2.2.3直线的一般式方程 课时练习-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

§2.2.3 直线的一般式方程 班级:_________ 姓名：___________ 1、已知直线：的横截距与纵截距相等，则的值为（ ） A．1 B． C．或2 D．2 2、在直角坐标系中，直线经过（ ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 3、直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 4．直线在轴上的截距为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5． (多选)下列四个命题中为假命题的是（ ） A．经过定点的直线，都可以用方程表示 B．经过任意两个不同点的，的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．所有直线都可用方程表示 6．已知直线，则下述正确的是（ ） A．直线l的斜率可以等于0 B．直线l的斜率有可能不存在 C．直线l可能过点 D．若直线l的横纵截距相等，则 三、填空题 7、一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________. 8、直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为 ，当面积取最小值时，直线的一般式方程是 . 9、求适合下列条件的直线方程： （1）经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的倍的直线方程； （2）经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程. 10．求直线（A，B不同时为0）的系数A，B，C分别满足什么关系时，这条直线有以下性质： （1）与两条坐标轴都相交； （2）只与x轴相交； （3）只与y轴相交； （4）是x轴所在的直线； （5）是y轴所在的直线． 11．已知直线． （1）求证：对于任意的实数，直线恒过一个定点； （2）当时，直线上的点都在轴的上方，求实数的取值范围． §2.2.2-3直线的一般式方程参考答案 【答案】C 由题意得：，由直线：， 令，得令，得因为直线：的横截距与纵截距相等，所以，即， 解得或， 故选：C 2、【答案】A 由，令可得，；令可得； 即直线过点，， 所以直线经过一、二、三象限. 3、【答案】A 将直线化为，所以直线的斜率为，即，又，所以. 4、【答案】B 在直线的方程中，令,得到,解得, 二、多选题 5、【答案】ACD解：对于A，经过定点，且斜率存在的直线都可以用方程表示，所以A错误； 对于B，经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示，所以B正确；对于C，不经过原点，且与坐标轴不垂直的直线都可以用方程表示，所以C错误； 对于D选项，所有直线都可用方程（不同为）表示，故D错误. 6、【答案】BCD 时，斜率不存在，时，斜率不等于0，A错；B正确；，解得，C对；时，纵截距不存在，时，令得，令，，由得，D正确． 7、【答案】设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，由，且，所以， 即所求直线的斜率为，又该直线经过点， 故所求直线方程为：，即. 8、【答案】 【详解】设直线的方程为.由点在直线上知.，当且仅当，即时取等号.从而，即，，面积的最小值为，此时直线的方程为，即 9、【答案】（1）；（2）或 10、【答案】（1），；（2），；（3），；（4），，；（5），，； 11、【答案】（1）证明见解析；（2）． （1）证明：由，得，从而直线恒过定点．（2）设函数，由题意可得 即解得．所以实数的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$