精品解析：湖北省武汉市东西湖区2025-2026学年上学期七年级第一次摸底考试数学试卷

2025—2026学年武汉市吴三中教育集团七年级10月份 检测题本 （总分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每个小题3分，共30分） 1. 若一个数的相反数是，则这个数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数求解即可． 【详解】解：∵2025的相反数是， ∴这个数是2025． 故选C． 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握绝对值的几何意义． 利用绝对值的几何意义逐项进行求解判断即可． 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列图形是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 4. 下列各对数中，互为相反数的有（ ） 与、与3、与、与、与 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】B 【解析】 【分析】化简后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：∵=－3，∴与不是互为相反数，故不符合题意； ∵=－3，∴与3互为相反数，故符合题意； ∵=3，=－3，∴与互为相反数，故符合题意； ∵=－3，=－3，∴与不是互为相反数，故不符合题意； ∵=3，=3，∴与不是互为相反数，故不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义和化简多重符号，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 5. 下列7个数，，，，0，，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是关键．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 0 和是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． 6. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 7. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 8. 若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值进行比较大小，掌握比较大小的方法是解题的关键．利用绝对值进行比较大小解题即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴． 故选：C． 9. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（ ） A. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 B. 某日最低气温为，温差为，求该日的最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据问题情境依次列出每个问题的算式即可得出正确答案． 本题考查正负数的意义，以及有理数加法的实际应用．根据问题情境，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】A.数轴上表示 与 的两个点之间的距离为，不能用加法算式表示，符合题意； B. 某日最低气温为，温差为，该日最高气温可以表示为，不符合题意； C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱可以表示为，不符合题意； D. 水位先下降，再上升后的水位变化情况可以表示为，不符合题意； 故选：A． 10. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 10 B. 89 C. 165 D. 294 【答案】D 【解析】 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可． 【详解】依题意，还在自出生后的天数是： 2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走700米可记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数表示具有相反意义的量，向东走记作正，则向西走记作负，据此求解即可． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走700米可记作米． 故答案为． 12. 化简：________. 【答案】4 【解析】 【分析】依据相反数的含义和去括号的法则即可判断. 【详解】解：∵=-4， ∴-（-4）=4. 故答案为4. 【点睛】熟练掌握有理数中相反数的含义以及去括号的原则是解本题的关键. 13. 比较下面两个数的大小：___________．（用“”，“”，“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，理解有理数大小比较方法是关键． 根据：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得结论． 【详解】解：，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知且是最小的正整数．是绝对值最小的数，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识，根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案，解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的运算法则． 【详解】解：∵且， ∴， ∵是最小的正整数，是绝对值最小的数， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴，先看清盖住了哪几个整数是解答此题的关键． 16. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中： ①； ②； ③； ④若，且，则或； ⑤方程的解为或或或． 其中正确的说法是______．（只用填正确的序号） 【答案】①⑤ 【解析】 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据整数部分和小数部分的定义，逐一判断各说法的正确性． 【详解】说法①：有理数2.8的整数部分是不超过2.8的最大整数，即，正确． 说法②：有理数的整数部分是不超过的最大整数，即，错误． 说法③：有理数的小数部分为，错误． 说法④：当且时，若x为正数，如，则，符合；但若x为负数，如，则，，因此不符合，错误． 说法⑤：设，，则，且，a为整数． 代入方程， 化简得，即． 由，得，a为整数， 故, 0, 1, 2． 对应, 0.25, 0.5, 0.75， , 0.25, 1.5, 2.75，正确． 故答案为①⑤． 三、解答题（共6小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的混合运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数加减法的混合运算是解题的关键． （1）先将减法转化为加法，再进行有理数加法运算即可； （2）先将绝对值化简，以及将减法转化为加法，再用加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，12，96，，，0，，，． （1）正数集合{________________________}； （2）整数集合{________________________}； （3）负分数集合{________________________}； （4）正有理数集合{________________________}． 【答案】（1）12，96，，， （2）12，96，，0 （3）， （4）12，96，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的相关定义是解题的关键． 根据正数、整数、负分数、正有理数的定义逐个判断即可． 【小问1详解】 解：正数有： 12，96，，，． 【小问2详解】 解：整数有：12，96，，0． 【小问3详解】 解：负分数有：，． 【小问4详解】 解：正有理数有：12，96，，． 19. 已知下列有理数：0，，，，． （1）画出数轴，并在数轴上表示这些数； （2）用“＜”把这些数排列出来． 【答案】（1） 如图所示： ； （2）． 【解析】 【分析】（1）画出数轴，把各点在数轴上表示出来； （2）把这些数按从左到右的顺序用“＜”连接起来即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由各点在数轴上的位置可知：． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 20. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）10或 （2）10或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质， 成立的条件是x和y同号，由此可求出的值． （2）表示x和y异号，由此可求出的值． 本题考查了绝对值的性质和有理数的加减法，根据绝对值的性质得出x、y的符号是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ，． 又， ∴ x与y同号． 若，，则． 若，，则． 的值为10或． 【小问2详解】 解：，， ，． 又， ∴ x与y异号． 若，，则． 若，，则． 的值为10或． 21. 已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】试题分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相减即可得解． 【详解】∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， 所以． 【点睛】此题考查了相反数的性质，绝对值的非负性，正确理解相反数的两个数和为零是解题的关键． 22. 如图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：．当小波从A站出站时，结束本次志愿服务活动． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 【答案】（1）A站是洪山广场站 （2）54千米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用，绝对值的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）求出9个有理数的和，得出结论． （2）求出9个有理数的绝对值和，再乘以1.2，得出总路程． 【小问1详解】 ． 所以A站是洪山广场站． 【小问2详解】 ． （千米）． 答：这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为54千米． 23. 观察一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7…，将这列数排成下列形式： （1）在上表中，第12行第6个数是 ； （2）在上表中，“2021”是其中的第 行，第 个数； （3）将上表中第i行的最后一个数记为ai，如第1行的最后一个数记为a1，即a1=1，第2行的最后一个数记为a2，即a2=3，如此下去，a3=-6，a4=-10，......，第n行的最后一个数记为xn，则用含n的式子表示|an|为 ； （4）在（3）的条件下，计算． 【答案】（1）-72；（2）64，5；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，第行有个数，然后求出前十一行数的总个数，将其加可得该数的绝对值，再结合原数列中奇数为正偶数为负即可得出结论； （2）结合（1）中前行数的总个数，因为，进一步可得结论； （3）根据第n行的最后一个数的绝对值等于前行数的总个数可得结论； （4）根据（3）中的结论将得出题中相应字母的数值，然后根据=将原式变形整理可得结果． 【详解】解：（1）前行数的总个数＝， ， ∵原数列中奇数为正偶数为负， ∴第12行第6个数是， 故答案为：-72； （2）根据题意：前行数的总个数为：， ∵，， ∴“2021”是其中的第行，第个数， 故答案为：64；5； （3）∵第n行的最后一个数的绝对值等于前行数的总个数， ∴1+2+3+......+n，即； （4） =． 【点睛】本题考查了数字的排列规律，分析数据，总结、归纳数据发现规律，理由规律解决问题时关键，也考查了有理数的混合运算． 24. 已知：，，…，都是不等于的有理数，请你探究以下问题： （1）若，则共有______个不同的值，它们分别是______； （2）若，则共有______个不同的值，它们分别是______； （3）若，则共有______个不同的值，它们分别是______； （4）若，求的值； （5）由以上探究可知，， 则共有______个不同的值，它们分别是______； 在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______， 的这些所有的不同的值的绝对值的和等于______． 【答案】（1）； （2）；或 （3）；或 （4）或或 （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，绝对值运算以及分类讨论思想，正确进行分类讨论是解题的关键． () 根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案； () 根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案； ()根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案； ()根据绝对值的意义，分类讨论，可得答案； ()根据上面的结果进行仔细观察，归纳，发现规律，即可到得答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 综上，共有个不同的值，它们分别是； 故答案为：；； 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，共有个不同的值，它们分别是或； 答案为：；或； 【小问3详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，共有个不同的值，它们分别是或； 答案为：；或； 【小问4详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当时， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，分别是或或； 【小问5详解】 由以上探究可知，的不同值的个数为个， 的不同值的个数为个， 的不同值的个数为个， 的不同值的个数为个， 对于，， 每一个的值为或， 由此可知的不同值的个数为个，值为； 当时，共有个不同的值， 的取值为； 当所有的都为时，取得最大值， 最大值为， 当所有的都为时，取得最小值， 最小值为， 则最大值与最小值的差为：， 的取值为，这些数是关于对称的， 则的这些所有的不同的值的和为： ∴的这些所有的不同的值的和的绝对值为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年武汉市吴三中教育集团七年级10月份 检测题本 （总分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每个小题3分，共30分） 1. 若一个数的相反数是，则这个数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是数轴的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，互为相反数的有（ ） 与、与3、与、与、与 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 下列7个数，，，，0，，，其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 7. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是（ ） A. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 B. 某日最低气温为，温差为，求该日的最高气温 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 10. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 10 B. 89 C. 165 D. 294 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走700米可记作______米． 12. 化简：________. 13. 比较下面两个数的大小：___________．（用“”，“”，“”填空） 14. 已知且是最小的正整数．是绝对值最小的数，则____． 15. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是___________． 16. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中： ①； ②； ③； ④若，且，则或； ⑤方程的解为或或或． 其中正确的说法是______．（只用填正确的序号） 三、解答题（共6小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，12，96，，，0，，，． （1）正数集合{________________________}； （2）整数集合{________________________}； （3）负分数集合{________________________}； （4）正有理数集合{________________________}． 19. 已知下列有理数：0，，，，． （1）画出数轴，并在数轴上表示这些数； （2）用“＜”把这些数排列出来． 20. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 已知与互为相反数，求的值． 22. 如图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：．当小波从A站出站时，结束本次志愿服务活动． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 23. 观察一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7…，将这列数排成下列形式： （1）在上表中，第12行第6个数是 ； （2）在上表中，“2021”是其中的第 行，第 个数； （3）将上表中第i行的最后一个数记为ai，如第1行的最后一个数记为a1，即a1=1，第2行的最后一个数记为a2，即a2=3，如此下去，a3=-6，a4=-10，......，第n行的最后一个数记为xn，则用含n的式子表示|an|为 ； （4）在（3）的条件下，计算． 24. 已知：，，…，都是不等于的有理数，请你探究以下问题： （1）若，则共有______个不同的值，它们分别是______； （2）若，则共有______个不同的值，它们分别是______； （3）若，则共有______个不同的值，它们分别是______； （4）若，求的值； （5）由以上探究可知，， 则共有______个不同的值，它们分别是______； 在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______， 的这些所有的不同的值的绝对值的和等于______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $