2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（春季高考适用）

2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02·参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 A A A A A C C C B C D B C D C B A C. D 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、 21、2 22、1 23、8 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分） 【解】（1）连接交于，连接， 因为四边形是正方形，所以是的中点， 又因为为的中点，所以， ………………………………………………1分 易知平面，平面， 所以平面； ………………………………………………3分 （2）因为四边形是正方形，由题意可知， 因为平面， 所以平面，则平面， ………………………………………………5分 连接，则， ………………………………………………6分 由题意可知, 则， 则. ……………………………………………8分 25．（本小题满分9分） 【解】（1）由函数，得， 即，解得或， 所以函数的定义域为，关于原点对称． ……………………………2分 又， ， 所以是奇函数； ………………………………………………4分 （2）恒成立，则， 即在恒成立， ………………………………………………5分 令， 因为在上单调递增， ………………………………………………7分 当时，， 所以时，， 则实数的取值范围是． ………………………………………………9分 26．（本小题满分10分） 【解】（1）锐角中，， ∴， 由正弦定理得， ………………………………………2分 ∴， 又， ∴， 又， ∴ ………………………………………………4分 （2）由正弦定理， 则有， 则 ， ………………………………………………6分 因为为锐角三角形 所以，可得， 则， ……………………………………………8分 由正弦函数的图像与性质可得， 即 ………………………………………………10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，所以.故选：A 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】故选：A. 3.（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为故选：A. 4．若一个圆柱的母线长等于其底面圆的直径，且该圆柱的体积为16π，则该圆柱的母线长是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】设圆柱底面半径为，则母线长即高为，所以圆柱的体积为,解得,所以母线长为：，故选：A. 5．从3本不同的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的两本书中有语文书的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】记3本数学书为a，b，c，1本语文书为d，从中任取两本，共有取法：ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况，其中有语文书有3种情况，故所求概率为．故选A． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，所以函数的定义域为.故选C. 7．已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，因为为锐角，所以， 所以，所以．故选：C 8．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，则不能推出，但可以推出， 故“”是“”的必要不充分条件.故选C. 9.以下命题正确的个数为（    ） ①平行于同一条直线的两直线平行   ②平行于同一条直线的两平面平行 ③平行于同一平面的两直线平行     ④平行于同一平面的两平面平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】平行于同一直线的两直线平行，故（1）正确； 平行于同一直线的两平面平行或相交，故（2）不正确； 平行于同一平面的两直线相交、平行或异面，故（3）不正确； 平行于同一平面的两平面平行，故（4）正确．故选B． 10．函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C． 11．．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，可以平行也可以异面，故A错误； 对于B，，可以平行也可以异面，故B错误； 对于C，，则，故C错误； 对于D，，则，故D正确，故选D. 12．已知平面向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，解得.故选：B. 13．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，，，.故选：C. 14．为了得到函数 y＝sin的图象，只需把函数 y＝sin的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】将 y＝sin的图象向右平移个单位长度得到y＝sin ＝sin的图象，故选：D． 15．在平行四边形ABCD中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设，，因为，所以， 因为，所以， 设，则， ，解得，，即，故选C. 16．函数的零点为1，则实数a的值为（　    　） A．﹣2 B．－ C． D．2 【答案】B 【解析】函数的零点为1，所以.解得.故选B. 如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取中点，连接， 不妨设，因为，所以，所以， 由题意，所以， 因为，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选A. 18．若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据的平均数为5，则下列说法错误的是（    ） A．的值为7 B．乙组样本数据的方差为18 C．两组样本数据的样本中位数一定相同 D．两组样本数据的样本极差不同 【答案】C 【解析】由题意可知，，即，所以A正确； 乙组样本数据方差为，所以B正确； 设甲组样本数据的中位数为，则乙组样本数据的中位数为，所以两组样本数据的样本中位数不一定相同，故C错误； 甲组数据的极差为，则乙组数据的极差为， 所以两组样本数据的样本极差不同，故D正确；故选C. 19．某市出租车收费标准：路程不超过千米，收费为元；路程超过千米但不超过千米的部分，每千米车费为元；路程超过千米的部分，每千米车费为元，若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是（    ）千米. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知，收费（元）与路程（千米）关系为， 若出租车行驶的路程是千米，则所付车费为元，不符合题意， 则出租车行驶的路程超过千米，由，可得千米，故选：D 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 ． 【答案】 【解析】设电子产品可以正常使用为事件A，其对立事件为电子产品不能正常使用， ． 21．已知x、，若，则 ． 【答案】2 【解析】由题意，得，所以. 22．已知向量，，的夹角为，则 . 【答案】1 【解析】依题意，. 23．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为 . 【答案】8 【解析】由题意，， 设在“史政生”组合中应选出的学生人数为， 则根据按比例分配分层抽样可得，解得. 故“史政生”组合中选出的学生人数为. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.    (1)求证：平面； (2)求四面体的体积. 【解】（1）连接交于，连接， 因为四边形是正方形，所以是的中点， 又因为为的中点，所以， 易知平面，平面， 所以平面； （2）因为四边形是正方形，由题意可知， 因为平面， 所以平面，则平面， 连接，则， 由题意可知, 则， 则. 25．（本小题满分9分）已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)当时，恒成立．求实数的取值范围． 【解】（1）由函数，得， 即，解得或， 所以函数的定义域为，关于原点对称． 又， ， 所以是奇函数； （2）恒成立，则， 即在恒成立， 令， 因为在上单调递增， 当时，， 所以时，， 则实数的取值范围是． 26．（本小题满分10分）在锐角中，角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 【解】（1）锐角中，， ∴， 由正弦定理得， ∴， 又， ∴， 又， ∴ （2）由正弦定理， 则有， 则 ， 因为为锐角三角形 所以，可得， 则， 由正弦函数的图像与性质可得， 即 ………………………………………………10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2026年1月福建省学考仿真模拟试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 1 9 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） ) ( 20 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 21 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 2 4 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续 2 4 题） 25 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.（    ） A． B． C． D． 4．若一个圆柱的母线长等于其底面圆的直径，且该圆柱的体积为16π，则该圆柱的母线长是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．从3本不同的数学书和1本语文书中任取两本，则取出的两本书中有语文书的概率为（　　） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 8．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9.以下命题正确的个数为（    ） ①平行于同一条直线的两直线平行   ②平行于同一条直线的两平面平行 ③平行于同一平面的两直线平行     ④平行于同一平面的两平面平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（   ）    A． B． C． D． 11．．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列选项中能推出的是（    ） A． B． C． D． 12．已知平面向量，若，则（    ） A． B． C． D． 13．若，则（   ） A． B． C． D． 14．为了得到函数 y＝sin的图象，只需把函数 y＝sin的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 15．在平行四边形ABCD中，，，则（    ） A． B． C． D． 16．函数的零点为1，则实数a的值为（　    　） A．﹣2 B．－ C． D．2 如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）    A． B． C． D． 18．若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据的平均数为5，则下列说法错误的是（    ） A．的值为7 B．乙组样本数据的方差为18 C．两组样本数据的样本中位数一定相同 D．两组样本数据的样本极差不同 19．某市出租车收费标准：路程不超过千米，收费为元；路程超过千米但不超过千米的部分，每千米车费为元；路程超过千米的部分，每千米车费为元，若该乘客所付车费为元，求出租车行驶的路程是（    ）千米. A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 ． 21．已知x、，若，则 ． 22．已知向量，，的夹角为，则 . 23．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为 . 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是正方形，，，，点为的中点.    (1)求证：平面； (2)求四面体的体积. 25．（本小题满分9分）已知函数． (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)当时，恒成立．求实数的取值范围． 26．（本小题满分10分）在锐角中，角的对边分别为，且 （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $