2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03

( ) ( ) 2025年6月福建省高中学业水平合格性考试 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学仿真模拟卷03·答题卡 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） ) ( 2 0 ． _______________________ 2 1 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24. （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续2 4 题） 2 5 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （1 0 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合的另一种表示法是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 4．的值为（    ） A． B．1 C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的坐标是（  ） A． B． C． D． 7．如图，长方体被截去一小部分，其中，则剩下的几何体是（   ） A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 8．某同学8次考试的数学成绩分别为94，89，90，92，87，93，96，85，则这组成绩的分位数为（   ） A．88 B．93 C．94 D．93.5 9．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之和是6的概率为（   ） A． B． C． D． 10．已知实数，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．5 11．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 12．“缤纷艺术节”的表演比赛中，某节目结束后，100位观众评委的打分情况如下图所示（仅有一个最低分）.计算该节目最终得分时，需去掉一个最高分和一个最低分，关于处理后的打分数据，下列说法一定正确的是（   ）. A．中位数不变，极差变小 B．极差不变，平均数变小 C．平均数变大，方差变小 D．方差变小，中位数变大 13．如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中，梯形的面积为30，则梯形的高为（   ） A． B．10 C． D．20 14．函数的图象的对称中心为（   ） A． B． C． D． 15．在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（   ） A．A与B是对立事件 B．B与C是对立事件 C．A与C是互斥事件 D．A与B是互斥事件 16．在中，，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 17．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（   ） A．第85百分位数为18 B．众数为12 C．中位数为17 D．平均成绩为14 18．已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 19．已知函数，，的零点有两个，求m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是 ． 21．已知i是虚数单位，则复数 ． 22．已知向量，则 . 23．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多 人 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在直三棱柱中，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)若 求直三棱柱的体积和表面积； 25．的内角的对边分别为，且. (1)求； (2)若为边上一点，且，求. 26．已知指数函数，且，定义在上的函数是奇函数． (1)求和的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 B D C B D C C D A B C A C D D A A A C 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、/0.4 21、 22、5 23、9 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24.（本小题满分8分） 【答案】(1)证明见解析 (2)， 【知识点】棱柱表面积的有关计算、柱体体积的有关计算、证明线面平行 【分析】（1）取的中点，连接，只需证为平行四边形，由此，进而可证平面； （2）由题干条件可知底面为等腰直角三角形，且直棱柱高为1，利用三棱柱的体积和表面积公式即可算出答案. 【详解】（1）如图，取的中点，连接， 因为为的中点， 所以，， 因为四边形为平行四边形，为的中点， 所以且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面； （2）因为，即，由勾股定理的逆定理可知， 且在直三棱柱中，为高，由三棱柱的体积公式可得体积， 表面积为5个面面积之和. 25.（本小题满分9分） 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得； （2）依题意可得，再由计算可得. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，即， 由余弦定理得， 又因为，所以. （2）因为，所以， 因为， 所以， 即，解得. 26.（本小题满分10分） 【答案】(1)， (2) 【知识点】函数不等式恒成立问题、由奇偶性求参数、根据函数的单调性解不等式、判断指数型复合函数的单调性 【分析】（1）由指数函数定义以及奇函数性质计算可得解析式； （2）由解析式可得函数单调递减，再由奇函数性质解不等式即可得出结果. 【详解】（1）设且， 可得 即是定义在上的奇函数， 因此， 即对恒成立， 解得， 所以； （2）易知， 因此可得为定义在上的单调递减函数； 恒成立， 所以恒成立， 即恒成立，因此恒成立， 可得，解得. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式： 样本数据的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式， 其中，S分别为上、下底面面积，h为高 锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高 球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合的另一种表示法是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据集合中的限制条件，得到，，利用列举法表示集合即可做出判定. 【详解】因为，所以． 又因为，所以， 所以． 故选：B. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用求一元二次不等式的解集的方法求解. 【详解】解不等式，得， 所以所求的解集为. 故选：D 3．下列函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】利用函数的奇偶性的定义依次判断即可. 【详解】对A，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故A不符合题意； 对B，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故B不符合题意； 对C，函数定义域为，关于原点对称，，满足，故C符合题意； 对D，函数定义域为，关于原点对称，，不满足，故D不符合题意. 故选：C. 4．的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算、对数的运算 【分析】由指数和对数的运算性质计算可得. 【详解】. 故选：B 5．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】由同角三角函数的关系可得. 【详解】因，故， ， 故选：D 6．已知，，则的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据向量坐标化的减法运算即可得到答案. 【详解】. 故选：C. 7．如图，长方体被截去一小部分，其中，则剩下的几何体是（   ） A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 【答案】C 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】由几何体的结构特征分析可得解. 【详解】由题设可知且， 又平面平面， 所以由棱柱的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱． 故选：C 8．某同学8次考试的数学成绩分别为94，89，90，92，87，93，96，85，则这组成绩的分位数为（   ） A．88 B．93 C．94 D．93.5 【答案】D 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】将数据从小到大排列，再由百分位数计算规则计算可得. 【详解】将成绩从小到大重新排列为85，87，89，90，92，93，94，96， 又，故这组成绩的分位数为. 故选：D. 9．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之和是6的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】利用列举法列出所有可能结果，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】从五张卡片中无放回随机抽取两张则可能结果有，，，， ，，，，，共个； 其中满足两张卡片数字之和是6的有、共个， 所以抽到的两张卡片数字之和是6的概率. 故选：A 10．已知实数，则的最小值是（    ） A． B． C．6 D．5 【答案】B 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即， 所以的最小值是. 故选：B. 11．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求二次函数的值域或最值、利用函数单调性求最值或值域 【分析】利用二次函数的性质可得函数在上单调递增，可求值域. 【详解】二次函数的对称轴为，抛物线的开口向上， 所以函数在上单调递增，所以，， 所以函数的值域为. 故选：C. 12．“缤纷艺术节”的表演比赛中，某节目结束后，100位观众评委的打分情况如下图所示（仅有一个最低分）.计算该节目最终得分时，需去掉一个最高分和一个最低分，关于处理后的打分数据，下列说法一定正确的是（   ）. A．中位数不变，极差变小 B．极差不变，平均数变小 C．平均数变大，方差变小 D．方差变小，中位数变大 【答案】A 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据去掉最大最小值的影响求解即可. 【详解】去掉一个最大值和一个最小值，所以中位数没有变化， 因为极差为极大值与极小值之差，所以极差会变小. 所以BD错误； 由于去掉最大值与最小值，平均值的变化不确定，故C错误. 故选：A 13．如图，这是用斜二测画法画出的水平放置的梯形的直观图，其中，梯形的面积为30，则梯形的高为（   ） A． B．10 C． D．20 【答案】C 【知识点】斜二测画法中有关量的计算 【分析】求得直观图的高，再结合直观图与原图线段关系即可求解. 【详解】因为， 梯形的面积为30， 所以梯形的高为， 设与轴的交点为， 即到轴的距离为5， 易得， 所以梯形的高为． 故选：C 14．函数的图象的对称中心为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】根据正弦函数的性质，应用整体法求对称中心即可. 【详解】令，，解得，， 所以的对称中心为， 故选：D． 15．在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（   ） A．A与B是对立事件 B．B与C是对立事件 C．A与C是互斥事件 D．A与B是互斥事件 【答案】D 【知识点】判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件与对立事件关系的辨析 【分析】根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析即可. 【详解】当向上的点数为5时，事件A与B同时不发生，故A错误； 当向上的点数为2时，事件B与C同时不发生，故B错误； 当向上的点数是4或6时，事件A与事件C同时发生，故C错误； 事件A与事件B不能同时发生，故D正确． 故选：D 16．在中，，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】由正弦定理与余弦定理求解即可. 【详解】由题意可知，所以，所以最大， 设， 由余弦定理得：， 故选：A 17．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（   ） A．第85百分位数为18 B．众数为12 C．中位数为17 D．平均成绩为14 【答案】A 【知识点】总体百分位数的估计、计算几个数的平均数、计算几个数的中位数、计算几个数的众数 【分析】由百分位数、众数、中位数、平均数的定义求出即可. 【详解】将得分数据按升序排列为：8，9，12，12，14，17，17，17，18，20， 对于A：因为，所以第85百分位数为第9位数，即为18，故A正确； 对于B：众数为17，故B错误； 对于C：中位数为：，故C错误； 对于D：平均数，故D错误； 故答案为：A. 18．已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据充分不必要条件求参数 【分析】当且时求出的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案. 【详解】由题可知且，解得， 所以使得“且”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集， 因为只有选项A中的是的真子集， 故选：A 19．已知函数，，的零点有两个，求m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求对数函数在区间上的值域 【分析】分析函数性质，作出图象，数形结合求出的范围. 【详解】函数在上单调递减，函数值集合为， 在上单调递减，函数值集合为，其图象如图： 函数的零点有两个，即直线与函数的图象有两个交点， 观察图象，当且仅当时，直线与函数的图象有两个交点， 所以m的取值范围是. 故选：C 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是 ． 【答案】/0.4 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率. 【详解】总的基本事件有，共10个， 两个不同的数之和为偶数包含的基本事件有，共4个， 所以所求概率. 故答案为： 21．已知i是虚数单位，则复数 ． 【答案】 【知识点】复数的除法运算 【分析】利用复数除法运算求解即得. 【详解】依题意，. 故答案为： 22．已知向量，则 . 【答案】5 【知识点】向量模的坐标表示 【分析】根据向量模的坐标表示即可得到答案. 【详解】，则. 故答案为：5. 23．电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行等比例的分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多 人 【答案】9 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例，进而计算出中年人和青年人的人数，最后计算出中年人比青少年多多少个. 【详解】设中年人抽取人，青少年抽取人， 由分层随机抽样可知，， 解得，， 故中年人比青少年多9人， 故答案为：9. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在直三棱柱中，分别为的中点． (1)求证：平面； (2)若 求直三棱柱的体积和表面积； 【答案】(1)证明见解析 (2)， 【知识点】棱柱表面积的有关计算、柱体体积的有关计算、证明线面平行 【分析】（1）取的中点，连接，只需证为平行四边形，由此，进而可证平面； （2）由题干条件可知底面为等腰直角三角形，且直棱柱高为1，利用三棱柱的体积和表面积公式即可算出答案. 【详解】（1）如图，取的中点，连接， 因为为的中点， 所以，， 因为四边形为平行四边形，为的中点， 所以且，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，平面， 所以平面； （2）因为，即，由勾股定理的逆定理可知， 且在直三棱柱中，为高，由三棱柱的体积公式可得体积， 表面积为5个面面积之和. 25．的内角的对边分别为，且. (1)求； (2)若为边上一点，且，求. 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得； （2）依题意可得，再由计算可得. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，即， 由余弦定理得， 又因为，所以. （2）因为，所以， 因为， 所以， 即，解得. 26．已知指数函数，且，定义在上的函数是奇函数． (1)求和的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【知识点】函数不等式恒成立问题、由奇偶性求参数、根据函数的单调性解不等式、判断指数型复合函数的单调性 【分析】（1）由指数函数定义以及奇函数性质计算可得解析式； （2）由解析式可得函数单调递减，再由奇函数性质解不等式即可得出结果. 【详解】（1）设且， 可得 即是定义在上的奇函数， 因此， 即对恒成立， 解得， 所以； （2）易知， 因此可得为定义在上的单调递减函数； 恒成立， 所以恒成立， 即恒成立，因此恒成立， 可得，解得. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$