精品解析：云南省昭通市镇雄县场坝第一初级中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

场坝中学九年级数学2025-2026年秋期期中考试题 一、选择题（36分） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 9 4. 已知、是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 8 C. 5 D. 3 8. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 11. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，…，根据上述规律，则第n个多项式是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，是的直径，是的弦，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（12分） 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______． 15. 关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为_________． 16. 分解因式：x2－25=_________________. 三、解答题（52分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求作图． （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出； （2）作出关于坐标原点O成中心对称的； （3）写出线段与的位置关系；不用说明理由． 19. “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种，某葡萄种植基地年年底已经种植“阳光玫瑰”亩，到年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到亩．求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 21. 如图，C，D是上的两点，且． 求证：． 22. 如图，在中，，M，O分别为边中点，延长至点D，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的面积为6，，求矩形的周长． 23. 如图，已知为的直径，F为上一点，平分且交于点C，过点C作于点D，延长交于点E，连接． （1）若，求的半径； （2）求证：是的切线； （3）是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 场坝中学九年级数学2025-2026年秋期期中考试题 一、选择题（36分） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．解题的关键是掌握：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此分析即可得解． 【详解】解：A．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，把代入一元二次方程解得，再利用整体思想解答即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得， 故选：B． 3. 已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了原点对称，求代数式的值，根据原点对称的特征量，确定a，b的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， 则， 故选：D． 4. 已知、是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程的两个根为、，则，．根据一元二次方程根与系数的关系得出，，代入求值即可得答案． 【详解】解：∵、是方程的两个根， ∴，， ∴． 故选：D． 5. 要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：根据“左加右减，上加下减”规律： 二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到二次函数的图象． 故选：B． 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. y随x的增大而增大 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：反比例函数， A、当时，，图象经过点，故选项A不符合题意； B、∵，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意； C、在每个象限内，随的增大而增大，故选项C不符合题意； D、∵当时，，时， ∴当时，，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，连接，若，，则的长是（ ） A. 11 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 首先求出，然后根据线段垂直平分线的性质可得． 【详解】∵， ∴ ∵是的垂直平分线 ∴． 故选：C． 8. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键．分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 故选：B． 9. 已知，，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．利用非负数的性质求出和的值，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵， 且，， ∴且， ∴，， ∴点的坐标为． 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 10. 已知关于x的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程两个不相等的实数根． 故选A． 11. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，…，根据上述规律，则第n个多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可． 【详解】解：按一定规律排列的多项式：， ， ， ， …， 则第n个多项式是， 故选B． 12. 如图，是的直径，是的弦，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理的推论等知识，利用圆内接四边形的性质求出的度数，利用直径所对的圆周角是直角求出的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（12分） 13. 抛物线的顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握的顶点坐标为是解题关键．根据顶点式的特征即可得出答案． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴顶点坐标是． 故答案为： 14. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程判别式，对于一元二次方程，判别式为，若，则方程有两个不相等的实数根；若，则方程有两个相等的实数根；若，则方程没有实数根．由一元二次方程有实数根得到，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：． 故答案为： 15. 关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把 代入求解即可． 【详解】解：把 代入，得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 16. 分解因式：x2－25=_________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 三、解答题（52分） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）先整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴， 解得：，． 18. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求作图． （1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出； （2）作出关于坐标原点O成中心对称的； （3）写出线段与的位置关系；不用说明理由． 【答案】（1） 如图， 即为所求． （2） 如图， 即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图，中心对称作图，直线位置关系的判断； （1）根据旋转的方向及角度作图，即可求解； （2）根据中心对称图形的作法作图，即可求解； （3）由勾股定理的逆定理可判定为直角三角形，可得，由平行线的判定方法得，即可求解； 掌握旋转和中心对称的作法及垂直的判定方法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：；理由如下： 由图得： ， ， ， ， 为直角三角形， ， ， 由旋转得： ， ， ， ． 19. “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种，某葡萄种植基地年年底已经种植“阳光玫瑰”亩，到年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到亩．求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． 【答案】该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用——增长率问题，设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为，根据该基地年及年“阳光玫瑰”的种植面积，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为， ∵年年底种植“阳光玫瑰”亩，到年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到亩， ∴， 解得：，（舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）求的面积． （3）当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形面积，解题的关键是数形结合； （1）先求出点的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出的值即可； （2）由一次函数的解析式求得点的坐标，利用反比例函数的对称性求得点的坐标，然后根据即可求解； （3）根据图象即可求得． 【小问1详解】 解：在一次函数的图象上， ， 解得， 点的坐标为， ， 反比例函数的对应的函数关系为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ，根据对称性， 点的坐标为， ； 【小问3详解】 解：由图象可得， 当或时，直线的图象在反比例函数的图象的上面 ∴当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或． 21. 如图，C，D是上的两点，且． 求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，在中，，M，O分别为边中点，延长至点D，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形的面积为6，，求矩形的周长． 【答案】（1） 证明：∵O为中点， ∴． ∵， ∴四边形为平行四边形． ∵， ∴为等腰三角形， ∵M为边中点， ∴ ∴， ∴四边形为矩形． （2）10 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键． （1）先证明四边形为平行四边形，由三线合一得，进而可证四边形为矩形； （2）设，在中，由勾股定理得，根据完全平方公式得，进而可求出矩形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设， ∵矩形的面积为6， ∴ ∵，且， ∴在中，由勾股定理得 即 ∵， ∴，即． ∵， ． ∴矩形的周长为． 23. 如图，已知为的直径，F为上一点，平分且交于点C，过点C作于点D，延长交于点E，连接． （1）若，求的半径； （2）求证：是的切线； （3）是否存在常数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 如图，连接 为的直径， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 是⊙O的半径， 是⊙O的切线； （3）存在，且k的值为2 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可知，然后根据勾股定理求解即可； （2）连接，证明得，再证明，进而可证是的切线； （3）过点C作于点G，则，根据证明得，再根据证明得，进而可求出． 【小问1详解】 ∵为的直径， ∴， ∵， 在中，由勾股定理可得： ∴， ， 故的半径长为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 存在，且k的值为2； 过点C作于点G， ， 在与中， ， ， ， 平分， ． ∴， ． 在与中， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $