2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年广东省第一次普通高中学业水平合格性考试 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共72分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题6分，共36分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共3页） 数学 第2页（共3页） 数学 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 1、 选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．设为单位向量，且，则（   ） A． B．0 C． D．1 5．已知，，为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．已知，则的最小值为（    ） A．0 B．2 C．6 D．8 7．为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．给定一组数据12，15，18，22，26，31，35，40，42，53，则该组数据的分位数为（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 9．设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．在中，，若设，则可用表示为 ． 14．函数的周期为，则实数ω的值为 . 15．函数的递减区间为 . 16．某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的侧面积为 ．    17．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为 . 18．已知偶函数在区间上单调递减，且，若，则x的取值范围是 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．已知分别为三个内角的对边，满足 (1)求; (2)若的周长为，面积为 求. 20．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.    (1)求证：平面； (2)求四面体的体积.    21．某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机后去了200名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求图中的值； (2)若样本数据在的平均成绩，方差，在的平均成绩，方差，求在的平均成绩和方差； (3)现学校准备利用按比例的分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件为“至少有1人测试成绩位于区间”，求事件发生的概率. 22．学校将举办第十二届“星光杯”班级合唱比赛.高一某班为了筹集合唱节采购的费用，决定开展爱心义卖，销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据以往爱心义卖的数据分析，预计累计总净利润）（单位：百元）与销售天数（）满足 (1)为保证累计总净利润不为负，求最多销售的天数； (2)销售多少天时，能使每天的平均净利润最大？（每天的平均净利润） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B D D D B A D 题号 11 12 答案 B B 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13． 14．/ 15． 16． 17．0.009 18． 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分. 19．【详解】（1）由正弦定理得，（1分） 其中， 故，（3分） 因为，所以，故， 即，所以，（4分） 因为，所以， 故，解得；（5分） （2）因为的周长为，面积为 所以，即（6分） 由余弦定理得，即（8分） 结合方程化简得，解得.（10分） 20． 【详解】（1）    连接交于，连接， 因为四边形是正方形，所以是的中点， 又因为为的中点，所以，（2分） 易知平面，平面， 所以平面；（4分） （2）因为四边形是正方形，由题意可知， 因为平面， 所以平面，则平面，（6分） 连接，则， 由题意可知,（8分） 则， 则.（10分） 21．【详解】（1）根据题意可得，解得.（2分） （2）因为的人数为， 的人数为， 所以在平均成绩为，（4分） 在的成绩的方差为.（6分） （3）因为和这两组的频率之比为， 所以在中抽5人，在中抽2人， 设从学生中抽取的5人为，从学生中抽取的2人为1，2，（8分） 则这个试验的样本空间为， 故， 又因为，则， 所以事件的概率为.（10分） 22．【详解】（1）由题意，令，（2分） 则，即，解得，（4分） 由于，则为保证累计总净利润不为负，最多销售18天. （6分） （2）由题意，每天的平均净利润为，（8分） 而，当且仅当，即时等号成立，（10分） 则， 所以销售6天时，能使每天的平均净利润最大. （12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 1、 选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，则， 故选：D. 2．已知复数，则对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算以及共轭复数的概念进行判断即可. 【详解】因为复数， 所以. 所以对应的点位于第一象限. 故选：A. 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的奇偶性及单调性判断即可. 【详解】对于A，函数为奇函数， 且在和上为增函数，故A错误； 对于B，函数为偶函数，故B错误； 对于C，函数为奇函数，且在上为增函数，故C正确； 对于D，函数为非奇非偶函数，故D错误. 故选：C 4．设为单位向量，且，则（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律求解. 【详解】由为单位向量，且，得，即， 所以. 故选：B 5．已知，，为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用直线与平面的相关判定与性质定理可逐一排除A，B，C项，对于D，应作出图形，利用线面平行的性质定理和线面垂直的性质，以及面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】对于A ，若，，则、相交或异面，故错误； 对于B，若，，则或相交；故B错误； 对于C，若，，则或，故C错误； 对于D，如图，因，经过直线和平面内一点可作平面， 设，则，因，故，又因，故，即D正确. 故选：D. 6．已知，则的最小值为（    ） A．0 B．2 C．6 D．8 【答案】D 【分析】直接利用基本不等式可得答案. 【详解】因为， 所以， 当且仅当 即时取等号. 故的最小值为8. 故选：D 7．为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合“左加右减”的原则即可求解. 【详解】， 只需要将函数的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象， 故选：D 8．给定一组数据12，15，18，22，26，31，35，40，42，53，则该组数据的分位数为（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用第分位数的定义直接求解. 【详解】由，得数据12，15，18，22，26，31，35，40，42，53的第分位数为. 故选：B 9．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，以及正弦函数的值域即可推得. 【详解】因，，. 所以. 故选：A 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据二倍角公式求得答案. 【详解】因为， 所以， 故， 故选：D. 11．在中，已知D为BC上一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，， 所以.故选：B 12．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的奇偶性即可排除AC，再结合函数值的变化趋势判断BC的真假. 【详解】由题意，函数的定义域为，且，所以为奇函数，图象关于原点中心对称，故AC错误； 根据指数函数与二次函数的增长速度可知，当时，且，故D错误. 故选：B 2、 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13．不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】∵的根为，，作函数图象可得 观察图象可得不等式的解集是，故选：D. 14．函数的周期为，则实数ω的值为 . 【答案】/ 【分析】根据正切型函数的周期列方程，由此求得的值. 【详解】依题意，，解得. 故答案为：. 15．函数的递减区间为 . 【答案】 【分析】由复合函数的单调性只需求出的单调递增区间，且要满足，从而求出答案. 【详解】因为在上单调递减， 由复合函数的单调性可知，的递减区间为的单调递增区间， 且要满足，解得或， 其中在上单调递增， 故的递减区间为. 故答案为： 16．某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】先求出圆锥的母线，再根据圆锥侧面积公式即可求得答案． 【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为， ∴圆锥的母线为， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：．    17．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为 . 【答案】0.009 【详解】 由相互独立事件的概率计算公式，三人项目标各发枪一次， 目标没有被击中的概率为： 18．已知偶函数在区间上单调递减，且，若，则x的取值范围是 【答案】 【分析】由题意得函数的单调区间，进一步即可根据单调性解不等式，从而得解. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减， 所以，所以， 解得或，所以x的取值范围是. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19．已知分别为三个内角的对边，满足 (1)求; (2)若的周长为，面积为 求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得，得到，再由辅助角公式求出答案； （2）根据题中条件得到的关系式，结合余弦定理解得的值 【详解】（1）由正弦定理得， 其中， 故， 因为，所以，故， 即，所以， 因为，所以， 故，解得； （2）因为的周长为，面积为 所以，即 由余弦定理得，即 结合方程化简得，解得 20．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.    (1)求证：平面； (2)求四面体的体积. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）构造中位线利用线线平行证线面平行即可； （2）先证线面垂直，再由三棱锥的体积公式计算即可. 【详解】（1）    连接交于，连接， 因为四边形是正方形，所以是的中点， 又因为为的中点，所以， 易知平面，平面， 所以平面； （2）因为四边形是正方形，由题意可知， 因为平面， 所以平面，则平面， 连接，则， 由题意可知, 则， 则. 21．某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机后去了200名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求图中的值； (2)若样本数据在的平均成绩，方差，在的平均成绩，方差，求在的平均成绩和方差； (3)现学校准备利用按比例的分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团.从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件为“至少有1人测试成绩位于区间”，求事件发生的概率. 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图的小长方体的面积和为1求解； （2）利用分层随机抽样的平均数公式与方差公式求解； （3）由按比例分配的分层随机抽样，确认在中抽5人，在中抽2人，列出样本空间和满足事件的总情况，利用求解. 【详解】（1）根据题意可得，解得. （2）因为的人数为， 的人数为， 所以在平均成绩为， 在的成绩的方差为. （3）因为和这两组的频率之比为， 所以在中抽5人，在中抽2人， 设从学生中抽取的5人为，从学生中抽取的2人为1，2， 则这个试验的样本空间为， 故， 又因为，则， 所以事件的概率为. 22．学校将举办第十二届“星光杯”班级合唱比赛.高一某班为了筹集合唱节采购的费用，决定开展爱心义卖，销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据以往爱心义卖的数据分析，预计累计总净利润）（单位：百元）与销售天数（）满足 (1)为保证累计总净利润不为负，求最多销售的天数； (2)销售多少天时，能使每天的平均净利润最大？（每天的平均净利润） 【答案】(1)18 (2)6 【分析】（1）令，解不等式即可求解； （2）由题意得每天的平均净利润为，进而根据基本不等式求解即可. 【详解】（1）由题意，令， 则，即，解得， 由于，则为保证累计总净利润不为负，最多销售18天. （2）由题意，每天的平均净利润为， 而，当且仅当，即时等号成立， 则， 所以销售6天时，能使每天的平均净利润最大. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $