2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03（春季高考适用）

2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷03 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用交集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以 . 故选：B 2．如图所示，中，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量加法和减法的运算表示出. 【详解】， 故选D． 【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法运算，考查平面向量基本定理，属于基础题. 3．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的判定知，选项为条件，题干是结论. 【详解】对于A，取时，可知，但，故是的不充分条件，故A错误； 对于B，取，可知，但，故是的不充分条件，故B错误； 对于C，由，所以，反之不成立，故C正确； 对于D，当时，由，得，故是的不充分条件，故D错误. 故选：C. 4．复数，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先对复数进行化简，从而可求得其共轭复数 【详解】解：由，得， 所以， 故选：A 【点睛】此题考查复数的运算，考查共轭复数，属于基础题 5．在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理计算即可. 【详解】根据正弦定理，得，解得． 故选：A. 6．设向量，且，则实数的值为（    ） A．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】 解得 故选 7．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的周期性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为， 所以函数为奇函数，故A不符题意； 对于B，函数的最小正周期， 因为， 所以函数为偶函数，故B符合题意； 对于C，因为， 所以函数为奇函数，故C不符题意； 对于D，函数的最小正周期，故D不符题意. 故选：B. 8．已知，若，则点的坐标为（    ） A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，1) D．(2，－1) 【答案】D 【分析】设，根据平面向量的坐标运算得出，再根据，列出方程组可求出，从而得出点的坐标. 【详解】解：设，则，， 根据，得， 即，解得：， 所以点的坐标为. 故选：D. 9．下列说法正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．若一个多面体共有5个面，则这个多面体可能是三棱锥 D．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥 【答案】D 【分析】根据题意，结合多面体与旋转体的定义，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A中，例如：正四棱柱中，相对的两个侧面互相平行，所以A不正确； 对于B中，根据棱台的定义，用平行于棱锥底面的平面截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，所以B不正确； 对于C中，根据棱锥的定义，三棱锥是由一个底面和3个侧面组成，所以一个多面体有5个面，一定不是三棱锥，所以C错误； 对于D中，根据圆锥的定义，可得以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥，所以D正确. 故选： 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果 【详解】要使函数有意义，必须，解得且， 则函数的定义域为， 故选：D． 11．函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数图象可直接得到结果. 【详解】根据反比例函数的图象知，时，的图象在一象限单调递减， 故选：A. 12．已知角终边所在直线的斜率为，则（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再根据二次齐次式化简代入即可求解. 【详解】由三角函数定义得， 所以． 故选：D 13．若复数满足，则的模为（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数乘法和减法的运算法则，结合复数模的计算公式进行求解即可. 【详解】由， 所以， 故选：A 14．函数在区间上的最小值是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性，求得函数的最小值. 【详解】由于在上递减，所以当时，函数取得最小值为. 故选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数函数在给定区间上的最值的求法，属于基础题. 15．对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，已知则的取值不可能为（    ） A．90 B．91 C．92 D．94 【答案】B 【分析】通过分析得到当且时，，当且时，，代入函数值，求解出当时，，其他三个选项代入求解均为正整数，故选出答案. 【详解】当时，，故， 当时，，故， 当时，，故， 当且时， ， 令，解得：，A正确； 当且时， ， 令，解得：， 令，解得：， 令，解得：， 故的取值不可能是91. 故选：B 16．已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是 A．8π B．12π C．16π D．20π 【答案】B 【解析】由棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，知球半径，由此能求出球的表面积． 【详解】因为棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上， 所以，球半径， 得出，球的表面积． 故选：． 【点睛】本题考查球的表面积的求法，求出球的半径是关键，运用正方体外接球的直径等于正方体的体对角线求解． 17．设为定义上奇函数，当时，（b为常数），则（    ） A．3 B． C．－1 D．－3 【答案】D 【分析】根据奇函数可得，进而根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由于为定义上奇函数,所以, 所以当时，, 因此, 故选:D 18．下列各式中成立的是（    ） A．sin2α+cos2β=1 B．tanα=(α任意) C． D．sinα= 【答案】C 【解析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】对于A，由于与不一定相等，故A不正确； 对于B，当，式子不成立，故B不正确； 对于C，由，即，故C正确； 对于D，由sinα=，故D不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、商的关系，需熟记公式，属于基础题. 19．把化为积的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弦切关系、差角正弦公式化简即可. 【详解】 故选：C 20．树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为(    ) A．8人  168cm B．8人  170cm C．12人  168cm D．12人  170cm 【答案】A 【分析】根据分层抽样的概念求出样本女生人数，根据平均数的计算法即可求样本中女生的身高估计值． 【详解】由题意可知，样本中男生人数为，女生人数为8， 则样本中女生的平均身高为． 故选：A． 21．已知x，y为正实数，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意利用基本不等式运算求解. 【详解】因为x，y为正实数，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 22．将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（    ） A．60 B．50 C．10 D．6 【答案】D 【分析】根据相同元素分组用隔板法，即可求解. 【详解】将个相同元素分成组，采用隔板法： 即每班至少得到一个名额的不同分法种数是. 故选：D 【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，属于简单题. 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 ；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为 ． 【答案】 【分析】根据独立事件的乘法公式即可求解第一空，根据全概率公式即可求解第二空. 【详解】由于第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%，所以两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 记 “加工的零件为优秀品”， “零件为第1台车床加工“， “零件为第2台车床加工“，，，，， 由全概率公式可得 ， 故答案为： 24．已知集合，，则 . 【答案】 【分析】先求出集合M和集合N，再求出两集合的并集 【详解】解：由解得，即， 集合中描述的是的范围，即函数的定义域，解得，即， 所以. 故答案为： 25．在中，，则 ． 【答案】 【分析】由余弦定理结合配方法就可以求解. 【详解】由余弦定理得：， 又因为， 所以，即， 故答案为：. 26．已知函数，则的值为 ． 【答案】3 【分析】分段函数求值，只需要观察自变量的范围代入对应的解析式即可. 【详解】由题意可得：， 故. 故答案为：3. 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27．期末考试结束后，某校从高一1000名学生中随机抽取50名学生，统计他们数学成绩，成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分数分布直方图的一部分. (1)求第七组的频率； (2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分； (3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率. 【答案】(1) (2)（分） (3) 【分析】（1）根据频率之和为1求解即可； （2）根据求解即可； （3）由频率分布直方图知样本成绩属于第六组的有（人），设为，样本成绩属于第八组的有（人），设为，，再用列举法求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：； （2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分为： （分）； （3）由频率分布直方图知， 样本成绩属于第六组的有（人），设为， 样本成绩属于第八组的有（人），设为，， 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有 ，，，，， ，，，，共10种， 其中他们的分差得绝对值大于10分包含的基本事件有 ，，， ，，共6种， 所以他们的分差的绝对值大于10分的概率. 28．如图1，已知△ABC是边长为4的正三角形，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，将△ADE沿DE折起，使点A到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中点. (1)证明：平面MEF； (2)若平面PDE⊥平面BCED，求四棱锥P－BCED的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2)3 【分析】（1）通过作辅助线，利用直线和平面平行的判定定理即可证明； （2）通过作辅助线找到四棱锥P－BCED的高，利用四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】（1）证明：连接DF，DC，设DC与EF交于点Q，连接MQ. ∵D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点， ∴∥,且DE＝FC， ∴四边形DFCE为平行四边形，∴Q为DC的中点， ∵M为DP的中点，∴， 又∵平面MEF，平面MEF，∴∥平面MEF. （2）取DE的中点O，连接OP，OF，则PO⊥DE， ∵平面PDE⊥平面BCED，平面平面BCED＝DE， ∴PO⊥平面BCED. 依题意可得，△PDE为正三角形，且DE＝2，则， 又∵四边形BCED的面积， ∴. 29．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若点D在边BC上，，，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理边化角可得，，然后化简即可得出. 根据的范围即可得出答案； （2）设，则，然后在和中，根据余弦定理推得.在中，由余弦定理可得.联立可解得，，然后根据面积公式即可得出答案. 【详解】（1）由正弦定理边化角可得，， 整理可得，. 因为，， 所以有， 所以. 因为，所以. （2） 设，则， 在中，有. 在中，有. 又，所以， 所以有. 又，所以. 在中，由余弦定理可得. 又，，， 所以有. 联立，解得，所以， 所以，. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共66分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共16分） 23．_______________ _______________ 24．____________________ 25．____________________ 26．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 27．（6分） 28．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （续28题） 29．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共3页） 数学 第2页（共3页） 数学 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷03 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 参考公式： 如果事件、互斥，那么． 如果事件、相互独立，那么 球的表面积公式：，体积公式：，其中表示球的半径． 柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高． 锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高． 选择题（共66分） 一、选择题：本题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，中，，，则　　 A． B． C． D． 3．使成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．复数，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B．1 C． D． 6．设向量，且，则实数的值为（    ） A．-1 B．1 C．2 D．3 7．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 8．已知，若，则点的坐标为（    ） A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，1) D．(2，－1) 9．下列说法正确的是（   ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C．若一个多面体共有5个面，则这个多面体可能是三棱锥 D．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥 10．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 12．已知角终边所在直线的斜率为，则（    ） A． B．5 C． D． 13．若复数满足，则的模为（    ） A．5 B．3 C． D． 14．函数在区间上的最小值是 A． B． C． D． 15．对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，已知则的取值不可能为（    ） A．90 B．91 C．92 D．94 16．已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是 A．8π B．12π C．16π D．20π 17．设为定义上奇函数，当时，（b为常数），则（    ） A．3 B． C．－1 D．－3 18．下列各式中成立的是（    ） A．sin2α+cos2β=1 B．tanα=(α任意) C． D．sinα= 19．把化为积的形式为（　　） A． B． C． D． 20．树人中学国旗班共有50名学生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分层随机抽样的方法，从中抽取一个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为178cm，样本中女生人数与女生平均身高的估计值分别为(    ) A．8人  168cm B．8人  170cm C．12人  168cm D．12人  170cm 21．已知x，y为正实数，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 22．将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（    ） A．60 B．50 C．10 D．6 非选择题（共34分） 二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分． 23．有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀率为10%．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 ；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的60%，第二台车床加工的零件数占总数的40%，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为 ． 24．已知集合，，则 . 25．在中，，则 ． 26．已知函数，则的值为 ． 三、解答题：本题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27．期末考试结束后，某校从高一1000名学生中随机抽取50名学生，统计他们数学成绩，成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分数分布直方图的一部分. (1)求第七组的频率； (2)用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分； (3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值大于10分的概率. 28．如图1，已知△ABC是边长为4的正三角形，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，将△ADE沿DE折起，使点A到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中点. (1)证明：平面MEF； (2)若平面PDE⊥平面BCED，求四棱锥P－BCED的体积. 29．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若点D在边BC上，，，，求的面积. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月云南省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷03·参考答案 一、选择题：本大题共22小题，每小题3分，共66分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C A A D B D D D A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 D A B B B D C C A D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 23．1.5% 13% 24． 25． 26．3 三、解答题：本题共3个小题，每题6分，共18分． 27. 【详解】 （1）由频率分布直方图得第七组的频率为：；（2分） （2）用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分为： （分）；（4分） （3）由频率分布直方图知， 样本成绩属于第六组的有（人），设为， 样本成绩属于第八组的有（人），设为，， 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，有 ，，，，， ，，，，共10种， 其中他们的分差得绝对值大于10分包含的基本事件有 ，，， ，，共6种， 所以他们的分差的绝对值大于10分的概率. （6分） 28. 【详解】 （1）证明：连接DF，DC，设DC与EF交于点Q，连接MQ. ∵D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点， ∴∥,且DE＝FC， ∴四边形DFCE为平行四边形，∴Q为DC的中点， ∵M为DP的中点，∴， 又∵平面MEF，平面MEF，∴∥平面MEF. （3分） （2）取DE的中点O，连接OP，OF，则PO⊥DE， ∵平面PDE⊥平面BCED，平面平面BCED＝DE， ∴PO⊥平面BCED. 依题意可得，△PDE为正三角形，且DE＝2，则， 又∵四边形BCED的面积， ∴. （6分） 29. 【详解】 （1）由正弦定理边化角可得，， 整理可得，. 因为，， 所以有， 所以. 因为，所以.（3分） （2） 设，则， 在中，有. 在中，有. 又，所以， 所以有. 又，所以. 在中，由余弦定理可得. 又，，， 所以有. 联立，解得，所以， 所以，.（6分） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $