第2章 平面解析几何初步 章末综合提升-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教师用书配套课件（湘教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了平面解析几何初步的核心内容，涵盖直线方程、位置关系、距离、对称、圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系，通过巩固层知识整合与提升层7类题型探究，构建起从基础到综合的知识网络。 其亮点在于采用分层设计与素养导向的复习策略，如对称问题结合光线反射情境培养几何直观，距离问题通过公式表与实例强化运算能力，章末测评题覆盖选择、填空、解答题，帮助学生分层提升，教师可精准把握学情，高效开展复习教学。

第2章 平面解析几何初步 章末综合提升 巩固层·知识整合 章末综合提升 类型1　求直线的方程 求直线方程时，一是根据题目条件确定点和斜率或者确定两点，进而套用直线方程的几种形式，此法可称为直接法； 二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程(含有参数或待定系数)，再确定方程(即求出参数值)，此时求直线方程的方法可称为间接法(即为待定系数法)，这是最常用的方法． 提升层·题型探究 章末综合提升 【例1】　已知△ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在的直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0．求： (1)AC所在的直线的方程； (2)点B的坐标． [解]　(1)因为AC⊥BH，所以设AC所在的直线的方程为2x＋y＋t＝0． 把A(5，1)代入直线方程2x＋y＋t＝0中，解得t＝－11． 所以AC所在的直线的方程为2x＋y－11＝0． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)设B(x0，y0)，则AB的中点为． 联立得方程组 化简得解得故B(－1，－3)． 类型2　两条直线的位置关系 (1)两条直线的位置关系如下表所示． 项目 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1， y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0， A2x＋B2y＋C2＝0 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 项目 斜截式 一般式 平行 k1＝k2且b1≠b2 或 重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程为Bx－Ay＋n＝0． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例2】　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． [解]　(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0． 即a2－a－b＝0．① 又点(－3，－1)在l1上， ∴－3a＋b＋4＝0．② 由①②解得a＝2，b＝2． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a， ∴l1的斜率也存在，＝1－a，即b＝． 故l1和l2的方程可分别表示为 l1：(a－1)x＋y＋＝0， l2：(a－1)x＋y＋＝0． ∵原点到l1与l2的距离相等，∴4＝，解得a＝2或a＝． 因此或 类型3　距离问题 解决解析几何中的距离问题时，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合．三种距离是高考考查的热点，公式如下表： 类型 已知条件 公式 两点间 的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝ 点到直 线的距离 P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) d＝(A2＋B2≠0) 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 类型 已知条件 公式 两平行直线间的距离 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0，C1≠C2) d＝ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例3】　直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4，3)到直线l的距离为3，求直线l的方程． [解]　当直线过原点时，设所求直线方程为kx－y＝0，则＝3． 解得k＝±－6，∴y＝x． 当直线不经过原点时，设所求直线方程为x＋y＝a，则＝3，解得a＝13或a＝1，∴x＋y－13＝0或x＋y－1＝0． 综上，所求直线方程为y＝x或x＋y－13＝0或x＋y－1＝0． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 类型4　对称问题 (1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解．熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键． (2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率乘积等于－1(已知直线的斜率存在且不为零)；②两点的中点在已知直线上． (3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对称的问题，这里需要注意的是两对称直线是平行的．我们往往利用平行直线系去求解． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例4】　光线通过点A(2，3)，在直线l：x＋y＋1＝0上反射，反射光线经过点B(1，1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程． [解]　设点A(2，3)关于直线l的对称点为A′(x0，y0)， 则解之得，A′(－4，－3)． 由于反射光线经过点A′(－4，－3)和B(1，1)， 所以反射光线所在直线的方程为 y－1＝(x－1)·，即4x－5y＋1＝0． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 解方程组得反射点P． 所以入射光线所在直线的方程为 y－3＝(x－2)·，即5x－4y＋2＝0． 综上，入射光线和反射光线所在直线的方程分别为5x－4y＋2＝0，4x－5y＋1＝0． 类型5　求圆的方程 求圆的方程是考查圆的方程问题中的一个基本点，一般涉及圆的性质、直线与圆的位置关系等，主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质，运用几何方法或代数方法解决问题，多以选择题、填空题为主，属于基础题． (1)圆的方程中有三个参数，即标准方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F，因此需要三个独立条件建立方程组求解． (2)求圆的方程时，首选几何法，即先分析给出的条件的几何意义，或直接利用待定系数法求解． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例5】　一个圆C和已知圆x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)，求圆C的方程． [解]　由x2＋y2－2x＝0得(x－1)2＋y2＝1，故其圆心为(1，0)，半径为1． ∵圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，故两个圆心之间的距离等于半径的和，又∵圆C与直线l：x＋y＝0相切于点M(3，－)， 可得圆心与点M(3，－)的连线与直线x＋y＝0垂直，其斜率为． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 设圆C的圆心为(a，b)，半径为r， 则 解得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6， ∴圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36． 类型6　直线与圆的位置关系 判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离d，然后比较所求距离d与半径r的大小关系，进而判断直线和圆的位置关系． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例6】　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2，4)． (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切， 且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点， 且|BC|＝|OA|，求直线l的方程． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　圆M的标准方程为(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圆心M(6，7)，半径为5． (1)由圆心N在直线x＝6上，可设N(6，y0)．因为N与x轴相切，与圆M外切，所以0＜y0＜7，于是圆N的半径为y0，从而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1． 因此，圆N的标准方程为(x－6)2＋(y－1)2＝1． (2)因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为＝2． 设直线l的方程为y＝2x＋m，即2x－y＋m＝0， 则圆心M到直线l的距离 d＝＝． 因为|BC|＝|OA|＝＝2，而|MC|2＝d2＋， 所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15． 故直线l的方程为2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0． 类型7　圆与圆的位置关系 判断两圆位置关系的两种方法比较： (1)几何法是利用两圆半径和或差与圆心距作比较，得到两圆位置关系． (2)代数法是把两圆位置关系的判断完全转化为代数问题，转化为方程组解的组数问题，从而体现了几何问题与代数问题之间的相互联系，但这种方法只能判断出不相交、相交和相切三种位置关系，而不能像几何法一样，能准确判断出外离、外切、相交、内切和内含五种位置关系． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 【例7】　已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0． (1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程； (2)求过点(2，3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程． [解]　(1)把圆C1与圆C2都化为标准方程形式，得(x＋2)2＋(y－2)2＝13，(x－4)2＋(y＋2)2＝13． 圆心与半径长分别为C1(－2，2)，r1＝； C2(4，－2)，r2＝． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 因为|C1C2|＝＝2＝r1＋r2， 所以圆C1与圆C2相切(外切)． 由得12x－8y－12＝0， 即3x－2y－3＝0，就是过切点的两圆公切线的方程． (2)由圆系方程，可设所求圆的方程为 x2＋y2＋4x－4y－5＋λ(3x－2y－3)＝0． 点(2，3)在此圆上，将点坐标代入方程解得λ＝． 所以所求圆的方程为x2＋y2＋4x－4y－5＋(3x－2y－3)＝0，即x2＋y2＋8x－y－9＝0． 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线经过A(1，0)，B(4，)两点，则直线AB的倾斜角为(　　) A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．120° 章末综合测评(二)　平面解析几何初步 16 17 18 19 28 A　[由A，B的坐标得kAB＝＝，因此直线AB的倾斜角为30°，故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 2．过点P(－1，)且倾斜角为30°的直线方程为(　　) A．x－3y＋4＝0 B．x－y＋2＝0 C．x－3y＋2＝0 D．x－y＝0 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 30 A　[由倾斜角为30°知，直线的斜率k＝， 因此，其直线方程为y－＝(x＋1)， 化简得，x－3y＋4＝0，故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 3．过点(1，2)且与原点距离最大的直线方程是(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝0 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A　[结合图形(图略)可知，所求直线为过点(1，2)且与原点和点(1，2)连线垂直的直线，其斜率为－，直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 32 √ 4．过点(2，0)且与直线2x－4y－1＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－2＝0 D．x＋2y－2＝0 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C　[直线2x－4y－1＝0的斜率为k＝，故过点(2，0)且与直线2x－4y－1＝0平行的直线方程为y－0＝(x－2)，化简得x－2y－2＝0．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 33 √ 5．经过点(1，0)且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为 (　　) A．(x－1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 34 B　[由得即所求圆的圆心坐标为(1，1)．由该圆过点(1，0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 35 √ 6．若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(　　) A． B．－ C．1 D．－1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A　[若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a，0)，所以由2a＋0－1＝0解得a＝．] 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 36 √ 7．若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于(　　) A．45° B．135° C．60° D．120° 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 37 B　[将圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化成标准方程，得＋(y＋1)2＝1－， ∴r2＝1－，当圆取得最大面积时，k＝0，半径r＝1， 因此直线y＝(k－1)x＋2， 即y＝－x＋2，直线的倾斜角α满足tan α＝－1，∴α＝135°．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 38 √ 8．已知圆C的圆心为原点O，且与直线x＋y＋4＝0相切．点P在直线x＝8上，过点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如图所示，则直线AB恒过定点的坐标为(　　) A．(2，0) B．(0，2) C．(1，0) D．(0，1) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 39 A　[依题意得圆C的半径r＝＝4，所以圆C的方程为x2＋y2＝16． 因为PA，PB是圆C的两条切线，所以OA⊥AP，OB⊥BP，所以A，B在以OP为直径的圆上，设点P的坐标为(8，b)，b∈R，则线段OP的中点坐标为，所以以OP为直径的圆的方程为(x－4)2＋＝42＋，b∈R，化简得x2＋y2－8x－by＝0，b∈R，因为AB为两圆的公共弦，所以直线AB的方程为8x＋by＝16，b∈R，即8(x－2)＋by＝0，所以直线AB恒过定点(2，0)．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 40 √ 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列说法错误的是(　　) A．“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件 B．直线x sin α＋y＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是 C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的所有直线的方程为＝ D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 41 ACD　[当a＝0时，两直线方程分别为y＝1和x＝2，此时也满足直线相互垂直，故A说法错误；直线的斜率k＝－sin α，则－1k1，即－1tan θ1，则θ∈，故B说法正确；当x1＝x2或y1＝y2时，直线方程为x＝x1或y＝y1，此时直线方程＝不成立，故C说法错误；若直线过原点，则直线方程为y＝x，此时也满足条件，故D说法错误，故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 42 √ 10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0．若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 43 AB　[过P点作圆的两条切线，切点分别是A，B，依题意得，四边形PACB是正方形，又C：(x－2)2＋y2＝4， ∴|PC|＝|AC|＝2， ∴P点在以C(2，0)为圆心，2为半径的圆上． 其方程为(x－2)2＋y2＝8． 依题意得，直线y＝k(x＋1)与圆(x－2)2＋y2＝8有公共点， ∴2，解得k2－80⇒－2k2． 故选项AB正确．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 44 √ 11．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则下列说法错误的是 (　　) A．y－x的最大值为－2 B．x2＋y2的最大值为7＋4 C．的最大值为 D．x＋y的最大值为2＋ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 45 CD　[对于A，设z＝y－x，则y＝x＋z，z表示直线y＝x＋z的纵截距，当直线与圆(x－2)2＋y2＝3有公共点时，，解得－－2z－2，所以y－x的最大值为－2，故A说法正确；对于B，x2＋y2的几何意义是表示圆上的点到原点距离的平方，易知原点到圆心的距离为2，则原点到圆上的最大距离为2＋，所以x2＋y2的最大值为(2＋)2＝7＋4，故B说法正确；对于C，的几何意义是表示圆上的点与原点连线的斜率，则的最大值为tan 60°＝，故C说法错误；对于D，设m＝x＋y，则y＝－x＋m，m表示直线y＝－x＋m的纵截距，当直线与圆(x－2)2＋y2＝3有公共点时，，解得－＋2m＋2，所以x＋y的最大值为＋2，故D说法错误．故选CD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 46 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．从原点向圆x2＋y2－12y＋27＝0作两条切线，则这两条切线的夹角等于________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 60°　[如图，圆的方程可化为x2＋(y－6)2＝9，圆心为P(0，6)，半径为3，过原点O作圆P的两条切线，切点分别为A，B． 在Rt△PAO中，|OP|＝6，|PA|＝3， 所以∠AOP＝30°，故这两条切线的夹角为60°．] 60° 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 47 13．在平面直角坐标系xOy中，直线l：mx－y－2m－1＝0(m∈R)过定点________，以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为___________________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2，－1) (x－1)2＋y2＝2 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 48 (2，－1)　(x－1)2＋y2＝2　[根据题意，直线l：mx－y－2m－1＝0，即m(x－2)＝y＋1， 由解得即直线l经过定点(2，－1)． 记点(2，－1)，(1，0)分别为点M，点C， 则|MC|＝＝ ． 以点(1，0)为圆心且与l相切的所有圆中，半径最大时，r＝|MC|＝． 故半径最大的圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 49 14．已知直线x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值： 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 _________________________________． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 50 2　[设直线x－my＋1＝0为直线l，由条件知⊙C的圆心C(1，0)，半径R＝2，C到直线l的距离d＝，|AB|＝2＝2＝．由S△ABC＝，得＝，整理得2m2－5|m|＋2＝0，解得m＝±2或m＝±．故答案可以为2．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 51 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分)直线l经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点． (1)若直线l与直线3x＋y－1＝0平行，求直线l的方程； (2)若点A(3，1)到直线l的距离为5，求直线l的方程． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 52 [解]　(1)由得 所以交点坐标为(－2，2)， 设直线l的方程为3x＋y＋c＝0(c≠－1)， 把点(－2，2)代入方程得c＝4， 所以直线l的方程为3x＋y＋4＝0． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 53 (2)由(1)知，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－2， 此时点A(3，1)到直线l的距离为5，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋2＝0，则点A(3，1)到直线l的距离d＝＝＝5，解得k＝， 所以直线l的方程为12x－5y＋34＝0． 综上，直线l的方程为x＝－2或12x－5y＋34＝0． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(本小题满分15分)等腰直角△ABC的直角为角C，且点C(0， －1)，斜边AB所在的直线方程为x＋2y－8＝0． (1)求△ABC的面积； (2)求斜边AB中点D的坐标． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)顶点C到斜边AB的距离 d＝＝＝2，所以斜边|AB|＝2d＝4， 故△ABC的面积S＝×|AB|×d＝×4×2＝20． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)由题意知，CD⊥AB，又kAB＝－，所以kCD＝2， 所以直线CD的方程为y＝2x－1，即2x－y－1＝0， 由解得 所以点D的坐标为(2，3)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(本小题满分15分)已知圆C：x2＋y2－2y－4＝0，直线l：mx－y＋1－m＝0． (1)判断直线l与圆C的位置关系； (2)若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|＝3，求直线l的方程． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝5，所以圆C的圆心为C(0，1)，半径r＝，圆心C(0，1)到直线l：mx－y＋1－m＝0的距离d＝＝<1<，因此直线l与圆C相交． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)设圆心到直线l的距离为d，则d＝＝，又d＝，所以＝，解得m＝±1，所以所求直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(本小题满分17分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0． (1)若此方程表示圆，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m， ∵此方程表示圆，∴5－m>0，∴m<5． 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 (2)由消去x， 得(4－2y)2＋y2－2(4－2y)－4y＋m＝0， 化简得5y2－16y＋m＋8＝0． 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 又＝(x1，y1)，＝(x2，y2)， 由⊥得·＝0， ∴x1x2＋y1y2＝0，即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0， ∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0， 将①②代入上式得 16－8×＋5×＝0， 解得m＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(本小题满分17分)已知圆C过点M(0，－2)，N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上． (1)求圆C的方程； (2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2，0)的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 提升层 巩固层 章末综合提升 [解]　(1)设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 依题意得解得 所以圆C的方程为x2＋y2－6x＋4y＋4＝0． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)假设符合条件的实数a存在． 因为l垂直平分弦AB，故圆心C(3，－2)必在直线l上， 所以l的斜率kPC＝－2，kAB＝a＝－，所以a＝． 由圆C的半径r＝3， 圆心C到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝>3， 所以不存在这样的实数a，使得过点P(2，0)的直线l垂直平分弦AB． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $