2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（春季高考适用）

2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷03·参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C. B C A C C B D A B D D C C D D C C. B 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、 21、0.12 22、6.51 23、 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分） 【解】（1）， 所以的最小正周期为. ………………………………………………2分 由在区间上单调递减， 令， 解得： 所以函数的单调递减区间为. ………………………………………5分 （2）由（1）知， 由题意知， 所以， 所以在区间上单调递减，，， 所以在区间上的值域为. ………………………………………………8分 25．（本小题满分9分） 【解】（1）证明：因为正三棱柱中，是的中点， 所以，平面， ………………………………………………2分 又平面，∴， 又，平面，平面， 所以平面， 又平面，∴， 又，所以； ………………………………………………4分 （2）直线平面， 证明：连接交于，则为的中点，连接， 又是的中点，所以， ………………………………………………6分 又平面，平面， 所以平面. ………………………………………………9分 26．（本小题满分10分） 【解】（1）依题意可得，解得， 所以的定义域为. ………………………………………………2分 （2）若为奇函数，所以， ，所以， 所以，所以. ………………………………………5分 （3）当时，, 所以不等式在恒成立，即， 即，令， ， ………………………………7分 因为，所以， 所以， 当且仅当取等， 所以. 故k的取值范围为. ………………………………………………10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷03 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴，则，∴.故选：A 2．函数的定义域为． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则，得，故定义域为．故选． 3．已知 ，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，∴，∴.故选：C. 4．函数的图像关于（    ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 【答案】A 【解析】函数的定义域为， ，是一个偶函数， 由偶函数的性质知函数的图像关于轴对称.故选. 5．某年级高中分三类，甲类班有400人，乙类班有200人，丙类班有300人，现欲采取分层随机抽样分析高考成绩情况，若抽取90份试卷进行分析，则从甲类班抽取的试卷份数应为（    ） A．45 B．40 C．30 D．20 【答案】B 【解析】甲类班抽取的试卷份数应为人.故选：B 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式可化为， 所以不等式的解集为.故选：B. 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，因为，所以， 对于A中，，所以，所以不正确； 对于B中，若，则，所以不正确； 对于C中，，故，所以是正确的； 对于D中，，则，所以不正确. 故选：C． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】解得或，则可推出或，可推出， 故“”是“”的必要不充分条件，故选B. 9．若向量，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得：，解得：.故选：A 10．已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆锥的母线为l，由题意得，解得， 所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为，故选B 11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【答案】C 【解析】为了得到函数的图象， 只需将函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度即可.故选C. 12．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由指数函数的单调性可知：，且， 再由对数函数的单调性可知：，由此可知，故选：A. 13．的内角各对边分别是，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理得：， ，，.故选：B. 14．从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（    ） A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球 B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球 C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球 D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球 【答案】D 【解析】恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球是对立事件，故A错误； 至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故B错误； 至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故C错误； 恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确. 故选：D. 15．已知 是空间三个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【解析】由，，得或与相交，故A错误； 由，，得或或与相交，故B错误； 由，，得，故C正确； 由，，得或与相交或与异面，故D错误．故选C． 16．中所在的平面上的点满足，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以，故选：D． 17．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（    ） A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85 【答案】B 【解析】数据按从小到大的顺序排一列： 所以这组分数的中位数和众数分别是84，84，故A，C，D错误.故选：B. 18．已知，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．36 【答案】C 【解析】由于，所以，所以，当且仅当，即时取等号，故选：C 19．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（    ） A．2000元 B．1500元 C．990元 D．1590元 【答案】D 【解析】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元， 其中不超过3000元的部分，纳税额为元， 超过3000元至12000元的部分，纳税额为元， 超过12000元至25000元的部分，纳税额为元， 所以该职工八月份应缴纳个税为元，故选D. 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20． 【答案】 【解析】. 21．假设，且与相互独立，则 . 【答案】0.12 【解析】由，且与相互独立，得. 22．已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为 万元. 家庭年收入 (以万元为单位) 频率 0.2 0.2 0.2 0.26 0.07 0.07 【答案】6.51 【解析】由表格数据知：家庭的平均年收入万元. 23．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时， ． 【答案】 【解析】因是定义在R上的奇函数，则时，. 当，则， 又，则当时，. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）已知函数. (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上的值域. 【解】（1）， 所以的最小正周期为. ………………………………………………2分 由在区间上单调递减， 令， 解得： 所以函数的单调递减区间为. ………………………………………5分 （2）由（1）知， 由题意知， 所以， 所以在区间上单调递减，，， 所以在区间上的值域为. ………………………………………………8分 25．（本小题满分9分）如图，正三棱柱中，是的中点，． (1)求证：直线； (2)判断与平面的位置关系，并证明你的结论． 【解】（1）证明：因为正三棱柱中，是的中点， 所以，平面， ………………………………………………2分 又平面，∴， 又，平面，平面， 所以平面， 又平面，∴， 又，所以； ………………………………………………4分 （2）直线平面， 证明：连接交于，则为的中点，连接， 又是的中点，所以， ………………………………………………6分 又平面，平面， 所以平面. ………………………………………………9分 26．（本小题满分10分）函数，. (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，求m的值； (3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围. 【解】（1）依题意可得，解得， 所以的定义域为. ………………………………………………2分 （2）若为奇函数，所以， ，所以， 所以，所以. ………………………………………5分 （3）当时，, 所以不等式在恒成立，即， 即，令， ， ………………………………7分 因为，所以， 所以， 当且仅当取等， 所以. 故k的取值范围为. ………………………………………………10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2026年1月福建省学考仿真模拟试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 1 9 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） ) ( 20 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 21 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 2 4 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续 2 4 题） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷03 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为． A． B． C． D． 3．已知 ，，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．函数的图像关于（    ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 5．某年级高中分三类，甲类班有400人，乙类班有200人，丙类班有300人，现欲采取分层随机抽样分析高考成绩情况，若抽取90份试卷进行分析，则从甲类班抽取的试卷份数应为（    ） A．45 B．40 C．30 D．20 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若向量，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 12．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 13．的内角各对边分别是，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 14．从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（    ） A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球 B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球 C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球 D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球 15．已知 是空间三个不重合的平面，是空间两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 16．中所在的平面上的点满足，则 A． B． C． D． 17．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（    ） A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85 18．已知，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．6 D．36 19．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 超过3000元至12000元的部分 超过12000元至25000元的部分 有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（    ） A．2000元 B．1500元 C．990元 D．1590元 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20． 21．假设，且与相互独立，则 . 22．已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为 万元. 家庭年收入 (以万元为单位) 频率 0.2 0.2 0.2 0.26 0.07 0.07 23．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时， ． 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）已知函数. (1)求的最小正周期和单调递减区间； (2)求在区间上的值域. 25．（本小题满分9分）如图，正三棱柱中，是的中点，． (1)求证：直线； (2)判断与平面的位置关系，并证明你的结论． 26．（本小题满分10分）函数，. (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，求m的值； (3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $