精品解析：河南省信阳市罗山县彭新镇一中2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 在与中，．下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 将一副三角尺如图放置，，，，当所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 5. 下列说法中：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②等边三角形的对称轴是它的角平分线；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．正确的个数有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的性质 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，下列条件中不能得到的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 A. 4 B. C. 15 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 12. 如图，点D、E在的边上，．若，则______． 13. 如图，，，，则________． 14. 已知在中，，则是_______三角形（填锐角、直角或钝角）． 15. 如图，，当点P到的距离为___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 17. 如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，． （1）求证：； （2）连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由． 18. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，则与的周长差为______． （2）若，是的高，求的度数． 19. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 20. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，，若的“邻三分线”交于点D，则______； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 21. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 22. 如图，在中，是中线，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 23. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中考试数学 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选D． 2. 在与中，．下列条件中，不能判断两个三角形全等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键；注意：、不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，， 则在和中， ，故选项不符合题意； B．，， 则在和中， 此时符合， 不能使，故选项B符合题意； C．，， 则在和中， ，故选项C不符合题意； D．，， 则在和中， ，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 将一副三角尺如图放置，，，，当所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．先根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵所在的直线与AC垂直，， ∴， ∴， 故． 故选：C． 4. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知“两边和大于第三边，两边差小于第三边”是解本题的关键． 根据两边和大于第三边，两边差小于第三边进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边， A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，可以构成三角形，符合题意； 故选：D． 5. 下列说法中：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；②等边三角形的对称轴是它的角平分线；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点；⑤等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合．正确的个数有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质和等边三角形的判定及垂直平分线的判定等，根据相关概念逐项判断即可得解． 【详解】解：①关于某直线对称的两个三角形能够完全重合，因此是全等三角形，故①正确； ②等边三角形三线合一，所以等边三角形的对称轴是角平分线所在的直线，故②错误； ③若锐角对应的边不同（如一个为邻边，另一个为对边），则两直角三角形可能不全等，故③错误； ④到三边距离相等的点是三角形内角和外角角平分线所在直线的交点，共4个，故④错误； ⑤等腰三角形仅顶角的角平分线、底边中线和高线重合，题干中未限定条件，表述不严谨，错误； 故选：A． 6. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的性质 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：B． 7. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，分别判断各个选项中的条件能否使得 即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，不能证明，原选项符合题意； 故选：． 8. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等． 【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 9. 如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，下列条件中不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．根据全等三角形的判定与性质，结合已知条件和各选项中条件逐个分析判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，又，， ∴， ∴．故此选项不符合题意； B、∵，，， ∴， ∴．故此选项不符合题意； C、由，，不能判定，即不能证明，故此选项符合题意； D、连接， ∵，，， ∴， ∴．故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，ABC是等腰三角形，点O 是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为 A. 4 B. C. 15 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】连接AO，根据S△ABC=S△ABO+S△AOC，结合AB=AC=5，利用三角形面积公式进行求解即可. 【详解】连接AO，如图， ∵AB=AC=5， ∴S△ABC=S△ABO+S△AOC=AB•OE+AC•OF=OE+OF=12， ∴OE+OF=， 故选 B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，正确添加辅助线将三角形分成两个小三角形并正确地表示面积是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 12. 如图，点D、E在的边上，．若，则______． 【答案】##111度 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理的应用以及三角形的外角的定义及性质，由题意得，，推出，，进而得，即可求解； 【详解】解：∵． ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为： 13. 如图，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解决问题的关键．根据全等三角形的性质得，进而得． 【详解】解：， ． ， ． 故答案为：3 14. 已知在中，，则是_______三角形（填锐角、直角或钝角）． 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类，熟记钝角三角形的概念是解题的关键． 利用三角形的内角和定理求得的度数即可判断． 【详解】解：∵在中， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角． 15. 如图，，当点P到的距离为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等根据角平分线的性质解答． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 17. 如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，． （1）求证：； （2）连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 在直角三角形中，∵， ∴， 在直角三角形中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形和平行四边形的判定等知识； （1）根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，根据已知条件可得，即可证明结论； （2）根据可得，，即得，进而可得四边形是平行四边形，然后根据30度角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质证得，即可得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，则与的周长差为______． （2）若，是的高，求的度数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线，高，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余： （1）根据三角形中线的定义可得，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，再由三角形高的定义可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴与的周长差为； 【小问2详解】 解：∵是角平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 19. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1）直线垂直平分，见解析 （2）6 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识． （1）根据垂直平分线的判定求解即可； （2）由，得，而，所以，则． 【小问1详解】 直线垂直平分 证明：∵ ∴点D在的垂直平分线上 又∵ ∴点B在的垂直平分线上 ∴是的垂直平分线； 【小问2详解】 解：， ． 由（1）知，， ， ． ， ， ． 20. 【概念认识】 如图①，在中，若，则叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图①，，是的“三分线”，则______； （2）如图②，在中，，若的“邻三分线”交于点D，则______； （3）如图③，在中，分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 【答案】（1）40 （2）90 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理，正确理解“邻三分线”、“邻三分线”的定义是解题的关键． （1）根据“三分线”的定义即可得到答案； （2）根据是“邻三分线”，根据三角形的外角性质计算即可； （3）根据三角形内角和定理得到，根据“邻三分线”的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的“三分线”， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：如图， ∵是“邻三分线”时，， 则， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵分别是邻三分线和邻三分线， ∴，， ∴， ∴． 21. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识，结合图形分析是关键． （1）根据角平分线的定义，平行线的性质得到，由等角对等边得到，结合等腰三角形的定义即可求解； （2）根据等腰三角形的定义，平角的性质得到，由角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在中，是中线，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键． （1）根据中线得到，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为，代入计算即可； （2）根据周长的计算，结合题意得到，根据，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵是中线， ∴， ∵的周长为，的周长为，是中线， ∴ ； 【小问2详解】 解：的周长为，四边形的周长为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少? 【答案】（1） （2）当时，组成的三角形周长最大，最大值是19 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （1）根据三角形三边关系，已知三角形的两边长分别为4和6，即可确定x的取值范围； （2）在（1）所求的取值范围内，找到最大的整数即为所求，计算出周长即可． 【小问1详解】 解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即. 故答案为：. 【小问2详解】 解：由（1）得 ∵x为整数且要求周长最大， ∴， 此时周长． 故答案为：当时，组成的三角形周长最大，最大值是19． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $