2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（春季高考适用）

2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，然后根据交集的定义运算即得. 【详解】由题可得集合，， 所以. 故选：B. 2．正方形中，点，分别是，的中点，那么 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意点，分别是，的中点，求出，，然后求出向量即得． 【详解】解：因为点是的中点，所以， 点得是的中点，所以， 所以， 故选：． 【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。属于基础题。 3．如果实数，满足，那么下列不等关系成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用举反例方法,即可判断错误选项.根据不等式性质,即可证明正确选项. 【详解】对于A,由,当时,不成立,所以A错误; 对于B,由,当时,不成立,所以B错误; 对于C,由,当时,不成立,所以C错误. 对于D, 由,则,所以,即D正确. 综上可知,D为正确选项. 故选:D 【点睛】本题考查了根据条件判断不等式是否成立,不等式性质的应用,属于基础题. 4．设，复数的共轭复数（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据复数的运算法则，直接化简求出，再由共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为， 因此. 故选：D. 【点睛】本题主要考查求复数的共轭复数，考查复数的运算，属于基础题型. 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则（    ） A．30° B．60° C．90° D．150° 【答案】C 【分析】根据正弦定理，直接求解. 【详解】根据正弦定理可知，得， 因为，所以. 故选：C 6．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用向量数量积的坐标运算计算可得结果. 【详解】由可得，即， 也即，解得. 故选：D 7．已知函数，则是（    ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 【答案】D 【分析】利用诱导公式将函数的解析式化简，即可求出该函数的周期，并判断出该函数的奇偶性. 【详解】，因此，函数是周期为的偶函数. 故选：D. 【点睛】本题考查三角函数周期和奇偶性的判断，解题的关键就是利用诱导公式将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于基础题. 8．已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（    ） A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2) 【答案】A 【分析】向量等于终点坐标减起点坐标. 【详解】(－3，3)，(－5，－1)，. 故选：A 【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题. 9．下列多面体中有12条棱的是（    ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．五棱锥 D．五棱柱 【答案】A 【解析】根据棱锥和棱柱的结构特征即可求出． 【详解】∵棱柱共有条棱，棱锥共有条棱，所以四棱柱共有12条棱，四棱锥共有8条棱，五棱锥共有10条棱，五棱柱共有15条棱. 故选：A. 【点睛】本题主要考查棱锥和棱柱的结构特征的应用，属于基础题． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式性质求定义域. 【详解】由，故函数定义域为. 故选：B 11．若是上的严格增函数，令，则是上的（    ） A．严格增函数 B．严格减函数 C．先是严格减函数后是严格增函数 D．先是严格增函数后是严格减函数 【答案】A 【分析】由函数的单调性的定义判断可得选项. 【详解】解：因为是R上的严格增函数，所以由复合函数单调性法则可得，也是R上的严格增函数， 所以是R上的严格增函数. 故选：A. 12．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数定义，由题中条件求出正弦和正切，即可求出结果. 【详解】由题意，，， 所以； 故选：C 13．已知为虚数单位，复数，则的实部与虚部之差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的四则运算化简复数，即可得解. 【详解】由已知可得， 因此，复数的实部与虚部之差为. 故选：D. 14．已知函数在区间上的最大值为，则a的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在区间上递增，所以其最大值为2，得故选B. 15．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg 2)＋＋f(lg 5)＋＝(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒ 【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|， 又lg ＝－lg 2，lg ＝－lg 5． ∴原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2． 故选：A﹒ 16．半径为的球的表面积为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】半径为的球的表面积为,故选. 17．已知是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 由偶函数性质以及对数运算即可求解. 【详解】已知是定义在上的偶函数，当时，，则. 故选：C. 18．已知，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知求出，再求. 【详解】因为， 故， 从而. 故选C 【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 19．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用诱导公式及两角和的正弦公式求解. 【详解】因为 , 故选：D 20．某工厂生产、、三种不同型号的产品，其数量之比依次是，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么等于 A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】C 【分析】求出A型号产品的占有的比例，列出等式，求解样本容量n. 【详解】由分层抽样方法得，解之得. 【点睛】本题考查了分层抽样，考查了运算能力. 21．下列结论正确的是 A．当时，的最小值为 B．当时，的最小值为2 C．当时，无最大值 D．当且时， 【答案】B 【分析】根据基本不等式的“一正、二定、三相等”检验后可得正确的选项. 【详解】对于A，，当且仅当时等号成立，当，故等号不成立，所以A错； 对于B，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2，故B正确； 对于C，因为为上的增函数，故其在的最大值为，故C错误； 对于D，当，故，故D错误. 综上，选B. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值时注意“一正、二定、三相等”. 22．从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（    ）种情况. A．12 B．36 C．6 D．18 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理和组合数的计算即可求解. 【详解】由题意可知：小明共有种情况. 故选：A. 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．已知随机事件中，与相互独立，与对立，且，，则 . 【答案】/ 【分析】由公式可知只需求出即可，结合对立事件的概率公式以及独立事件的乘法公式即可求解. 【详解】由与为对立事件，则， 又与相互独立，则， 所以. 故答案为：. 24．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】将分式不等式化为整式不等式，根据二次不等式解法即可求解. 【详解】不等式可转化为，即，等价于， 解得. 故答案为：. 25．在长方体中，已知，则直线和直线所成角的余弦值是 . 【答案】 【分析】可证∥，则直线和直线所成角为，利用余弦定理计算处理． 【详解】连接 ∵∥且，则为平行四边形 ∴∥，则直线和直线所成角为 ，则 故答案为：． 26．设函数，则 . 【答案】20 【分析】根据自变量范围选择对应解析式依次求解即可. 【详解】解：∵函数， ， . 故答案为：20. 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为． (1)求，的值，并估计这位居民可支配收入的平均值； (2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有人去年可支配收入在内的概率． 【答案】(1)；，平均数 (2) 【分析】（1）根据频率之和为，以及第百分位数为，列出方程组，可解与，再利用平均数公式直接计算即可； （2）由（1）得人可支配收入在内的概率为，不在范围内的概率为，利用二项分布的概率公式计算概率即可. 【详解】（1）由第百分位数为，得， 又， 解得，， 所以平均数为：； （2）由（1）得人可支配收入在内的概率为，不在范围内的概率为， 所以抽取的人中至少有人去年可支配收入在内的概率为. 28．棱长为的正方体中，截去三棱锥，求：    (1)求截去的三棱锥的表面积 (2)剩余的几何体的体积 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分析三棱锥各个面的特征，从而求出其面积，即可得解； （2）用正方体的体积减去三棱锥的体积，即可得解. 【详解】（1）由正方体的特点可知三棱锥中，是边长为的等边三角形， 、、都是直角边为的等腰直角三角形， 所以截去的三棱锥的表面积 ； （2）正方体的体积为， 三棱锥的体积， 所以剩余的几何体的体积为. 29．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求函数在区间上的最小值． 【解】（1）因为， 知，所以. （2）由的性质，知在上是单调递增，在上是单调递减，，， 因而， 所以函数在的最小值为. 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02·参考答案 一、选择题：本大题共22小题，每小题3分，共66分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D D D C D D A A B A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C D B A D C C D C B A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 23．0.72 24． 25． 26．20 三、解答题：本题共3个小题，每题6分，共18分． 27. 【详解】 （1）由第百分位数为，得， 又， 解得，，（2分） 所以平均数为：；（4分） （2）由（1）得人可支配收入在内的概率为，不在范围内的概率为， 所以抽取的人中至少有人去年可支配收入在内的概率为.（6分） 28. 【详解】 （1）由正方体的特点可知三棱锥中，是边长为的等边三角形， 、、都是直角边为的等腰直角三角形， 所以截去的三棱锥的表面积 ；（3分） （2）正方体的体积为， 三棱锥的体积， 所以剩余的几何体的体积为.（6分） 29. 【详解】（1）因为， 知，所以.（3分） （2）由的性质，知在上是单调递增，在上是单调递减，，， 因而， 所以函数在的最小值为.(６分) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共66分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 23．____________________ 24．____________________ 25．____________________ 26．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 27．（6分） 28．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （续28题） 29．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共3页） 数学 第2页（共3页） 数学 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 参考公式： 如果事件、互斥，那么． 如果事件、相互独立，那么 球的表面积公式：，体积公式：，其中表示球的半径． 柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．正方形中，点，分别是，的中点，那么 A． B． C． D． 3．如果实数，满足，那么下列不等关系成立的是（    ） A． B． C． D． 4．设，复数的共轭复数（    ）. A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则（    ） A．30° B．60° C．90° D．150° 6．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D． 7．已知函数，则是（    ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 8．已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（    ） A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2) 9．下列多面体中有12条棱的是（    ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．五棱锥 D．五棱柱 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．若是上的严格增函数，令，则是上的（    ） A．严格增函数 B．严格减函数 C．先是严格减函数后是严格增函数 D．先是严格增函数后是严格减函数 12．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 13．已知为虚数单位，复数，则的实部与虚部之差为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数在区间上的最大值为，则a的值为（    ） A．1 B． C． D． 15．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg 2)＋＋f(lg 5)＋＝(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 16．半径为的球的表面积为 A． B． C． D． 17．已知是定义在上的偶函数，当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 18．已知，则 A． B． C． D． 19．（    ） A． B． C． D． 20．某工厂生产、、三种不同型号的产品，其数量之比依次是，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为的样本，样本中型号产品有15件，那么等于 A．50 B．60 C．70 D．80 21．下列结论正确的是 A．当时，的最小值为 B．当时，的最小值为2 C．当时，无最大值 D．当且时， 22．从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（    ）种情况. A．12 B．36 C．6 D．18 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．已知随机事件中，与相互独立，与对立，且，，则 . 24．不等式的解集是 . 25．在长方体中，已知，则直线和直线所成角的余弦值是 . 26．设函数，则 . 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为． (1)求，的值，并估计这位居民可支配收入的平均值； (2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有人去年可支配收入在内的概率． 28．棱长为的正方体中，截去三棱锥，求：    (1)求截去的三棱锥的表面积 (2)剩余的几何体的体积 29．已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求函数在区间上的最小值． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $