精品解析：广东省揭阳市惠来县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，将平面图形绕虚线旋转一周得到几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 5. 据海南省旅文厅2月5日发布数据显示，2025年春节假日海南接待游客约人次，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形正确的是（　　） A. B. C D. 8. 用一个平面去截如图的三棱柱，截面边数最多为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　) A. 36 B. 74 C. 90 D. 92 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比－2小1的数是____． 12. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是________． 13. 一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是__________． 14. 若，则_____． 15. 若，则的值是_________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 已知，， （1）化简：； （2）若，求的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，共27分） 19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 20. 如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点； （2）六棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点； （3）由此猜想棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点． 21. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含x式子表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出______； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______． ②______． （3）探究并计算：． 23. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图，将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面图形绕旋转得到立体图形，由点、线、面、体之间的关系即可求解． 【详解】解：由图形的旋转性质，可知将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是C． 故选：C． 2. 下列各数中，比小数是（ ） A. B. C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小绝对值越大，其值越小是解题关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大，其值越小逐项比较即可． 【详解】解：A、因为，，，所以，故A正确； B、因为，，，所以，故B错误； C、因为，故C错误； D、因为，故D错误； 故选：A． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的求值，把代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：A． 4. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：D． 5. 据海南省旅文厅2月5日发布的数据显示，2025年春节假日海南接待游客约人次，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查添括号方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，原写法错误，故不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 8. 用一个平面去截如图的三棱柱，截面边数最多为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形， 截面边数最多为五边形， 故选：C． 9. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据点所在位置，结合数轴上的数右边的比左边的大，判断出数的大小关系，进行判断出式子的符号，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，， 故只有选项C是正确的； 故选C． 10. 将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是(　　) A. 36 B. 74 C. 90 D. 92 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】观察图形的变化可知： 第1个图形有1×2+2=4个小圆， 第2个图形有2×3+2=8个小圆， 第3个图形有3×4+2=14个小圆， …， 发现规律： 第n个图形的小圆个数是n(n+1)+2． 所以第9个图形的小圆个数是9×10+2=92． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型−图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比－2小1的数是____． 【答案】-3 【解析】 【详解】解：﹣2﹣1=﹣3． 故答案为﹣3． 12. 在4，，6，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数大小比较．关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 两个非0数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可． 【详解】解：要使所得的积最大，两数字必定同号， ， ∵， ∴任意取两个数相乘，所得的积最大是35， 故答案为：35． 13. 一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】精 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：在原正方体上，与“中”字所在面相对的面上的汉字是精， 故答案为：精． 14. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，代数式求值． 根据绝对值的非负性，平方的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 15. 若，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，注意乘法分配律及整体思想的运用．变形后得，整体代入即可求值． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）7 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数加减的运算，有理数的乘方混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． （1）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可； （2）先去括号，确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式． 18. 已知，， （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解本题的关键． 1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ，， ； 【小问2详解】 ， 又， ， 当，时，原式 四、解答题（二）（本大题3小题，共27分） 19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 【答案】（1）6 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形； （3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可． 【小问1详解】 解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； 【小问3详解】 解：根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， （个）， 最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力． 20. 如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有个面，条棱，个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点； （2）六棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点； （3）由此猜想棱柱有 ___________个面，___________条棱，___________个顶点． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ## ⑧. ⑨. 【解析】 【详解】此题考查了认识立体图形，熟记常见棱柱的特征是解题的关键； （1）结合已知四棱柱特征，即可求解； （2）结合六棱柱的特征，即可求解； （3）可知棱柱一定有个面，条棱和个顶点； 【解答】解：（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点； （2）六棱柱有个面，条棱，个顶点； （3）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 故答案为：（1），，；（2），，；（3），，． 21. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋（月每天全部售出），两种产品的成本和售价如下表．设每天生产酸枣面x袋． 成本（元/袋） 售价（元/袋） 酸枣面 40 46 黄小米 13 15 （1）用含x的式子表示每天的生产成本，并进行化简； （2）用含x的式子表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； （3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润． 【答案】（1）每天的生产成本为()元 （2）每天获得的利润为()元 （3）每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及整式加减运算的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键． （1）每天生产酸枣面袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本； （2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润； （3）把分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可． 【小问1详解】 解：， 每天的生产成本为元； 【小问2详解】 ， 每天获得的利润为元； 【小问3详解】 当时， 每天的生产成本： （元， 每天获得的利润：（元． 答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出______； （2）直接写出下列各式的计算结果： ①______． ②______． （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）观察题目中的3个等式，左边的式子是一个分数，且分母被拆成两个相差1的数的乘积，该分数等于分别以这两个数为分母的分数的差，根据这个规律即可作答； （2）①将每个分数都写成两个分数的差，除了第一个和最后一个数字，其他的都可以抵消； ②将每个分数都写成两个分数的差，除了第一个和最后一个数字，其他的都可以抵消； （3）每个分数的分母被拆成两个相差3的数的乘积，该分母等于分别以这两个数为分母的分数之差的，根据这个规律即可作答； 本题主要考查了裂项相消，仔细观察题目给的等式，找到规律并计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意，将左边的式子拆成两个分数的差，且两个分数的分母相差1，则； 故答案为：． 【小问2详解】 ① ． 故答案为：． ② ． 故答案为：． 【小问3详解】 ． 故答案为：． 23. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； （3）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 【答案】（1）3，3 （2）①；②或 （3）5， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得数轴上表示2和5的两点之间的距离是：；数轴上表示和的两点之间的距离是：． （2）①根据点、在数轴上分别表示实数和，可得表示、两点之间的距离是．②如果，则，据此求出的值是多少即可． （3）根据题意，可得代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和，所以当时，代数式的最小值是表示4的点与表示的点之间的距离，即代数式的最小值是5． 【小问1详解】 解：根据分析，可得 数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示和的两点之间的距离是： ． 【小问2详解】 ①． ②如果， 则， 或， 解得或． 【小问3详解】 代数式表示数轴上有理数所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，的取值范围是． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．解答此题的关键是要明确：既可以理解为与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $