 单项式的系数是__________． 14. 若，则的值为___________． 15. 若a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值是2，则()3+=______． 16. 一个长为，宽为的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为___________（结果保留）． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 已知，求的值． 19. 如图，下面的几何体是由若干棱长为的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积为　　　． 20. 已知、、在数轴上的对应点如图所示，化简． 21. 网约车成为人们出行的选择之一．今年双节期间，网约汽车司机小杨某天上午在东西走向的杜康大道上从人大门口开始接送网约乘客，若规定向东为正，向西为负，且他这天上午所接10位乘客的行车里程如下（单位：千米），，，，，，，，，，通过计算回答下列问题 （1）将最后一位乘客送到目地时，小杨在什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.15升/千米，这天上午小杨接送乘客，汽车共耗油多少升？ 22. 已知， （1）求； （2）若，求的值 第二部分 四、填空题（本大题共2个小题，共8分） 23. 已知，为有理数，且，，则的值是______． 24. 定义，即当时，；当时，，则___________． 五、解答题（本题满分12分） 25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①，两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________． （2）当为何值时，，两点相遇？写出相遇点所表示的数． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中．线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $