精品解析：浙江省宁波市前湾新区初级中学2025-2026学年上学期八年级期中测试数学试题

宁波前湾新区初级中学2025学年第一学期八年级期中测试 数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，以下是某运会会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义“一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，逐项判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 周长相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等定义，熟练掌握三角形全等的定义是解题的关键．全等三角形是指能够完全重合的三角形，因此选项C正确，其他选项均不能保证三角形全等． 【详解】解：对于A，形状相同的三角形的对应角相等，但对应边不一定相等，故不一定全等，不符合题意； 对于B，面积相等的三角形底和高可能不同，故不一定全等，不符合题意； 对于C，因为两个三角形全等的定义是它们能够完全重合，所以选项C是真命题，符合题意； 对于D，周长相等的三角形三边组合可能不同，故不一定全等，不符合题意． 故选：C． 3. 如图，在中，，点C为边上一点，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，直接利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：，，是的一个外角， ， ． 故选：B． 4. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(　　) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系：通过验证两短边和大于最大边，即可进行判断． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； B、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； C、，符合三角形三边关系，故能构成三角形； D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形； 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 5. 等腰三角形的两边长分别是4和8．则它的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 20或16 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．分两种情况：当4为腰长，8为底边长时，不符合三角形三边关系，该三角形不存在；当8为腰长，4为底边长时，符合三角形三边关系，即而可以求出周长． 【详解】解：分两种情况： 当4为腰长，8为底边长时， ∵，不符合三角形三边关系， ∴该三角形不存在； 当8为腰长，4为底边长时， ∵，符合三角形三边关系， ∴该三角形周长为：； 故选：B． 6. 在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等边对等角．根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：在中，，， 则， 根据线段垂直平分线的性质，得， ， ， 故选：C． 7. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】A.设， ， ， ， ， 不是直角三角形， 故该选项符合题意； B. ， 即， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； C.， ， ， 是直角三角形， 故该选项不符合题意； D.设， ， 是直角三角形， 故该选项不符合题意， 故选：A． 8. 如图，在中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查基本作图——作角平分线，角平分线的性质定理，垂线段最短．当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．再根据角平分线的性质定理可得，即得． 【详解】解：当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小． 由作图知：平分， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴的最小值为5， 故选：D． 9. 如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由等腰三角形三线合一的性质，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半进一步证明，由全等三角形的性质得出，结合已知条件即可得出，即，再根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵为边上的高， ∴，， ∴， ∵，为边上的高， ∴， ∴ ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴的面积为 故选B． 10. 如图，等边中，平分，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点关于的对称点，连接交于，此时的值最小，最小值为，然后根据等边三角形的性质可得是等边三角形，即可求得． 【详解】解：是等边三角形，平分， ，，为中点， ，， ， 作点关于的对称点，则，连接交于，如图， 则， 此时的值最小，最小值为， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， 的最小值为． 故选：B． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查逆命题的知识，属于基础题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，继而也能判断出真假． 【详解】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题． 故答案为：真． 12. 如图，已知，点在上，，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，根据全等三角形的性质求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中的值可以是______．（填写一个符合条件的的值）． 【答案】－2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：当时，， 说明命题“对于任何实数，”是假命题， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为_______________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点B作于H，先判断四边形是矩形，则可得，，，设，在中，根据勾股定理构造关于x的方程，然后求解即可． 【详解】解∶过点B作于H， 根据题意得，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得， 即长为尺． 故答案为：． 15. 如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为________ ． 【答案】##95度 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质． 先证明，进而可依据“”判定和全等，则，再根据得，则，进而得，由此可判定是等边三角形，则，从而得是等边三角形，则，再求出即可得出的度数． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G． （1）_____； （2）若，则_____（用含a的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，掌握30度角所对应的直角边是斜边的一半，是解题的关键． （1）连接，推出，，进而得到，得到，利用互余关系，求出即可； （2）利用含30度的直角三角形的性质得到，证明为等腰三角形，进而得到，求出的长，证明为等腰三角形，得到即可． 详解】解：（1）连接， ∵， ∴， ∴， ∵互相平分于点O，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分） 17. 已知 ，求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先根据，求出，再根据证明，即可得出． 【详解】证明： ， ，即 ， 在 和 ， ， ， ． 18. 如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，掌握轴对称的性质是解题关键．根据轴对称的性质作图即可． 【详解】解：如下图即为所求作 19. 如图所示，在中，平分，． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平分，，可知，所以，从而可知是等腰三角形； （2）根据三角形内角和定理与平行线的性质即可求出答案． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 20. 如图，在中，为上中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定， 对于（1），根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质得，然后根据直角三角形的性质得，可得答案； 对于（2），先求出，即可得，接下来说明，进而得垂直平分再根据等腰三角形的性质得， 然后根据得出答案． 【小问1详解】 证明：∵为上的中线， ∴， ∴是直角三角形. ∵点F为中点， ∴. ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 由（ 1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴， ∴， ∴． 21. 如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门．门槛长为，，分别为左右门扇的底部门宽，且，关上门时，C与D重合．阳光明媚的某天，将两扇门向外开到如图2的位置（平面示意图），这时阳光正好垂直照射向门槛，因门的遮挡，在门槛上留下三线段、、，只有线段晒到太阳，且，求此时C、D间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，和勾股定理，熟练掌握比例的性质和勾股定理是关键．根据比例得到，，，，，再结合勾股定理和矩形的判定和性质得到，，进而得到，即可解题． 【详解】解： ，， ， 同理，， ， ， 作于点， 由题知，，， 四边形为矩形， ， ， ． 22. 已知：如图，在四边形中，，点是中点，连接、、，且． （1）求证：． （2）若，求证：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，再利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，再根据等边对等角的性质和三角形外角的性质，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵是斜边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在和中，点是中点， ∴，， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【点睛】本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定等知识，掌握相关知识点是解题关键． 23. 已知：如图，在中，于点D，E是上一点，连结交点于点F，，． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理． （1）利用证明，即可； （2）利用，得，从而证得，即可得出结论； （3）利用得，从而求得，利用勾股定理求得，再利用等积法求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴． 24. 如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结． （1）求证：是等腰直角三角形． （2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由． （3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）等腰三角形，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形判定和性质，全等三角形的判定与性质、直角三角形的分类讨论． （1）利用等腰三角形性质证明即可； （2）利用同角的余角相等证明，再证明即可； （3）分类讨论或即可． 【小问1详解】 证明：是边上的中线 又 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 是等腰三角形，理由： 是边上的中线 是等腰直角三角形 ，即 是等腰三角形； 【小问3详解】 解：①当时， 在和中 设，则 ，解得，即； ②当时， 作，同理可证 设，则 ，解得 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波前湾新区初级中学2025学年第一学期八年级期中测试 数学试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，以下是某运会会标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合两个三角形全等 D. 周长相等的两个三角形全等 3. 如图，在中，，点C为边上一点，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(　　) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 等腰三角形的两边长分别是4和8．则它的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 20或16 D. 24 6. 在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点P，连结，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，中，，，为边上的高，E，F为，上的点，，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 如图，等边中，平分，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（    ） A B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 12. 如图，已知，点在上，，，则____． 13. 判断命题“对于任何实数，都有”是假命题，只需举一个反例，反例中的值可以是______．（填写一个符合条件的的值）． 14. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为_______________尺． 15. 如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为________ ． 16. 一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G． （1）_____； （2）若，则_____（用含a的代数式表示）． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分） 17 已知 ，求证： ． 18. 如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）． 19. 如图所示，在中，平分，． （1）请判断的形状，并说明理由； （2）若，，求度数． 20. 如图，在中，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 21. 如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门．门槛长为，，分别为左右门扇的底部门宽，且，关上门时，C与D重合．阳光明媚的某天，将两扇门向外开到如图2的位置（平面示意图），这时阳光正好垂直照射向门槛，因门的遮挡，在门槛上留下三线段、、，只有线段晒到太阳，且，求此时C、D间的距离． 22. 已知：如图，在四边形中，，点是中点，连接、、，且． （1）求证：． （2）若，求证：是等边三角形． 23. 已知：如图，在中，于点D，E是上一点，连结交点于点F，，． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，，求的长． 24. 如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结． （1）求证：是等腰直角三角形． （2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由． （3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $