2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 参考公式： 如果事件、互斥，那么． 如果事件、相互独立，那么 球的表面积公式：，体积公式：，其中表示球的半径． 柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则 C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则 4．复数，则的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 5．在中，若，，，则角的大小为（   ） A． B． C． D．或 6．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期是 A． B． C． D． 8．已知，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．在三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是（    ） A．五棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 13．（   ） A． B．0 C．2 D． 14．已知函数在区间上的最大值为，则抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 15．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（    ） A．23天 B．33天 C．43天 D．50天 16．已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 17．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 19．（    ） A． B． C． D． 20．某学校有体育特长生人，美术特长生人，音乐特长生人，用分层抽样的方法从中抽取人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为 A． B． C． D． 21．函数的最小值是（    ） A．4 B．5 C． D． 22．从5对夫妻中任选4人，这4人恰好是2对夫妻的概率为（    ）． A． B． C． D． 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是 ． 24．若实数满足，则使得成立的一个的值是 . 25．在中，，，，则边上的高为 . 26．已知，则 ． 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： （Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数； （Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数； （Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由． 28．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 29．在中内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 一、选择题：本大题共22小题，每小题3分，共66分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D C D A C B B D D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 C B B B B D D A C D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 23．0.64 24．（答案不唯一） 25． 26．4 三、解答题：本题共3个小题，每题6分，共18分． 27.【详解】 （Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为        则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为． （2分） （Ⅱ）学习时间在小时以下的频率为， 学习时间在小时以下的频率为， 所以分位数在， ， 则这名同学周末学习时间的分位数为．（4分） （Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．（6分） 28. 【详解】 （1）∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为；（3分） （2）连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高， 则 ， 故棱锥的体积．（6分） 29. 【详解】 （1）中，，由正弦定理得：， 即，而， 则，又，所以；（3分） （2）由(1)知， 因的面积为，即，得， 由余弦定理，得，解得， 所以的周长为18.（6分） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共66分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 23．____________________ 24．____________________ 25．____________________ 26．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 27．（6分） 28．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （续28题） 29．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共3页） 数学 第2页（共3页） 数学 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直接根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】解：， 故选： 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的加法法则可求得结果. 【详解】. 故选：C. 3．下列命题中正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞ C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，则＜ 【答案】D 【详解】对于A：当c=0时不成立； 对于B：取，满足a＞b，c＜d，但,故不成立； 对于C：取，满足a＞b，c＞d，但a﹣cb﹣d，故不成立； 故选D. 4．复数，则的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数定义以及复数的虚部概念可直接得解. 【详解】由题，所以的共轭复数的虚部为. 故选：C. 5．在中，若，，，则角的大小为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】利用正弦定理求得，由此求得角的大小. 【详解】由正弦定理得，即， 又因为，则， 所以或. 故选：D 6．已知向量，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直列方程，解方程可得，进而可得解. 【详解】由已知，，且， 则，则， 所以， 故选：A. 7．函数的最小正周期是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求最小正周期的公式,即可求出答案 【详解】因为 ：    所以： ．故答案选：C 【点睛】由，求函数最小正周期 8．已知，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平面向量的坐标运算求解即可. 【详解】设点的坐标为，则, 故，解得, 故点的坐标为. 故选:B. 9．在三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是（    ） A．五棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 【答案】B 【分析】结合题意画出相应图形，即可得答案. 【详解】如图可得三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是四棱锥. 故选：B 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式与分式的定义域求解即可. 【详解】的定义域满足，解得. 故选：D 11．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本初等函数的单调性对各选项中函数的单调性进行分析，可得出正确选项. 【详解】对于A选项，二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，该函数的增区间为，减区间为； 对于B选项，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，该函数的减区间为，增区间为； 对于C选项，指数函数在上为减函数； 对于D选项，，该函数在区间上为增函数. 故选D. 【点睛】本题考查基本初等函数在区间上的单调性的判断，熟悉基本初等函数的单调性是解题的关键，考查推理能力，属于基础题. 12．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义求出余弦值. 【详解】点到原点距离， 所以. 故选：C 13．（   ） A． B．0 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算即可求解. 【详解】由题意知，． 故选：B 14．已知函数在区间上的最大值为，则抛物线的准线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的值，然后可得抛物线的方程，结合方程可求准线方程. 【详解】因为函数在区间上递增，所以其最大值为2，得， 所以抛物线方程为，化为标准方程是，可得， 所以抛物线的准线方程是. 故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的准线方程的求解，综合了函数的最值问题，侧重考查数学运算的核心素养. 15．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（    ） A．23天 B．33天 C．43天 D．50天 【答案】B 【分析】根据题设条件先求出、，从而得到，据此可求失去50%新鲜度对应的时间. 【详解】，故，故， 令，∴，故， 故选：B. 16．已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正方体的内切球、外接球的半径与正方体边长关系可求解. 【详解】设正方体的边长为， 则正方体内切球的半径为，内切球的体积等于，解得， 所以正方体的体对角线等于， 所以正方体外接球的半径等于，则外接球的表面积等于， 故选:B. 17．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知中，我们可将代入函数的解析式，即可求出答案． 【详解】解：， ， 故选：D. 18．在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由正弦定理求得，再由平方关系求得即可. 【详解】由正弦定理得，，又，， 则. 故选：D. 19．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合诱导公式、两角差的正弦公式求得正确答案. 【详解】 . 故选：A 20．某学校有体育特长生人，美术特长生人，音乐特长生人，用分层抽样的方法从中抽取人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为人、人、人． 考点：分层抽样. 21．函数的最小值是（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 则的最小值是. 故选：D. 22．从5对夫妻中任选4人，这4人恰好是2对夫妻的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出所有的基本事件，再求出恰好是2对夫妻的基本事件，可得概率. 【详解】从5对夫妻中任选4人，则不同的选法有种，这4人恰好是2对夫妻的选法有种， 故所求概率为． 故选：C. 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是 ． 【答案】0.64 【详解】记“第一瓶x饮料合格”为事件A1，“第二瓶x饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x饮料都合格就是事件A1、A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8＝0.64. 24．若实数满足，则使得成立的一个的值是 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】先求出的取值范围，进而取得一个合适的值即可. 【详解】由得：，所以，解得：或，故取即可，答案不唯一 故答案为： 25．在中，，，，则边上的高为 . 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求出，根据三角形面积公式求解答案即可. 【详解】在中，由余弦定理得，， 代入得，， 即， 所以或（舍）， 设边上的高为， 则， 解得. 故答案为： 26．已知，则 ． 【答案】4 【解析】由内向外依次求值即可 【详解】解：因为，所以， 所以， 故答案为：4 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： （Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于小时的人数； （Ⅱ）估计这名同学周末学习时间的分位数； （Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由． 【答案】（Ⅰ）9；（Ⅱ）8.75；（Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性. 【解析】（Ⅰ）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；（Ⅱ）首先估算学习时间在分位数所在的区间，再根据公式计算结果；（Ⅲ）根据样本的代表性作出判断. 【详解】（Ⅰ）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为        则名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为．                （Ⅱ）学习时间在小时以下的频率为， 学习时间在小时以下的频率为， 所以分位数在， ， 则这名同学周末学习时间的分位数为． （Ⅲ）不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性． 28．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1)； (2)﹒ 【分析】(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和； (2)连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，求出SO，根据棱锥体积公式即可求解． 【详解】（1）∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为； （2）连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高， 则 ， 故棱锥的体积． 29．在中内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1）；（2）18. 【分析】(1)利用正弦定理把给定等式边化角，再用三角恒等变换求出即可得解； (2)利用三角形面积定理求出，再借助余弦定理列式即可得解. 【详解】（1）中，，由正弦定理得：， 即，而， 则，又，所以； （2）由(1)知， 因的面积为，即，得， 由余弦定理，得，解得， 所以的周长为18. 9 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $