2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

( ) ( ) 2026年1月福建省学考仿真模拟试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 1 9 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） ) ( 20 ． _______________________ 2 2 ． _______________________ 21 ． _______________________ 2 3 ． _______________________ 2 4 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续 2 4 题） 25 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则= （    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若角的顶点为坐标原点，始边在轴正半轴上，且，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）． A． B． C． D． 7．已知某校高三年级共人，其中实验班人，为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层抽样的方法抽取份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（    ） A． B． C． D． 8．设a、b是两条不同的直线，是一个平面，若且，则a、b的位置关系是（    ）． A．相交 B．平行 C．异面 D．不能确定 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，已知D为BC上一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．的值是（   ） A．1 B． C． D． 13．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 14．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（    ） A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9 15．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于（    ） A．5 B．7 C．10 D．12 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 17．将函数图象上每个点向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 18．已知单位向量，的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 19．在今年十一国庆假期，某超市开展花式优惠促销活动，该超市规定消费金额不超过100元不享受优惠，超过100元的部分享受优惠，如下表： 享受优惠的消费金额 不超过100元的部分 超过100元至200元的部分 超过200元至500元的部分 … 优惠率（%） 5 10 20 … 若某顾客从该超市购物优惠额为56.5元，则该顾客购物的总金额为（    ） A．482.5元 B．507.5元 C．532.5元 D．582.5元 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为 平方米. 21．的最大值为 . 22．函数在上单调递增，求实数的取值范围是 ． 23．从某网络平台推荐的影视作品中抽取200部，统计其评分数据，将所得200个评分数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图： 则评分在区间内的影视作品数量是 部. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）如图所示多面体中，四边形和四边形均为正方形，棱，． (1)求证：平面； (2)求该几何体的体积和表面积． 25．（本小题满分9分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：为等腰三角形． (2)若D是边BC的中点，，求的面积． 26．（本小题满分10分）已知函数 (1)若，求的值； (2)若函数有5个零点，求实数的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则= （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，，所以=，故选C 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定是“”.故选B. 3．若角的顶点为坐标原点，始边在轴正半轴上，且，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】因为，所以的终边在第三、四象限或轴负半轴上， 因为，所以的终边在第一、三象限，所以的终边在第三象限.故选：C 4．连续抛掷一枚骰子次，则第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连续抛掷一枚骰子次，用表示第次和第次正面向上的数字分别为，，则基本事件有共个，设事件“第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大”， 则事件中基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，∴. ∴第次正面向上的数字比第次正面向上的数字大的概率为. 5．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 对于B，因为的定义域为，且，所以不是奇函数； 对于C，因为的定义域为，且，所以为奇函数； 对于D，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 故选：. 6．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知，则．故选：C 7．已知某校高三年级共人，其中实验班人，为了解学生们的学习状况，高三年级组织了一次全员的数学测验，现将全部数学试卷用分层抽样的方法抽取份进行研究，则样本中实验班的试卷份数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，样本中实验班的试卷份数为.故选：B. 8．设a、b是两条不同的直线，是一个平面，若且，则a、b的位置关系是（    ）． A．相交 B．平行 C．异面 D．不能确定 【答案】D 【解析】由正方体的模型可得若且， 则a、b的位置关系可能平行，也可能相交，也可能异面， 故a、b的位置关系不能确定.故选：D. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】故选：A 10．在中，已知D为BC上一点，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在中，， 所以.故选：B    11．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵的根为，，作函数图象可得 观察图象可得不等式的解集是，故选：D. 12．的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得：.故选：D. 13．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，则，，则，故选C. 14．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（    ） A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9 【答案】C 【解析】甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立，所以甲乙两人都中靶的概率为.故选：C 15．已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n等于（    ） A．5 B．7 C．10 D．12 【答案】D 【解析】∵am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝12．故选：D． 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，的正负不确定； 若，可排除A，C； 若，，则，故B错误； 无论还是，，，所以，故D均成立．故选：D． 17．将函数图象上每个点向右平移个单位长度，再将所得图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把函数的图象向右平移 个单位长度，得， 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变， 得到的图象.故选：C. 18．已知单位向量，的夹角为，则向量在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，因为两个单位向量和的夹角为， 所以， 所以，， ， 故向量在向量上的投影向量为．故选C. 19．在今年十一国庆假期，某超市开展花式优惠促销活动，该超市规定消费金额不超过100元不享受优惠，超过100元的部分享受优惠，如下表： 享受优惠的消费金额 不超过100元的部分 超过100元至200元的部分 超过200元至500元的部分 … 优惠率（%） 5 10 20 … 若某顾客从该超市购物优惠额为56.5元，则该顾客购物的总金额为（    ） A．482.5元 B．507.5元 C．532.5元 D．582.5元 【答案】B 【解析】显然该顾客购物的总金额享受优惠， 其中100元，优惠金额为， 超过100元至200元的部分，优惠金额为， 因此还有元是超过200元到500元部分的优惠， 设总金额为元，则，．故选B． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．一商场门口有个球形装饰品.若该球的半径为1米，则该球的表面积为 平方米. 【答案】 【解析】因为该球的半径为1米，所以该球的表面积为：（平方米）， 21．的最大值为 . 【答案】3 【解析】    ，即 22．函数在上单调递增，求实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为函数在上单调递增， 所以，得. 23．从某网络平台推荐的影视作品中抽取200部，统计其评分数据，将所得200个评分数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图： 则评分在区间内的影视作品数量是 部. 【答案】85 【解析】评分在区间内的影视作品数量是部. 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分）如图所示多面体中，四边形和四边形均为正方形，棱，． (1)求证：平面； (2)求该几何体的体积和表面积． 【解】（1）由正方形，得，，又，则， 显然平面，且是相交直线， 所以平面. ………………………………………………3分 （2）由正方形，得，而，平面， 因此平面，点到平面的距离都等于，而， 所以该几何体的体积； …………5分 显然， 等腰底边上的高， 则，而， ， 所以几何体的表面积. …………………………………8分 25．（本小题满分9分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)证明：为等腰三角形． (2)若D是边BC的中点，，求的面积． 【解】（1）证明：因为由正弦定理得 因为，由余弦定理得， ………………………………………………2分 代入化简可得 所以为等腰三角形。 ………………………………………………4分 （2）由题可知因为D是边BC的中点， ……………………5分 在和中，利用余弦定理的推论得 代入，可得 ………………………………………………7分 由得 则的面积 ………………………………9分 26．（本小题满分10分）已知函数 (1)若，求的值； (2)若函数有5个零点，求实数的取值范围. 【解】（1）若，则有： 当时，可得，解得； 当时，可得，则或，解得或； 综上所述：的值为0或或. …………………………………………3分 （2）若，则有： 当时，可得，解得； 当时，可得，则，解得； 综上所述：的值为或1. ……………………………………………5分 令，可得或， 即或， ………………………………………………6分 由题意可知：的图象与、共有5个交点， 作出的图象，如图所示， ………………………………………………8分 由图可得：或，解得， 所以实数的取值范围. ………………………………………………10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01·参考答案 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C. B C A C C B D A B D D C C D D C C. B 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20、 21、3 22、 23、85 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．（本小题满分8分） 【解】（1）由正方形，得，，又，则， 显然平面，且是相交直线， 所以平面. ………………………………………………3分 （2）由正方形，得，而，平面， 因此平面，点到平面的距离都等于，而， 所以该几何体的体积； …………5分 显然， 等腰底边上的高， 则，而， ， 所以几何体的表面积. …………………………………8分 25．（本小题满分9分） 【解】（1）证明：因为由正弦定理得 因为，由余弦定理得， ………………………………………………2分 代入化简可得 所以为等腰三角形。 ………………………………………………4分 （2）由题可知因为D是边BC的中点， ……………………5分 在和中，利用余弦定理的推论得 代入，可得 ………………………………………………7分 由得 则的面积 ………………………………9分 26．（本小题满分10分） 【解】（1）若，则有： 当时，可得，解得； 当时，可得，则或，解得或； 综上所述：的值为0或或. …………………………………………3分 （2）若，则有： 当时，可得，解得； 当时，可得，则，解得； 综上所述：的值为或1. ……………………………………………5分 令，可得或， 即或， ………………………………………………6分 由题意可知：的图象与、共有5个交点， 作出的图象，如图所示， ………………………………………………8分 由图可得：或，解得， 所以实数的取值范围. ………………………………………………10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $