河北省石家庄市NT20名校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学（二）试题

nullNT20名校联合体高一年级11月期中考试 数学（二）参考答案 1.B【解析】由B={x-2<x<2},可得CB=x|x≤-2，或x≥2，则A∩(CB)={-2,2,3} 故选B 2.A【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，则否定为x>-1,x2+x≥0.故选A. 3A【解析】由xy+4=2x+2y,则(x-2)y-2)=0,可得x=2或y=2,即xy至少有一 个为2，所以“xy+4=2x+2y”的充要条件为“x,y至少有一个为2”.故选A. 4.C【解析】设x<0,则-x>0,∴f(-)=(-x)2-（-x)-2=x2+x-2,又f(x)是奇函数， .f(x)=-f(-x)=-(x2+x-2)=-x2-x+2.故选C 5.D【解析】因为f(x)=(m2-2m-2)x2m1是幂函数，所以m-2m-2=1,解得m=-1或m=3, 所以f9=1或f)=x,它们均是奇函数，且都过点(1,1)，其中f()=上在定义域上不 单调，故不是单调函数，故ABC错误，根据最值的定义知D正确故选D a<0, 6.D【解析】由am2-(2-mx-2>0的解集为{-2<x<-,可得2-0=-3，得a=-1 a 1 故f(x)= x2-x+6 则-x2-x+6>0,解集为{-3<x<2}.故选D. 7.C【解析】当0时，f(x)=2|x=2x,函数图象如图1所示，由图象可知满足条件； 2r2-,x≤0或r≥ 当>0时，f(x)= 函数图象如图2所示，由图象可知， 2x2+0<x<2 图1 图2 高一数学（二）第1页 要使∫(x)在(2，+∞)上单调递增，则≤2即0<k≤4，同理可得，当0时也满足题意综上k≤4. 故选C. 8.c 2 【解析】f=4+8+7=2x+1+,4 2x2+3 2r+3=2x2+3≥3， h0=1+2在3，+o上单调递增所以a=③)=g)=4 -x3, 13 类比图中的幂函数v=x的图象和性质易得C正确故选C 9BD【解析】对于A,因为关于x的方程x-】=x无实数根，则f(田)与g(:)无交点，故A错 误； 对于B,对函数f(x+1),令t=x+1,则x=t-1∈[-2,2)，得到t∈[-1,3)，即f(x)的定义 域为[-1,3)，故B正确： 对于C,当x<0时，显然y<0,故C错误： 对于D,由不等式运算性质可知，故D正确故选BD. 10.AC【解析】由b=a+b可得+-1，所以1-1+≥2厂三Vab≥2，当且仅当a=b=2 a b 时等号成立 所以(Va+√b)2=a+b+2Wab=ab+2√ab≥8，所以a+Vb≥2√2，故A正确： 因为cb≥4，a+b=ab,∴.a+b≥4，故B错误： 因为ab≥4，所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(ab)2-2ab≥8，故C正确： 取a-4b-子a+6>16,故D错误放途AC 11.BCD【解析】当x∈[2,3)时，x-1∈[1,2)，f(x)=2f(x-1)=2(x-1)2-6(x-1)+4=2x2-10.x+12, 而0,2则0，马)=}，放c痛： e卫》九停=号对于B则有吉生，饼≤-成：2，放BT骑： 当reB,4,x-1e2f00-2f-)-40x-2-206x-+24-4r-28-48,在3号 上单调递减，故A错误； 高一数学（二）第2页 f0=4r-28x+48<子解符<x,故D正确放途B0D 4 111..12 12.(存2)【解析】-2<a<-l,2<b<4,1<d<4,4方2 4b <2 13【解折】付+引=2+名+-11+-1+f*-1=[)9 14-1【解折】因为a)-#2,令g(e)-华[-202202，则f创=8-2， 因为（化】-+1到，所以函数8为奇函数.因为奇面数的图象关丁 (-x)+1 原点对称，所以g(c)在[-2025,2025]上的最大值和最小值之和为0，即g(x)m+g(x)ma=0,则 f(x)nm+f(x)nn=g()ms+g(emn-4=4,因f(emn=-3,故f(x)mm=-1.故答案为-1. 15.【解析】(1)当m=3时，B={x4≤x≤8}，A={x-2≤x≤6，…2分 kB={xx<4,或x>8},… …4分 所以A∩(CB）={x|-2≤x<4};…6分 （2)当B=0时，由m+1>3m-1,解得m<1,满足A∩B=0,符合题意：…8分 「3m-1≥m+1、[3-1≥m+1 当B≠O时，可得 3m-1<-2或 m+136解得m>5…11分 综上，实数的取值范围是{mm<1,或m>S}.… …13分 16.【解析】(1)因为投入20万元，即x=20, 若只促销甲商品，则所获得的收益为∫(20)=22万元；…2分 若只促销乙商品，则所获得的收益为g(20)=20万元.…4分 (2)设乙商品投入x万元，则甲商品投入20-x万元，x∈[0,20]， 可知总收益h(x)=f(20-x)+g(x)=22-x+g(x),… …5分 若0ss10,则4()=2-+2-35-++ x+1 …7分 52小 =25,…8分 当且仅当x+1=25 r+,即北=4时，等号成立，…9分 高一数学（二）第3页 所以在[0,10]上的总收益最大值为25万元，此时甲商品投入16万元，乙商品投入4万 元；…l0分 若10<≤20，则h(y=22-x-+9x-60=-1x2+8x-38,…11分 4 可知h(x)的图象开口向下，对称轴为x=16,则h(x)≤h(16)=26,…13分 所以在(10,20]上的总收益最大值为26万元，此时甲商品投入4万元，乙商品投入16万 兀.… …14分 因为25<26，所以甲商品投入4万元，乙商品投入16万元，总收益最大值为26万 元.…]5分 17.【解析】(1)由题意知，y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x=x2-6x. 故当x<0时，-x>0,f(x)=f(-x)=x2+6x,… …3分 故函数f(o)在R上的解析式为fx)= x2+6x,x<0, …6分 x2-6x,x≥0. (2)作出函数f(w)= x2+6xx<0, 1x2-6x,x≥0， 的图象，如图所示： 3 …0分 61 结合图象可得，若函数f(x)在区间[-3,2m+上单调递增， 需满足-3<2m+1≤0，即-2<m≤- 2 …13分 所以实效的取信范是(-2》 …15分 18.【解析】(1)由题有22-(a-2)x-1≤2x+1恒成立， 即22-ax-2≤0恒成立，…】分 当a=0时，-2≤0恒成立，符合题意；…2分 a<0 当a0时，则{=0+16@s0得216sas0得16≤a<0:…4分 a<0 综上可得，a的取值范围是{d-16≤a≤0.…5分 高一数学（二）第4页 (2)由题22-(a-2x-1<0,即(ax+10(2x-1)<0,…7分 ①当a=0时，2-1<0，解得x<行，所以不等式的解集为x宁， …8分 当a≠0时，(m+2x-0=0,x=-或x=2: 1 ②当a0时，合宁不等式的解笑为口 …10分 a ③当-2<a0时，女号不等式的解集为x合 或x<}:…12分 ①当a=-2时，县号不等式的解集为州1时： …13分 ®当a<2时，合分不等式的解集为1x分或x< .…15分 综上所述，当a=0时，不等式的解集为x<:当a>0时，不等式的解集为-x<: 1 当2<a<0时，不等式的解集为>合，或x<分，当a=2时，不等式的解集为1x7: 当a2时，不等式的解案为宁或<分…17分 19.【解析】(1)a=时，f=x+上在(0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增， ·e=0=2周9 故的值域为2号1. …3分 （2)法1：设f(x)=f(x2)=, 则，馬为x1m,即心-mx+a-0的两个不相等的正变根。 4=m2-4a>0, 所以x十水2=>0，… …7分 xx2=a>0, 故+x2=m>2Wa.… …8分 法2：由题5+=+则5-飞=口-只= x2 x XX2 ,又X≠x，故x2=a,7分 由基本不等式x+X>2VX,,可得x+x2>2Wa.…8分 （3)a=-l时，=x是出e@+o以且<5 )-0=4名中=0+安0， 高一数学（二）第5页 所以f(x)>f(x)】,故f(x)在(0，+∞)上单调递增…9分 设4，因为x=小.则-此时y-80-尽121 法1：设g(0mn=h(b). 当-合号即5三3助，g0L单闲滋减g0a-8哈-6-号，…1分 当-号-子即6≥8时，g0在1年词溢抛，g0m-g-子+ 3、3,17 ,…13分 21 24 当子名甲36<3时，g0在身1竿调这减，在（宁1带调远消。 2 80m=g(白=6 +2, ......... …15分 2 4 h(6)A 26b≤-8 ,17 2 故h(b)= 3b+ ,17 b≥3， -3 b2 +2,-3<b<3, 4 结合图象可知，g(t)的最小值的最大值为2.… …17分 法2：当b=0时，则g()=t+2,此时g()的最小值为2；…12分 当60,0e1,由最小值的定义，g0m≤g0-2，…16分 综上，g(t)的最小值的最大值为2.…17分 高一数学（二）第6页篮 NT20名校联合体高一年级11月期中考试 数学（二) 考试说明： 1,本试卷共150分。考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,0,2,3},B={x|-2<x<2},则A∩(C.B)= A.{0} B.{-2,2,3} C.{-2,0,2} D.{-2,0,2,3} 2.命题“3x>-1,x2+x<0”的否定是 A.Hx>-1,x2+x≥0 B.Hx≤-1，x2+x≥0 C.3x>-1,x2+x≥0 D.3x≤-1，x2+x≥0 3.设x,y∈R,则“xy+4=2x十2y”的充要条件为 A.x,y至少有一个为2 B.x,y都为2 C.x,y都不为2 D.x2+y2=8 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2一x一2，则当 x<0时，f(x) A.-x2+x-2 B.-x2-x-2 C.-x2-x+2 D.-x2+x+2 5.已知幂函数f(x)=(m2-2m一2)x2m+',则下列说法正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)的图象过点(0,0)，(1,1) C,f(x)是单调函数 D.f(x)无最值 6.已知关于x的不等式ax2-(2一a)x一2>0的解集为{x|一2<x<一1}， 1 则f(x)=- 的定义域为 -x2+ax+6 A.{x-3≤x≤2} B.{x-2≤x≤3} C.{x-2<x<3) D.{x|-3<x<2) 7.函数f(x)=|x|·|k一2x|在区间(2，十∞)上单调递增，则k的取值范围是 A.(-0,-4] B.[-4,0)】 C.(-o,4] D.(0,4] 高一数学（二）第1页共4页 8.函数fe)=4r十8r+?的最小值为a,函数gx)=(a-1)x,则下列说法正 2x2+3 确的是 A.g(x)是幂函数 B.Hx∈R,g(-x)=g(x) C.g(x)的单调递增区间为（一o,十o) D.g(1)+g(3)≤2g(2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有 Af)=-是和gc)=五有交点 i:时学 B.函数f(x+1)的定义域为[-2,2)，则函数f(x)的定义域为[-1,3) C.函数y=云打的值域为1，十四） D.关于x的不等式ax>ba<-1)的解集为女x<名) 10.已知实数a>0,b>0,且ab=a十b,则下列结论正确的是 A.√a+√b的最小值为2√2，B.a+b的最大值是4 C.a2十b2的最小值是8-品D.a3+b3的最大值为16 11.定义在[，+o)上的函数f(x)满足：①x∈[1,2)，f(x)=x2-3x+2, ②当x≥2时，fx-1)=2f(x),则 A.fc)在3，)上单调递增 品南过资于和器今入 B.Yx∈2,3》，f)≥一“恒成立，则k<-1或≥2 c.f(》=f2 是州水出来 D当x∈B,利时，feK-的解集为< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知-2<a<-1,2<6<4,则号的取值范围为 高一数学（二）第2页共4页 层> 13.已知f(x) +)-1, ，则f份)+() 14.若函数f(x)=3x 2(x+1)2 文+1在区间[一2025,2025]上的最小值为-3，则最大值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xx2-4x-12≤0)，B={xm+1≤x≤3m-1. (1)当m=3时，求A∩(C.B)； (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 学购城 代体拉 16.(本小题满分15分)册：可喻6= 某网店老板计划对甲、乙两种商品开展促销活动.据市场调查统计，当投人成 本为x(x≥0)万元时，促销甲、乙两种商品所获得的收益分别为f(x)万元与 1·12x一13 x+1,0≤x≤10， g(x)万元，其中f(x)=x十2，g(x)= 该网店计 -4+9x-60,10<x≤20， 划投入20万元全部用于促销这两种商品. (1)假设该网店只对一种商品促销，求该网店能获得的收益； (2)如果该网店促销这两种商品，为使该网店能获得最大收益，应该如何分配 这20万元？请求出最大收益， 代其，相小特豫小计空 d希，角 高一数学（二）第3页共4页 17.(本小题满分15分) 篮 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-6x (1)求函数f(x)在R上的解析式； (2)若函数f(x)在区间[-3,2m十1]上单调递增，求实数m的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2ax2-(a-2)x-1,(a∈R). (1)若f(x)≤2x+1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围； (2)求不等式f(x)<0的解集 19.(本小题满分17分) 已知fx)=x+ x D若a=1,ze合，小，求f)的值城： (2)若a>0,x>0,且f(x1)=f(x2)(x1≠x2),证明：x1十x2>2a; (3)若a=-1,b∈R,当6变化时，求y=f)+6fe)+2,xe[月，2的 最小值的最大值 高一数学（二）第4页共4页