广东省珠海市香洲区五校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级期中质量检测 数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表 “立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是() A 0 2.用公式法解方程2x243x=1,把原方程化为一般式，则a,b,c依次是() A.2,·3,1 B.2,3,-1 C.-2,3.1 D.2,-3,·1 3.己知抛物线y=(x-2)2.1,下列说法不正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=·2 C.顶点坐标为(2，-1) D,当x<2时，y随x的增大而减小 4.用配方法解方程2-4x+1=0,下列配方正确的是() A.(x-2)2=5B.(x+2)2=5 C.G-2)2=3D.(x+2)2-3 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转IIO°，得到△4DE,若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为() A.30 B.35 C.40 D.45 6.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40的矩形场 地.设矩形的宽为xm,根据题意可列方程() A.x(24-2x)=40 B.x(24-x)=40 C.2x(24=2r)=40 D.2x(24=x)=40 7.将抛物线)y=x2-2x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为() A.y=(x-3)24 B.y=(x+1)244 C.y=(x+1)243 D.=(x-1)242 8.将4个数a、b、c、d写成如下形式： 8e文68=a-r 的根的情况为() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D,只有一个实数根 9.在二次函数y=x2.2+2(n为常数)中，当x>1时，y随x的增大而增大，则n的取值范用是() A.n<1 B.n>1 C.nzl D.n 10.己知二次函数y=a2+bre(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：①akc<0:②4ac<b③9a+3b+c< 0:④(a+c)2<b:⑤a<am2+(m-1)b,(m时1的实数).其中正确结论个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (第5题) (第6题) 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） (第10题) 1山，若=（化-22+4x-3=0是关于x的二次函数则= 12.如图是二次函数y=m24hr+e的部分图象，由图象可知方程am2+r+e=0的解是 13.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A,B,C,D 四个点中是其旋转中心的点是 14.若关于x的一元二次方程x2+r-4=0的一个根等于4，则另一个根为 15.如图，在△4BC中，AB=10,将△4BC绕点B按逆时针方向旋转30后得到△4BC1,则阴影部分的面积 为 16.定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同点”.若将函数 y=之-2x+2的图象绕x轴上一点A旋转18心°，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点时，则点A的坐 标为 ② (第12题) (第13题) (第15题) 三.解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 17.选择适当的方法解方程. x2+4x-5=0 18.如图，在边长为】个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在格点（网格线的交点） 上 (1)将△4BC绕原点O逆时针旋转180得到△41B1C,画出△41B1C并写出点A的坐标. (2)将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB2,面出线段AB2,并求点B所走的路径的长度 (结果保留π). 4+3+2-10 2 19.已知二次函数y=2x2·8x+6. (1)该函数的顶点坐标是 与x轴的交点坐标是 (2)根据图象回答：0≤x≤3时，y的取值范围是 (3)根据图象回答：当y0时，x的取值范围是 四.解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 20.有一个人惠了流感，经过两轮传染后共有81人惠了流感. (1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？ 21,某果商以每吨2万元的价格收购荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨。市场调查 反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.设每吨降价x万元，每天的利润为W万元， (1)求w与x的函数表达式. (2)该果商如何定价才能使每天的利润最大？并求出其最大值： 22.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=15心，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度， 得到△4DC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数： (2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由： (3)若OB=2,OC=3,求A0的长 五.解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 23.对于关于x的代数式+hx+C,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值也等于m,则称m为这个代数 式的不动值”.例如：对于关于x的代数式2，当x=0时，代数式的值等0：当x=1时，代数式的值等于1， 我们就称0和1都是这个代数式的“不动值” (1)关于x的代数式2-6的不动值是」 (2)判断关于x的代数式22·x+1是否有不动值，若有，求出代数式的不动值：若没有，则说明理由. (3)已知关于x的代数式a2x2.(3a2-8a-1)x+22-13a+15(a40). ①若此代数式仅有一个不动值，求a的值： ②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，求出正整数a的值. 24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线)y=x2+br+比与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴为直 线x=2,点A的坐标为(1,0). (1)求该抛物线的解析式： (2)点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC.当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标： (3)在(2)的条件下，在对称轴上是否存在一点Q,连接PQ,将线段PQ绕点Q顺时针旋转90，使点P 恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 备用图1 备用图2 2025-2026学年度第一学期九年级期中质量检测 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.用公式法解方程，把原方程化为一般式，则a，b，c依次是（ ） A.2，-3，1 B.2，3，-1 C.-2，3，1 D.2，-3，-1 3.已知抛物线，下列说法不正确的是（ ） A.开口向上 B.对称轴是直线 C.顶点坐标为（2，-1） D.当时，y随x的增大而减小 4.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，将绕点A逆时针旋转110°，得到，若点D落在线段BC的延长线上，则大小为（ ） A.30° B.35° C.40° D.45° 6.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设矩形的宽为xm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8.将4个数a、b、c、d写成如下形式：，定义，则方程的根的情况为（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 9.在二次函数（n为常数）中，当时，随x的增大而增大，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）.其中正确结论个数有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若是关于x的二次函数，则_____. 12.如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是_____. 13.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是______. 14.若关于x的一元二次方程的一个根等于4，则另一个根为_______. 15.如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为_______. 16.定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同点”.若将函数的图象绕x轴上一点A旋转180°，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，则点A的坐标为______. 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 17.选择适当的方法解方程. ； 18.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点在格点（网格线的交点上. （1）将绕原点O逆时针旋转180°得到，画出并写出点的坐标. （2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段，画出线段，并求点B所走的路径的长度（结果保留π）. 19.已知二次函数. （1）该函数的顶点坐标是_____，与x轴的交点坐标是_____. （2）根据图象回答：时，y的取值范围是_____. （3）根据图象回答：当时，x的取值范围是____. 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 20.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感. （1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人? （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感? 21.某果商以每吨2万元的价格收购荔枝，销往国外。若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨。市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.设每吨降价x万元，每天的利润为w万元. （1）求w与x的函数表达式. （2）该果商如何定价才能使每天的利润最大?并求出其最大值. 22.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接OD，OA. （1）求的度数； （2）试判断AD与OD的位置关系，并说明理由； （3）若，，求AO的长. 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 23.对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”.例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”. （1）关于x的代数式的不动值是_____. （2）判断关于x的代数式是否有不动值，若有，求出代数式的不动值；若没有，则说明理由. （3）已知关于x的代数式. ①若此代数式仅有一个不动值，求a的值； ②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，求出正整数a的值. 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点A的坐标为（1，0）. （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC.当时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2025-2026学年度第一学期九年级期中质量检测 数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C B A C A D C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.-2 12. ， 13.B 14.-1 15.25 16. 三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 17. 解：， ，， ∴，. （法2） 解： 或 ∴，. （法3） 解：，，， . ∴ ∴，. 18.解：（1）如图，，点的坐标为（-1，-2）； （2）如图，线段. ∵， ∴点B所走的路径的长度为. 19.（1）（2，-2），（1，0），（3，0） （2） （3）或 四、解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 20.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染个人， 根据题意得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染8个人. （2）81+81×8=729（人）. 答：经过三轮传染后共有729人会患流感. 21.解：（1）根据题意得： ， ∴w与x的函数表达式为. （2）， ∵-50<0， ∴当时，w有最大值，最大值为312.5万元， 答：该果商定价为0.5万元时才能使每天的利润最大，其最大值为312.5万元. 22.解：（1）由旋转的性质得，，， ∴，即， ∵三角形ABC是等边三角形，∴，∴， ∴为等边三角形， ∴； （2）AD与OD的位置关系是：，理由如下： 由（1）知， ∵将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到， ∴，∴，∴； （3）由旋转的性质得，， ∵为等边三角形，∴， 在中，由勾股定理得：. 五、解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 23.（1）3或-2 （2），， ∵，∴原方程无解， ∴关于x的代数式没有不动值. （3）①， ∴， ∵仅有一个不动值，∴， ， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去），， ∴； ②， 整理得：，设方程两个解为，， ∴，， ∴， ∵为整数， ∴为整数，∴正整数或2. 24.解：（1）∵对称轴为直线，点A的坐标为（1，0）， ∴， ∴， 故答案为：； （2）方法一：作于D，交CP于E，如图： 在中，令得， ∴， ∵，∴，∴， ∴是等腰直角三角形， ∵，，∴， ∵，∴， ∴， ∴直线CE的关系式为：， 由得：（舍去），， ∴， 方法二：过点B作BD垂直于x轴，交CP于D，如图： ∵，∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴，∴. ∴直线CP的解析式为， 由得：（舍去），， ∴； （3）在对称轴上存在一点Q，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上，理由如下：点P旋转后的对应点为，当P在Q上方时，作对称轴于K，对称轴于T， ∵，对称轴为直线，∴， 设，则 ∵将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°得线段， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵恰好落在抛物线上，∴， 解得，（舍去）， ∴， 当Q在P上方时，作对称轴于W，如图： 由图可得，P，关于直线对称， ∴是等腰直角三角形， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴， 综上所述：或. 学科网（北京）股份有限公司 $