2.2.3-2.2.4 直线的一般式方程 直线的方向向量与法向量-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教师用书配套课件（湘教版）

该高中数学课件聚焦直线的一般式方程及方向向量与法向量，通过“点斜式等能否表示所有直线”的问题链导入，衔接已学的点斜式、斜截式等特殊形式，构建从特殊到一般的知识支架，帮助学生理解一般式方程的必要性与适用范围。 其亮点在于以核心素养为导向，通过方程形式转化（如例1将一般式化为斜截式、截距式）培养数学运算能力，结合方向向量与法向量求方程（如例3）发展直观想象与逻辑推理。“反思领悟”环节总结方法，分层作业与课堂评估助力巩固，教师可高效实施教学，学生能提升解题能力与数学思维。

第2章 平面解析几何初步 2.2　直线的方程 2.2.3　直线的一般式方程 2.2.4　直线的方向向量与法向量 学习任务 核心素养 1．掌握直线的一般式方程．(重点) 2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．(重点、难点) 3．会进行直线方程的五种形式之间的转化．(难点、易混点) 通过学习直线方程五种形式之间的相互转化，提升逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养． 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 所有直线的方程都能表示成点斜式吗？都能表示成斜截式吗？都能表示成两点式吗？如果能，说明理由；如果不能，举出反例，并思考直线的方程都能写成什么样的形式． 必备知识·情境导学探新知 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 知识点1　直线的一般式方程 (1)定义 关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，我们把方程_______________ (其中A，B不同时为0)称为直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围 平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义 ①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)； ②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． Ax＋By＋C＝0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 思考　在方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)中，A，B，C为何值时，方程表示的直线(1)平行于x轴？(2)与x轴重合？(3)平行于y轴？(4)与y轴重合？ [提示]　当A＝0时，方程变为y＝－，当C≠0时，表示的直线平行于x轴，当C＝0时，表示的直线与x轴重合；当B＝0时，方程变为x＝－，当C≠0时，表示的直线平行于y轴，当C＝0时，表示的直线与y轴重合． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 体验　1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线． (　　) (2)直线的其他形式的方程都可化为一般式． (　　) (3)关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线． (　　) √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 知识点2　直线的方向向量和法向量 (1)直线的方向向量：与直线l____的____向量v都称为l的方向向量．用它来表示直线的____． (2)直线方向向量的性质： ①直线的方向向量相互____，互为______． ②斜率为k的直线的方向向量为_________的非零实数倍． (3)直线的法向量：与直线l____的非零向量______________称为直线l的法向量． 平行 非零 方向 平行 实数倍 (1，k) 垂直 n＝(A，B) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 体验　2．若直线l的倾斜角为135°，则直线l的一个方向向量的坐标为____________________． (1，－1)(答案不唯一)　[直线l的斜率k＝tan 135°＝－1，则直线l的一个方向向量的坐标为(1，－1)．] (1，－1)(答案不唯一) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 类型1　直线的一般式方程化为其他形式的方程 【例1】　已知直线l的一般式方程为2x－3y＋6＝0，请把一般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距． 关键能力·合作探究释疑难 [解]　由l的一般式方程2x－3y＋6＝0得斜截式方程为：y＝x＋2． 截距式方程为：＝1． 由此可知，直线的斜率为，在x轴、y轴上的截距分别为－3，2． 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 反思领悟　直线的一般式方程化为其他形式的方程的方法 (1)化为斜截式：通过移项、方程两边同时除以一个数等恒等变形，化为y＝kx＋b的形式． (2)化为截距式：通过移项、方程两边同时除以一个数等恒等变形，化为＝1的形式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 [跟进训练] 1．(1)若直线x＋2y＋1＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则(　　) A．k＝－2，b＝－　　　　 B．k＝－，b＝－1 C．k＝－，b＝－ D．k＝－2，b＝－1 (2)直线2x－y＋1＝0的截距式方程为__________． √ ＝1　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 (1)C　(2)＝1　[(1)直线的斜截式方程为y＝－x－，则k＝ －，b＝－， 故选C． (2)由2x－y＋1＝0得2x－y＝－1． 所以＝1．] 类型2　直线的一般式方程的应用 【例2】　设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0． (1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值； (2)已知直线l的斜率为1，求m的值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 [解]　(1)由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，令y＝0，则x＝， ∴＝－3，得m＝－或m＝3(舍去)． ∴m＝－． (2)由题意知，2m2＋m－1≠0，即m≠，且m≠－1． 由直线l的一般式方程化为斜截式方程 得y＝x＋， 则＝1， 得m＝－2或m＝－1(舍去)． ∴m＝－2． [母题探究] 对于本例中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值． [解]　∵直线l与y轴平行， ∴∴m＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 反思领悟　含参直线方程的研究策略 (1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0． (2)令x＝0可得在y轴上的截距，且x的系数不为0．令y＝0可得在x轴上的截距，且y的系数不为0．若确定直线斜率存在，则可将一般式化为斜截式． (3)解分式方程要注意验根． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 [跟进训练] 2．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋1＝0表示直线，求m的取值范围． [解]　由解得m＝2， 因为方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋1＝0表示直线， 所以(m2－3m＋2)与(m－2)不同时为0， 所以m≠2． 即m的取值范围是(－∞，2)∪(2，＋∞)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 类型3　根据直线的方向向量或法向量求直线的一般式方程 【例3】　(1)已知过点(0，2)的直线l的方向向量为(1，6)，点A(a，b)在直线l上，则满足条件的一组a，b的值依次为________________． (2)已知直线m的方向向量v＝． ①求过点A且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线l1的斜截式方程； ②求过点B且以直线m的方向向量v＝为法向量的直线l2的一般式方程． 1，8(答案不唯一) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 (1)1，8(答案不唯一)　[直线l的方向向量为(1，6)，可设直线l的方程为6x－y＋C＝0． 因为点(0，2)在直线l上，所以C＝2，即直线l为6x－y＋2＝0， 所以6a－b＋2＝0，即b＝6a＋2，可取a＝1，则b＝8．(答案不唯一)] (2)[解]　①设直线m的倾斜角为α，则由题意可得tan α＝2， 设直线l1的斜率为k，则k＝tan 2α＝＝＝－， 因为直线l1过点A，所以直线l1的斜截式方程为y＝－x－3． ②法一：因为直线l2的法向量为v＝，所以直线l2的斜率为 －，因为直线l2过点B，所以直线l2为y－3＝－(x－2)，即x＋2y－8＝0， 所以直线l2的一般式方程为x＋2y－8＝0． 法二：设点(x，y)为直线l2上不同于点B的任意一点，直线l2的方向向量(x－2，y－3)垂直于向 量v＝，则有(1，2)·(x－2，y－3)＝x－2＋2y－6＝0，所以直线l2的一般式方程为x＋2y－8＝0． 法三：因为直线l2的法向量为v＝，故可设其一般式方程为x＋2y＋C＝0， 将点B的坐标代入上述方程，得2＋2×3＋C＝0， 解得C＝－8， 因此直线l2的一般式方程为x＋2y－8＝0． 反思领悟　根据直线的方向向量或法向量求直线的一般式方程的方法 (1)根据直线的方向向量或法向量求出直线的斜率，首先求出直线的点斜式方程，然后化为一般式方程． (2)已知直线的方向向量时，利用直线的方向向量都平行的性质求解；已知直线的法向量时，利用直线的法向量与方向向量垂直求解． (3)由直线的方向向量或法向量直接设出其一般式方程，然后利用待定系数法求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 [跟进训练] 3．经过点，且方向向量为的直线方程是(　　) A．2x－y－1＝0　　　　　 B．2x＋y－3＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－3＝0 √ A　[∵直线的方向向量为， ∴直线的斜率k＝2， ∴直线的方程为y－1＝2，即2x－y－1＝0．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 4．经过点且与直线x＋3y＋4＝0垂直的直线的一般式方程为_____________． 3x－y＋2＝0　[由于直线x＋3y＋4＝0的一个法向量为，故它的一个方向向量为， 则经过点且与直线x＋3y＋4＝0垂直的直线的一个法向量为， 故3－1×＝0，即3x－y＋2＝0．] 3x－y＋2＝0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 1．直线＝1化成一般式方程为(　　) A．y＝－x＋4 B．y＝－(x－3) C．4x＋3y－12＝0 D．4x＋3y＝12 学习效果·课堂评估夯基础 √ C　[由＝1得4x＋3y－12＝0，故选C．] 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 2．在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　) A．30° B．60° C．150° D．120° √ C　[直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°，故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 3．若直线l的一个方向向量是，则其斜率等于(　　) A． B．－ C．2 D．－2 √ D　[由于直线l的一个方向向量是，则直线l的斜率为＝－2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 4．如果直线l的一个法向量是，则其倾斜角等于(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° √ C　[由于直线l的一个法向量为， 所以直线l的一个方向向量为， 因此其斜率k＝＝－，因为倾斜角范围是， 所以倾斜角等于120°．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 5．若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是________． 3　[由已知得∴m＝3．] 3 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 回顾本节知识，自我完成以下问题： (1)试写出直线的一般式方程． [提示]　Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 (2)如何根据直线的一般式方程求直线的斜率和直线在x轴、y轴上的截距？ [提示]　法一：将直线方程化为斜截式和截距式， 可求直线的斜率和在x轴、y轴上的截距． 法二：斜率k＝－(B≠0)，令x＝0，可得直线在y轴上的截距，令y＝0，可得直线在x轴上的截距． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 (3)如何根据直线的方向向量或法向量求直线的一般式方程？ [提示]　利用直线的方向向量或法向量求出其斜率，先求出其点斜式方程，然后化为一般式；或由待定系数法设出直线的一般式方程求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 一、选择题 1．直线方程2x－y＋m＝0的一个方向向量d可以是(　　) A．(2，－1)　　　　　　　 B．(2，1) C．(－1，2) D．(1，2) 课时分层作业(十五)　直线的一般式方程　直线的方向向量与法向量 34 D　[依题意，为直线的一个法向量，∴方向向量为，故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 2．若点A，B在直线l上，则直线l的一个方向向量为 (　　) A． B． C． D． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 36 A　[因为A，B，所以＝． 因为＝，所以是直线l的一个方向向量．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 37 3．过点且方向向量为的直线的方程为(　　) A．2x－y＋3＝0 B．2x＋y－5＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y＋3＝0 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 C　[因为所求直线的方向向量为，所以该直线的斜率为k＝－2， 又该直线过点， 因此所求直线方程为y－＝－2，即2x＋y－3＝0．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 38 √ 4．已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则该直线方程为(　　) A．15x－3y－7＝0 B．15x＋3y－7＝0 C．3x－15y－7＝0 D．3x＋15y－7＝0 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 39 A　[法一：由题意得所以 所以直线方程为－5x＋y＋＝0，即15x－3y－7＝0． 法二：由A－2B＋3C＝0得A－B＋C＝0， 则直线Ax＋By＋C＝0过点， 其方程为y＋＝5，即15x－3y－7＝0． 故选A．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 40 √ 5．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)经过第二、三、四象限，则A，B，C需满足条件(　　) A．C＝0，AB<0 B．AC<0，BC<0 C．A，B，C同号 D．A＝0，BC<0 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 41 C　[由题可知B≠0，由Ax＋By＋C＝0， 得y＝－x－． ∵直线Ax＋By＋C＝0经过第二、三、四象限， ∴ ∴A，B，C同号．故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 42 二、填空题 6．已知直线l与过点A(7，4)，B(－5，6)的直线垂直，且过M，则直线l的一般式方程为____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 6x－y－1＝0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 43 6x－y－1＝0　[因为直线l与过点A(7，4)，B(－5，6)的直线垂直，所以直线的法向量为n＝＝，设直线l的一般式方程为 －12x＋2y＋C＝0， 因为过点M，所以0－2＋C＝0，解得C＝2， 所以直线l的一般式方程为6x－y－1＝0．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 44 7．已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的一般式方程为_________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 x－3y＋24＝0　[由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4．根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0．] x－3y＋24＝0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 45 8．若直线y＝2x与直线(a2－a)x－y＋a＋1＝0平行，则a＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2　[方程(a2－a)x－y＋a＋1＝0可化为y＝(a2－a)x＋a＋1， 由题意知 解得a＝2．] 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 46 三、解答题 9．(源自北师大版教材)已知△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(－2，1)，C(0，－1)，求BC边上的高所在直线的方程． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　由已知，可得＝(－2，2)． 因为＝(－2，2)就是BC边上的高所在直线的法向量，又所求直线经过点A(1，2)，所以所求直线的方程为 －2(x－1)＋2(y－2)＝0，即x－y＋1＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 47 10．如图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李质量x(千克)的关系用直线AB的方程表示． (1)求直线AB的方程； (2)问旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 48 [解]　(1)由题图可知A(60，6)，B(80，10)， 则直线AB的两点式方程为＝， 即x－5y－30＝0． (2)依题意，令y＝0，得x＝30，即旅客最多可免费携带30千克的行李． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 49 √ 11．直线(a2＋1)x＋y＋4＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A． B． C． D． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 50 D　[直线的斜截式方程为y＝－(a2＋1)x－4，所以斜率k＝－(a2＋1)，即tan α＝－(a2＋1)，所以tan α－1，解得<α，即倾斜角的取值范围是．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 51 12．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．2x＋y－1＝0 D．x＋2y＋1＝0 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 52 A　[因为点A(2，1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，所以2a1＋b1＋1＝0，由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．因为点A(2，1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，所以2a2＋b2＋1＝0，由此可知点P2(a2，b2)在直线2x＋y＋1＝0上，所以过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 53 13．已知直线l的倾斜角为α，sin α＝，且这条直线l经过点P(3，5)，则直线l的一般式方程为_____________________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0　[因为sin α＝，所以cos α＝±＝±，所以直线l的斜率为k＝tan α＝±，又因为直线l经过点P(3，5)，所以直线l的方程为y－5＝(x－3)或y－5＝－(x－3)，所以直线l的一般式方程为3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0．] 3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 54 14．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|．若直线PA的斜率为，那么直线PB的斜率为________；若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为___________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 －　 x＋y－5＝0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 55 －　x＋y－5＝0　[由条件可知PA与PB两直线的倾斜角互补， 故kPB＝－kPA＝－； 因为直线PA的方程为x－y＋1＝0， ∴kPB＝－1，由x＝2时，y＝3， 即直线PB过(2，3)， 故直线PB的方程为y－3＝－(x－2)， 即x＋y－5＝0．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 56 15．已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　设AB，AC边上的中线分别为CD， BE，其中D，E分别为AB，AC的中点， ∵点B在中线y－1＝0上， ∴设B点坐标为(x，1)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 2.2.3　直线的一般式方程　2.2.4　直线的方向向量与法向量 57 又∵A点坐标为(1，3)，D为AB的中点， ∴由中点坐标公式得D点坐标为． 又∵点D在中线x－2y＋1＝0上， ∴－2×2＋1＝0，解得x＝5， ∴B点坐标为(5，1)． 同理可求出C点的坐标是(－3，－1)． 故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 $