广东省广州市南沙区2025-2026学年上学期八年级数学期中考试

广东省广州市南沙区 2025-2026学年第一学期学业质量阶段抽样测试 八年级数学 本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 小华用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 年月第十五届全运会将由粤港澳大湾区三地联合举办．武术是我国传统的体育项目，下面武术动作图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A、B间的距离不可能是（ ） A 7米 B. 8.8米 C. 15.5米 D. 26米 5. 将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，与交点为P，且，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 7. 在下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. ， B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边，于点，，过点A作，垂足为点，且点为线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等腰三角形；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，是的一个外角，已知，，则的度数是_______． 12. 如图，，，共线，，若，，则的判断依据是___________． 13. 如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为________________． 14. 如图，在中，，点在内部，且到三边的距离相等，则_______． 15. 以下定理中，有逆定理的是________． ①两直线平行，同旁内角互补；②等腰三角形两底角相等； ③全等三角形对应角相等；④角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 16. 如图，在边长为4的等边中，为边上的中线，点E为所在直线上的一动点，连接，将线段逆时针旋转得到，连接、，则在点E运动的过程中，的最小值是_______． 三、解答题（共9小题，共72分） 17. 如图，在为其中一边， （1）在图中过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画出所有三角形，所画三角形分别是______； （2）属于等腰三角形的是______． 18. 风筝是中国传统工艺，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．如图，左边的风筝可以抽象成右边的“筝形”，其中，，连接，求证：． 19. 如图，在中，是边上的高，，，平分交于点，求的度数． 20. 已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，，，求证：． 21. 已知：如图，中，，． （1）尺规作图：作边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 22. 已知：如图，是等边三角形，平分，交于点．延长到点，使，判断与的数量关系，并说明理由． 23. 李华同学用11块高度都是1cm相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF． 24. 如图，等边的边长为，点P在边上以每秒的速度从A向B运动，到点B停止；点Q在射线上以每秒的速度从B向C运动，随着点P的停止而停止；设运动时间为t秒． （1）用含t的式子表示线段长度：_______，_________； （2）当t为何值时，为直角三角形； （3）若运动过程中，线段与边交于点M，请问是否存在点M为线段中点的情况？若存在，请求出此时的t值和的长度；若不存在，请说明理由． 25. 【读一读】数形结合是初中阶段的一种重要数学思想方法，其应用可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，借助于数的精确性来阐明形的某些属性；第二种情形是“以形助数”，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系．著名的数学家华罗庚曾强调：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”可见通过结合抽象的数学语言和直观的几何图形，可以简化复杂问题，使抽象问题具体化，从而找到更优的解题路径． 【做一做】 如图，中，点、轴上，点在轴上，且，，． （1）尺规作图：分别作出点关于轴的对称点，点关于轴的对称点（保留作图痕迹，不写作法），连接、，并直接写出点的坐标； （2）在（）的条件下，作点关于直线（直线可左右平移，直线上各点的横坐标都为）的对称点，若的面积为，求的值； （3）点、分别为、上的动点，求的最小值． 广东省广州市南沙区 2025-2026学年第一学期学业质量阶段抽样测试 八年级数学 本试卷共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##60度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】##80度 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】1 三、解答题（共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）图形见解析，，，，，，，，，， （2），， 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】，见解析 【23题答案】 【答案】11cm 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或时，为直角三角形 （3）存在，， 【25题答案】 【答案】（1）作图见解析，， （2） （3）的最小值为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期学业质量阶段抽样测试 八年级数学 本试卷共6页，25小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5.考试时不可使用计算器. 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的) 1.用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（※） 2.2025年11月第十五届全运会将由粤港澳大湾区三地联合举办.武术是我国传统的体育项目， 下面武术动作图案中，是轴对称图形的是（※） 大米木为 3.如图，在△ABC中，作BC边上的高，以下作法正确的是（※） B∠ 八年级数学试卷第1页共6页 4.如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘的一侧选取点P, 测得PA=16米，PB=10米，那么A、B间的距离不可能是（※）. A.7米 B.8.8米 C.15.5米 D.26米 p 第4题图 5.将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放， DE与BC交点为P,且AB∥EF,则∠CPE等于（※）， A.75° B.85° C.105° D.115 第5题图 6.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成 立的是（※) A.AB=CD B.AC=BD C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 第6题图 7.在下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是（必). A.∠A=50°，∠C=40° B.∠A=90°-∠C C.∠A+∠B+∠C=180° D.∠A+∠B=∠C 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足 为E,SA4BC=9,DE=2,AB=5,则AC的长为（※）. B A.3 B.4 第8题图 C.5 D.6 9.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线EF分别交边BC,AB 于点E,F,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,且点D为线段CE 的中点，连接AE.若AC=6,CD=2,则BC的长为（※）， A.8 B.10 C.12 D.14 第9题图 10,如图，AD,CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相 交于G,AE平分∠CAD交BC于E,交CF于M,连接BM交AD 于H,且BM⊥AE.有下列结论：①∠CMA=120°；②△ABC是 G 1 等腰三角形；③SAM+S△M+SACEM=SAABC其中，正确结论的 H 2 D E 个数是（※）， 第10题图 A.0B.1C2D3 八年级数学试卷第2页共6页 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，已知∠A=45°，∠ACD=105°，则∠B的度数 是 ※ 12.如图，C,D,A共线，∠C=∠DAE=90°，若AB=DE，CB=DA,则△ACB≌△EAD 的判断依据是 ※ B B D A B 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=BD,DE⊥AB于点E.若BC=4,△BCD的 周长为10，则AE的长为※ B 14如图，在△ABC中，∠ADC=130°，点D在△ABC内部，且 到三边的距离相等，则∠B=※ 15.以下定理中，有逆定理的是※ ①两直线平行，同旁内角互补； 第14题图 ②等腰三角形两底角相等； ③全等三角形的对应角相等； ④角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 16.如图，在边长为4的等边△ABC中，AD为边BC上的中线，点 E为AD所在直线上的一动点，连接BE,将线段BE逆时针旋转60° 得到BF,连接EF、DF,则在点E运动的过程中，DF的最小值 是※ 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17.(本题满分4分)如图，以AB为其中一边 D (I)在下图中过A、B、C、D、E五个点中的任意三点。 画出所有三角形，所画三角形分别是： (2)属于等腰三角形的是： 第17题图 八年级数学试卷第3页共6页 18.（本题满分4分)风筝是中国传统工艺，有着悠久的历史和丰富的文化内涵。如下图左边 的风筝可以抽象成右边的“筝形”，其中AB=AD,BC=DC,连接AC,求证：∠BAC=∠DAC. 第18题图 19.(本题满分6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAC=50°，∠C=70°， BE平分∠ABD交AD于点E,求∠AEB的度数. B D 第19题图 20.(本题满分6分)已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC,ADAE, 求证：BE-CD D 第20题图 21.(本题满分8分)已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°， (1)尺规作图：作AB边上的高CD;(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：BD=AB. C 4 A B 第21题图 八年级数学试卷第4页共6页 22.(本题满分10分)已知：如图，△ABC是等边三角形， BD平分∠ABC,交AC于点D.延长BC于点E,使 CE=AC,判断DB与DE的数量关系，并说明理由. B C 第22题图 23.(本题满分10分)李华同学用11块高度都是1cm的相同 D 长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的不同高度的木墙，木墙 之间刚好可以竖直放进一个正方形ABCD（∠ABC=90°， AB=BC),点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重 合，求两堵木墙之间的距离EF. 第23题图 24.(本题满分12分)如图，等边△ABC的边长为6Cm,点P在边AB上以每秒1Cm的速 度从A向B运动，到点B停止；点Q在射线BC上以每秒3Cm的速度从B向C运动，随着 点P的停止而停止；设运动时间为t秒 (1)用含t的式子表示线段长度：BP= cm,BO= cm; (2)求t为何值时，△BPQ为直角三角形； (3)若运动过程中，线段PQ与边AC交于点M,请问是否存在点M为线段PQ中点的情 况？若存在，请求出此时的t值和MC的长度；若不存在，请说明理由 2 第24题图 第24题备用图 八年级数学试卷第5页共6页 25.(本题满分12分) 【读一读】 数形结合是初中阶段的一种重要数学思想方法，其应用可分为两种情形：第一种情形是 “以数解形”，借助于数的精确性来阐明形的某些属性；第二种情形是“以形助数”，借助 形的几何直观性来阐明数之间某种关系。著名的数学家华罗庚曾强调：“数缺形时少直观， 形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”可见通过结合抽象的数学语言和直观 的几何图形，可以简化复杂问题，使抽象问题具体化，从而找到更优的解题路径， 【做一做】 如图，Rt△ABC中，点A、B在y轴上，点C在x轴上，且∠ACB=90°，∠ABC=30°， AB=4. (1)尺规作图：分别作出点A关于x轴的对称点D,点C关于y轴的对称点E(保留作图 痕迹，不写作法)，连接CD、BE,并直接写出点D的坐标： (2)在(1)的条件下，作点D关于直线n(直线n可左右平移，直线n上各点的横坐标都 为M)的对称点D',若△BDD'的面积为3，求m的值： (3)点P、Q分别为CE、CD上的动点，求DP+PQ+QE的最小值 B B 0 A 第25题图 第25题备用图 八年级数学试卷第6页共6页