精品解析：宁夏青铜峡市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）

2025-2026学年度高中数学期中考试卷 考试范围： ；考试时间：100分钟；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图所示各图中反映了变量是的函数是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”成立的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 5. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 或 8. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列结论，其中错误的是（ ） A. 不是空集 B. 若，则 C. “存在，为偶数”是假命题 D. 集合是有限集 11. 一次函数满足：，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 函数的定义域为__________. 13. 已知，则的值为______． 14. 已知函数满足，则函数______． 四、解答题 15. 设全集，集合，，求，， 16. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值. 17. 已知函数 （1）求的值； （2）在坐标系中画出的草图； （3）写出函数的单调区间和值域． 18. 已知函数，，. （1）求的解析式； （2）试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明. 19. 已知不等式的解集为或. （1）求，； （2）若c大于1，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高中数学期中考试卷 考试范围： ；考试时间：100分钟；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得结论. 【详解】∵命题“，”为全称量词命题， ∴命题的否定为，. 故选：C. 3. 如图所示各图中反映了变量是的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的概念，对于任意的都有唯一的与之对应，逐一验证即可. 【详解】根据函数的概念，对于任意的都有唯一的与之对应，故D正确. 故选：D. 4. “”是“”成立的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分又不必要 【答案】A 【解析】 【分析】根据小范围推大范围即可判断. 【详解】由小范围推大范围可知为充分不必要条件. 故选：A. 5. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 【答案】B 【解析】 【分析】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案. 【详解】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题； 对选项B：是存在量词命题，当时， 成立，所以B正确； 对选项C：，故C为假命题； 对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题. 故选：B 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值. 【详解】，，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为，故选B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题. 7. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知方程的两个根分别为，根据根与系数两根之和为，即可得解. 【详解】由的解集为，可知：是的两个根， 由韦达定理可得：，即 故选：A. 【点睛】本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数，理解一元二次不等式解集的端点值与对应一元二次方程根的关系是解题的关键，考查学生的转化能力，属于基础题. 8. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 由题意可知，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 二、多选题 9. 已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据实数和的大小关系进行分类讨论，再解不等式，即可判断. 【详解】当时，的解集为，故B正确； 当时，的解集为，故C正确； 当时，的解集为，故A正确； 故选：ABC. 10. 给出下列结论，其中错误的是（ ） A. 不是空集 B. 若，则 C. “存在，为偶数”是假命题 D. 集合是有限集 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，利用空集的定义判断，对于BCD，举例判断即可 【详解】选项A中，中包含一个元素，所以不是空集，故A正确； 选项B中，当时，，，故B错误； 选项C中，当时，且是偶数，故C错误； 选项D中，当，，，，…时，满足，，但是无限集，故D错误. 故选：BCD. 11. 一次函数满足：，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据待定系数法，设出，可得，再根据对应项系数相等即可求出． 【详解】设，则，所以 ，解得或，即或． 故选：AD． 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】由，解得， 所以的定义域为. 故答案为： 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得或，运算求解，注意集合的互异性. 【详解】∵， ∴或， 解得或， 当时，不满足集合的互异性，故舍弃， 当时，，符合题意， 所以. 故答案为：． 14. 已知函数满足，则函数______． 【答案】 【解析】 【分析】构造关于的方程组后可解得. 【详解】由题知用代换得到，， 与两式联立，消去， 解得． 故答案为：. 四、解答题 15. 设全集，集合，，求，， 【答案】，， 【解析】 【分析】根据集合求解. 【详解】集合，， 所以， ， ， 则. 16. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）首先变形为，再利用基本不等式求最值；（2）首先求函数的定义域，再利用基本不等式求最大值. 【详解】（1），，， 当且仅当时，即当时等号成立，的最小值为； （2）由知. 当或时，； 当时，，由基本不等式可得. 当且仅当，即当时等号成立. 综上，的最大值为. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，重点考查转化与化归的思想，属于基础题型，基本不等式求最值的方法需记住“一正，二定，三相等的原则”. 17. 已知函数 （1）求的值； （2）在坐标系中画出的草图； （3）写出函数的单调区间和值域． 【答案】（1）5 （2） （3）减区间为，增区间为；值域为 【解析】 【分析】（1）先求，再求可得答案； （2）分段作出图象即可； （3）根据图象写出单调区间，根据单调性求出值域． 【小问1详解】 因为，所以， 所以． 【小问2详解】 草图如下： 【小问3详解】 由图可知，减区间为，增区间为； 当时，；当时，为减函数， 所以； 当时，为增函数， 所以； 所以的值域为． 18. 已知函数，，. （1）求的解析式； （2）试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明. 【答案】（1） （2）在上单调递增； 证明：设， 则， 由，得，，，∴， ∴，即， 故在上单调递增. 【解析】 【分析】（1）代入已知函数值可解得，求出解析式； （2）由定义证明函数单调性即可. 【小问1详解】 由题意得，解得 ∴. 【小问2详解】 略 19. 已知不等式的解集为或. （1）求，； （2）若c大于1，求不等式的解集. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系结合韦达定理即可得解； （2）转化不等式为，按照与的大小关系分类讨论，结合一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】（1）由题意知：1和2是方程的两个实数根. 由根与系数的关系，得，解得； （2）由（1）知：，即：， 当，即时，可得：. ∴当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $