期中训练卷-【同步冲刺】2025-2026学年八年级上册数学阶段测试适应性训练卷（北师大版·新教材）

2025秋·同步冲刺·数学·八年级上册 期中训练卷 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.下列各组数中，是勾股数的是 A.2,3,4 B.4,5,6 C.3,4,5 D.5,10,12 2.根据下列表述，能够确定位置的是 ( A.某市位于北纬30°，东经1209 B.一只风筝飞到距A处20米处 部 C.甲地在乙地的正东方向上 D.影院座位位于一楼二排 3.下列各数中，无理数是 A.5 B.-3 C.7 D.3.14 4.下列各式计算正确的是 A.√(-7)7=-7 B.3+√2=√5 C.25-5=2 D.√3×2√2=26 妇 5.已知点A(2,4)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 A.（-2,4) B.(2,-4》 C.(2,4) D.(-2,-4) 6.若将三个数-√3，√万，√1表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 -2-1 45 A-3 B.√7 C.1 D.无法确定 7.若y=(m-1)x2-m是正比例函数，则m的值为 ( A.√2 B.√2或-√2 C.-1 D.1或-1 8.“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行 分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图、经纬坐标等 详细信息.如图是其中的三棵古树A,B,C的平面分布图.如果 A的位置用坐标表示为(1,0)，C的位置用坐标表示为(2， -1),那么B的位置用坐标表示为 A.(0,-1) B.（-2,0) C.(-1,-1) D.(-1,2) 9.已知关于x的方程x+b=0的解是x=),则一次函数y=x+b(k,b为常数，且 k≠0)的图象可能是 剥 达 同步冲刺·数学·八年级上册·期中训练卷第1页（共6页） 10.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若 AC=4,AB=5,将四个直角三角形中边长为4的直角 边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风B, 车”，则这个“数学风车”的外围（实线部分）周长是 ( 图 图2 A.36 B.52 C.8+273 D.16+4/73 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.36的算术平方根是 12.当x 时，√x-3有意义 13.若点P,(3,y1),P2(4,y2)在一次函数y=8x-1的图象上，则y1 Y2 (填“>”“<”或“=”)》 14.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆AB的底端B处，绳子末端刚好接触到地面，然 后将绳子末端拉到点D处，发现此时点D到旗杆AB的水平距离为8，点D到 地面的距离CD为2m,则旗杆AB的高度为 m. 3,2) (7,2) (11,2) 1, 1) (5,1) \(9,1) 2 m B8m→C 0(2,0)4,0)6,0)(8,0(10,0(12,0)元 第14题图 第15题图 15.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到 点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)…按这样的 运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：4√5÷√45-√12+15-31. 同步冲刺·数学·八年级上册·期中训练卷第2页（共6页） 17.已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件，求出点P的坐标. (1)点P在过点A(-2,3)且与y轴平行的直线上； (2)点P到x轴，y轴的距离相等. 18.已知a,b,c满足(a-√18)2+√b-6+1c-3√21=0. (1)求a,b,c的值 (2)试问以α，b,c为边能否构成三角形？若能，请判断三角形的形状；若不能，请 说明理由. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2). (1)作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C的坐标； (2)求出△A'B'C'的面积. 12 B -5-4-3-2-1,012345x 人2 4 同步冲刺·数学·八年级上册·期中训练卷第3页（共6页） 20.某市电力公司为鼓励居民节约用电，采用分档计费的方法计算电费，各档次计费 方法如下表： 档次 标准 第一档 每月用电不超过210kW·h时，按0.6元/(kW·h)计费 第二档 超过210kW·h但不超过400kW·h的部分按0.7元/(kW·h)计费 第三档超出400kW·h的部分按0.9元/(kW·h)计费 (1)小明家5月份用电200kW·h,需交电费 元； (2)若设某月用电量为x(210<x≤400)kW·h,应交电费为y元，求y与x之间 的关系式； (3)若小明家8月份交电费268元，求小明家8月份的用电量， 21.“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大 不可思议.如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积 为288 (1)该4阶魔方中小正方体的棱长为 (2)若图1中的四边形ABCD是一个正方形，求该正方形的边长及面积； (3)如图2，把(2)中的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，点B与(2,0)重合， AB在x轴上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交x轴的负半轴于点E,直接 写出点E的坐标为 B 图1 图2 同步冲刺·数学·八年级上册·期中训练卷第4页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、 宽、高分别为20,3,2，A和B是台阶上两个相对的端点 【探究实践】 老师让同学们探究：如图1，若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物，那么 蚂蚁沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？ (1)同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，可得 到长为20、宽为15的长方形，连接AB,此时AB的长度即为最短路程，则AB= 【变式探究】 (2)如图3，是一只圆柱形玻璃杯，该玻璃杯的底面周长是30cm,高是8cm,若蚂蚁 从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,则蚂蚁爬行的最短路程为 【拓展应用】 (3)如图4，圆柱形玻璃杯的高是9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm 的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在外壁上，离杯上沿1c,且与蜂 蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少？ (杯壁厚度忽略不计)（画出示意图并进行计算） 20 20 图1 图2 图3 图4 同步冲刺·数学·八年级上册·期中训练卷第5页（共6页） 23如图，直线告+与直线y+6交于点(-1，m,直线=亭+与 3 x轴交于点B,直线y=x+b与x轴交于点C. (1)求m和b的值， (2)已知点D在y轴上，且△BCD的面积为14，求直线CD的函数表达式， (3)在x轴上是否存在点P,使△PAC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的 坐标；若不存在，请说明理由 同步冲刺·数学·八年级上册·期中训练卷第6页（共6页）23.解：(1)①23 ②如图1，过点E作ED⊥y轴于点D,则∠BDE=∠AOB=9 所以∠ABO+∠EBD=90°，∠AB0+∠BAO=90. 所以∠EBD=∠BAO. 又BE=AB,所以△BED≌△ABO(AAS) 所以DE=OB=3,BD=OA=2. 所以OD=OB+BD=5.所以点E的坐标为(3,5) Y↑ y↑ 0 图1 图2 (2)当k变化时，△OBW的面积是定值.理由如下： 如图2，过点N作NM⊥y轴于点M. 同理可证△BMN≌△AOB(AAS).所以MN=OB=3. 所以Saa=20B·MN=多 所以k变化时，△0By的面积是定值，且定值为号 (3)①如图3，当点P在点C左边时，过点P作PS⊥x轴 于点S,过点Q作QT⊥PS于点T 同理可证△PSC≌△OTP(AAS). 设T(n,m),则P(n,-2),S(n,0). 所以QT=PS=2,PT=CS=3-n.所以ST=5-n. 所以点Q(2+n,n-5). 将点Q的坐标代入y=-2x+3,得 n-5=-2(2+n)+3.解得n=3 4 所以点Q的坐标为(9，-) NB AC 图3 图4 ②如图4，当点P在点C右边时，同理过点P作PS⊥x轴 于点S,过点Q作QT⊥PS于点T 可证△PCS≌△QPT(AAS). 设S(n,0),T(n,m),则P(n,-2). 所以OT=PS=2,PT=CS=n-3.所以ST=n-1. 所以点Q的坐标为(n-2,1-n). 将点Q的坐标代入y=-2x+3,得 1-n=-2(n-2)+3.解得n=6. 所以点Q的坐标为(4，-5). 综上，点Q的坐标为9，-号)戌(4，-5). 期中训练卷 1.C2.A3.A4.D5.B6.B7.C8.C9.B 10.D11.612.≥313.<14.1715.(2025,1) 16.解：原式=45÷35-25+3-5 =专-25+3-5 号-35 17.解：(1)因为点P在过点A(-2,3)且与y轴平行的直线 上，所以2m+4=-2.解得m=-3. 所以点P的坐标为(-2，-4). (2)因为点P到x轴，y轴的距离相等， 所以I2m+41=1m-11.解得m=-5或m=-1. 所以点P的坐标为(-6，-6)或(2，-2). 18.解：(1)因为(a-√18)2+√b-6+1c-321=0, 所以a-√/18=0，b-6=0,c-32=0. 所以a=√18=32，b=6,c=35. (2)因为32<6，所以a+c=32+32=62>6=b. 所以以a,b,c为边能构成三角形. 因为a=c=32,b=6,所以a2+c2=b2, 所以三角形的形状是等腰直角三角形 19.解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求. 点C'的坐标为(1,2). -5-4-3-2-1,012345x (2)Saae=3×2-7×2×1-7×3x1- 1 20.解：(1)120 (2)由题意，得y=210×0.6+(x-210)×0.7=0.7x- 21(210<x≤400). (3)当用电量为400kW·h时，应交电费210×0.6+ (400-210)×0.7=259(元). 因为259<268. 所以小明家8月份的用电量超过了400kW·h. 400+(268-259)÷0.9=410(kW·h). 答：小明家8月份的用电量为410kW·h. 21.解：(1)3 (2)由勾股定理，得BC=√(5)+(35)=30， 所以正方形ABCD的边长为√30. 所以正方形ABCD的面积为（√30）2=30 (3)(2-2/15,0) 22.解：(1)25(2)17cm (3)如图，将玻璃杯侧面展开，作B关 于EG的对称点C,作CD⊥AE交AE D 延长线于点D,连接AC交EG于点F.B 所以BF=CF,DE=CG=BG=1cm 所以AF+BF=AF+CF=AC. 因为AD=9-4+DE=5+1=6(cm), CD=16÷2=8(cm), 所以AC=√CD2+AD2=82+62=10(cm). 所以蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是 10 cm. 23解：1)把点4(-1，m)代人y=-手+号得 m=+=4 3 所以点A的坐标为(-1,4) 把点A(-1,4)代入y=x+b,得4=-1+b. 解得b=5.所以m=4,b=5. (2)解：把y=0代入y=-亭+号，得x=2 所以点B的坐标为(2,0). 把y=0代入y=x+5,得x=-5, 所以点C的坐标为(-5,0). 所以BC=2-（-5)=7. 所以SaBm=2BC:lyn=2×7·lo=14 解得lyl=4.所以yo=±4. 所以点D的坐标为(0,4)或(0，-4). 设直线CD的函数表达式为y=kx+n. ①把点D(0,4),C(-5,0)代入y=x+n,得 n=4,-5k+n=0.解得k=4 60 4 所以直线CD的函数表达式为y=了x+4. ②把点D(0,-4),C(-5,0)代入y=x+n,得 n=-4,-5k+n=0.解得k=-5 4 所以直线CD的函数表达式为y=一号-4 综上，直线D的函数表达式为=子+4或=子4 (3)存在，点P的坐标为(-1,0)或(3,0)或(42-5,0) 或(-4W2-5,0).提示：由△PAC是等腰三角形， A(-1,4),C(-5,0).分三种情况：①当PA=PC时，易 得∠AC0=45°.所以，点P只能在点C右边，且∠PAC= ∠AC0=45°.所以∠APC=90°.所以，点P的坐标为 （-1,0).②当AP=AC时，点C与点P关于直线x=-1 对称.所以点P的坐标为(3,0).③当PC=AC时，易得 AC=42.所以点P的坐标为(42-5,0)或(-4√2 5,0).综上所述，点P的坐标为(-1,0)或(3,0)或(42- 5,0)或(-42-5,0). 第五章二元一次方程组 1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.D 10.B11.112.-413.114.2615.3 16.解：整理，得3x+4y=4① 13x-4y=20②. ①+②，得6x=24.解得x=4. 将x=4代入①，得12+4y=4.解得y=-2. 所以原方程组的解是厂x二4， Ly=-2. 17.解：仔79D+2,得5+0=+5 所以x+2y=5+1. 因为x+2y=3,所以夸+1=3.所以k=10. 18.解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时. 根据想意得9+L5y=6 整理，得)=2解得 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时 19.解：(1)厂x+y=7①， Lx+by=2②. 把化=6代入②，得1+6=2解得6= 6 把二2代人①，得-2a+12=7獬得a=号 5 (2)把a=2,b= 古代入子得 2x+y=7③， 1 x+6y=2④. 由④，得y=12-6x⑤ 将⑤代入③，得了x+12-6x=7.解得x=19 把x=9代入⑤，得y=2-6×9-4 10 所以原方程组的解为 [x=7 24 y=7 20.解：(1)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=x+b （k≠0). 将(6,4)，(10,2.5)代入，得 k=-8 3 [625解 5 b=4 -6 所以B所在直线的函数表达式为F助=一子+ 4 (2)在F拉功= 3x+25中，令x=8,得 8+ 4 F批 8x8* 2513 4=4 因为4-空=子()，所以当石块下降的商度为8m 时，该石块所受浮力为子N 21.解：(1)根据题意，得 00+品-网8：584解得{68 答：a的值为0.6，b的值为0.7. (2)若一个月用电量为350kW·h,电费为180×0.6+ (350-180)×0.7=227(元). 因为285.5>227， 所以小明家7月份用电量超过350kW·h. 设小明家7月份用电量为xkW·h 根据题意，得180×0.6+(350-180)×0.7+(x-350)× 0.9=285.5.解得x=415. 答：小明家7月份的用电量为415kW·h. 22.解：任务一：9326提示：设一张该板材裁切靠背 m张，座垫n张.根据题意，得15m+35n=240.所以m= 16-因为m,n为非负整数，所以n为3的倍数所以 三16，或m=9,或m=2,所以方法三：裁切靠背9张 In=0 ln=6. 和座垫3张；方法三：裁切靠背2张和座垫6张 任务二：设用α张板材裁切靠背16张，用b张板材裁切 靠背9张和座垫3张，则用(50-a-b)张板材裁切靠背 2张和座垫6张. 由题意，得16a+9b+2(50-a-b)=3b+6(50-a-b). 化简，得2a+b=20. 所以3b+6(50-a-b)=-6a-3b+300=-3(2a+b)+ 300=240. 答：能制作成240张学生椅. 任务三：设用x张板材裁切靠背9张和座垫3张，用y张 板材裁切靠背2张和座垫6张. 根据题意，得9x+2y=700-11, 3+6=700-1.解得x=57 Ly=88. 所以57+88=145（张）. 答：需要购买该型号板材145张，用其中57张板材裁切 靠背9张和座垫3张，用88张板材裁切靠背2张和座垫 6张. 23.解：(1)因为点A(a,4)在直线y=x上， 所以a=4.所以点A的坐标是A(4,4) 把点A(4,4),A氵0)的坐标分别代入y=+6. 3+6=0.解得=3， r4k+b=4, 得{ 1b=-8. 所以一次函数的表达式为y=3x-8, (2)因为SAAm=20B·A=3, 16 设点C的坐标为(0，c) 因为S△Acn+S△ABn=S△oCB+S△Bc,S△ABc=2 SAABO 5所以S△AD-SA0B=SA4Bc-S△Am=2SABn-S△n=SABO 所以S△4cn-S△oCB=S△ABC: 7x42x号-白解得=8 所以 所以点C的坐标为(0,8). (3)点M的坐标为(0,2)或(0,6). 提示：①如图1，当点M在点E的下方时.过，点B作BN」 AB,与AM的延长线交于点V,过点V作NF⊥x轴于点 F,过点A作AD⊥x轴于点D.因为，点A(4,4),AE⊥y轴 所以AE=E0=4,∠AE0=90°.所以∠EA0=∠AOE= 45°.因为∠MAE=∠OAB,所以∠MAB=∠MAO+ ∠OAB=∠MAO+∠MAE=∠EAO=45°.因为BN⊥AB 所以∠ABN=90°.所以∠ANB=45°.所以BN=BA.因为 NF⊥DF,AD⊥DF,所以∠NFB=∠ADB=90°.所以