精品解析：四川省成都市金牛实验中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上期九年级（小初融合）数学学情检测 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　）． A. （﹣2，3） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （4，1） 【答案】C 【解析】 【分析】将（3，2）代入即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可． 【详解】解：设反比例函数为， ∵反比例函数的图像经过点， ∴， 即， ∴， ∵，， ，， ∴选项C的点是在此函数图像上， 故选：C． 【点睛】此题考查了反比例函数的解析式的知识，解决本题的关键是求出反比例函数的解析式． 2. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、求余弦值等知识，熟练掌握余弦的定义是解题关键．首先利用勾股定理求得的值，再根据余弦的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 3. 已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的特征分别求出y1、y2、y3，然后比较大小即可． 【详解】解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝的图象上， ∴y1＝﹣＝6，y2＝＝2，y3＝﹣6×2＝﹣12， ∵﹣12＜2＜6， ∴y1＞y2＞y3． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解答的关键． 4. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握图形平移的规律是解题的关键． 根据二次函数图象平移的规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”即可求解． 【详解】解：抛物线向右平移个单位长度得，，再向上平移个单位长度得，， 故选：． 5. 若中，锐角A、B满足，则是（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出和的度数，即可判断的形状． 【详解】解：∵， ∴，且， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、三角形的分类、等边三角形的判定，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答，即可求解． 【详解】解：A、当时，，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不合题意； B、当时，，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； C、当时，，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不合题意； D、当时，，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误，不合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质是解题的关键． 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 该函数图像的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的性质由得到图象开口向上，当时，可求图像与轴的交点，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，从而可判断抛物线增减性． 【详解】对于二次函数的图象, 当时，可求图像与轴的交点，,故A选项错误； 对称轴为直线，故B选项错误； 由得到图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，故C选项错误； 顶点坐标为，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图像性质，掌握相关性质利用数形结合思想解题是关键． 8. 已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ） A. 若，函数的最大值是5 B. 若，当时，y随x的增大而增大 C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点 D. 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】将a的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A、B，将x=1代入函数表达式可判断C，当a=0时，y=-4x是一次函数，与x轴只有一个交点，可判断D错误. 【详解】当时，， ∴当时，函数取得最大值5，故A正确； 当时，， ∴函数图象开口向上，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大，故B正确； 当x=1时，， ∴无论a为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C正确； 当a=0时，y=-4x，此时函数为一次函数，与x轴只有一个交点，故D错误； 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若反比例函数的图象经过点和点，则的值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的性质，将点A坐标代入反比例函数解析式求出比例系数k，再代入点B横坐标求纵坐标a． 【详解】∵反比例函数的图象经过点， ∴将，代入解析式，得， 解得， ∴反比例函数解析式为． ∵点在函数图象上， ∴将代入解析式，得． 故答案为：1． 10. 若函数表示是的二次函数，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，由二次函数的定义得出，，计算即可得解，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数表示是的二次函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 11. 在Rt△ABC中，∠C=90， sinA=，则tanB的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据题意作出Rt△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC=12x，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B==． 故答案为. 考点：互余两角三角函数的关系． 12. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析：如图，建立平面直角坐标系， 设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为米． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形．若两个影阴部分的面积和为8，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的几何意义，根据题意得出两个菱形的面积为，根据反比例函数的意义得出，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵两个影阴部分的面积和为8， ∴两个菱形的面积和为， ∴ 又， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，负指数幂的计算，公式法求一元二次方程，掌握实数的混合运算法则，公式法求一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，特殊角的三角函数的计算，负指数幂的计算，最后根据实数的混合运算法则计算即可； （2）先确定，，再运用求根公式即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ，， ∴， 解得，． 15. 2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的球迷共有 人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； （3）在“非常了解”里选4人，有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）1000， 补全条形图如图： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用列表法求概率： （1）用了解的人数除以所占的比例求出调查人数，根据调查人数求出一般的人数，补全条形图即可； （2）利用360度乘以“非常了解”所占的比例，求出圆心角的度数即可； （3）利用列表法求概率即可． 【小问1详解】 解：（人）； 一般的人数为：， 故答案为：1000； 【小问2详解】 ，； 【小问3详解】 列表分析如下： 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的有8种可能结果， ． 16. 如图，无人机在处观察正面为横跨河流两岸的大桥，测得的俯角为，测得点的俯角为．已知长度为米的大桥与地面在同一水平面上．求无人机在处距离地面的高度．（参考数据：） 【答案】无人机在处距离地面的高度为米 【解析】 【分析】本题考查了仰俯角解直角三角形，掌握锐角三角函数的计算方法是解题的关键． 如图所示，过点作于点，过点作于点，设，则米，所以米，在中由三角函数值的计算得到，可求出米，由即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，则无人机在处距离地面的高度为（或或）的值， ∴米，，， 设，则米， ∴米， 在中，， ∴， 解得，， ∴（米）， ∴无人机在处距离地面的高度为米． 17. 如图, 一条抛物线经过点和原点O，连接，线段交y轴于点C．已知实数m，分别是方程的两个根． （1）求m，n的值； （2）求这条抛物线对应的函数解析式； （3）若P为线段上的一个动点（不与点O，B重合），当为等腰三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用、待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的性质等知识，同时考查了分类思想的应用． （1）运用因式分解法解方程即可得出m，n的值； （2）将A，B两点的坐标代入，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （3）首先求出的直线解析式以及解析式，再利用等腰三角形的性质得出当时，当时，点P在线段的中垂线上，当时分别求出x的值即可 【小问1详解】 解：， ， 解得，，， ∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵抛物线经过原点， ∴设抛物线的解析式为， 把代入解析式得， ， 解得，， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把代入解析式得， ， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； ∵直线过点， ∴直线的解析式为， ∵为等腰直角三角形， ∴或或， 设， ①当时，， 解得，，（舍去）， ∴； ②当时，点在线段的垂直平分线上， ∴； ③当时，可得， 解得，（舍去）， ∴； 综上，点的坐标为 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标； （3）在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）代入得，得,代入，求出a值即得； （2）可得点，得,取中点S，连接,则，,取点S关于点O的对称点，当时，求出解析式，联立得，解得（符合），得；取点Q关于点S的对称点，当时，求出解析式，联立得，解得，得；即得点的坐标为或或或； （3）求出，得，，由，得，根据与相似，，得，得，得；或，得，得；即得点的坐标或． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 取中点S，连接， 则， ∵，， ∴， ∵， ∴点P到的距离是点O到距离的2倍， 取点S关于点O的对称点， 当时， 设解析式为， ∴， ∴， ∴， 联立得， ∴（舍去）， ∴； 取点Q关于点S的对称点N， ∵，， ∴， 当时，设解析式为， ∴， ∴， ∴， 联立得， ∴（舍去）， ∴； ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵中，时，，时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵与相似，， ∴， ∴， ∴， ∴； 或， ∴， ∴， ∴； ∴点的坐标或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与三角形面积综合，同底三角形面积与高的关系，相似三角形性质，分类讨论，是解题的关键． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 19. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，，则坡面的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坡度及勾股定理，熟记坡度的定义列式求解是解决问题的关键． 根据坡度定义，河堤横断面迎水坡的坡度是，求出长，再由勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是， ， ， ， ∴． 故答案为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，点在轴的负半轴上，连接．若．的面积为6．则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 如图：作轴于点D，设，则，由得即可解答． 【详解】解：如图：作轴于点D， ∵直线与反比例函数的图象交于点A， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 21. 如图为两个边长为1的正方形组成的格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】如图，过点D作DH⊥BP于点H，根据勾股定理计算CD、AB的值，再根据三角形面积公式计算出DH的长，由BC∥AD可得△APD∽△BPC，利用相似比可得PD=2PC，根据CD的长计算PD的长，在Rt△PHD中，根据勾股定理计算PH的长，最后利用正切的定义求解． 【详解】解：如图，过点D作DH⊥BP于点H， ∵正方形边长为1， ∴AD=2， 在Rt△BCD中，， 在Rt△ABD中，， ∵， ∴， ∵BC∥AD， ， ∴△APD∽△BPC， ∴， ∴DP=2PC， ∴， 在Rt△PHD中， ， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理和锐角三角函数求值，解题的关键是做出辅助线，注意转化思想和数形结合思想． 22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，得-45+3m+n=0，，确定m，n的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可． 【详解】根据题意，得-45+3m+n=0，， ∴ ， ∴ ， 解得m=50，m=10， 当m=50时，n=-105；当m=10时，n=15； ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴n＞0， ∴， ∵对称轴为t==1，a=-5＜0， ∴时，h随t的增大而增大， 当t=1时，h最大，且（米）；当t=0时，h最最小，且（米）； ∴w=， ∴w的取值范围是， 故答案为：． 当时，的取值范围是 ∵对称轴为t==1，a=-5＜0， ∴时，h随t的增大而减小， 当t=2时，h=15米，且（米）；当t=3时，h最最小，且（米）； ∴w=，w=， ∴w的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键． 23. 如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作．反比例函数的图象为曲线，若这些点分布在曲线的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，求出各点的坐标是本题的关键． 每级台阶的高是0.5，宽是1，得到，，得到，4个顶点在同一侧，其它5个点在同一侧， 当函数过点时，，当函数过点时，，即可得到答案． 【详解】解：∵每级台阶的高是0.5，宽是1， ∴，， ∵ ∴在同一个反比例函数图象上， 同理可得，，，分别在同一反比例函数图象上， ∵一侧有4个点，另一侧有5个点， ∴如图所示，，4个顶点在同一侧，其它5个点在同一侧， 当函数过点时，， 当函数过点时，， ∴． 故答案为：． 五、解答题（共30分） 24. 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，为法线． （1）如果入射角，则 °； （2）现在测得dm，dm．（参考数据：，，） ①求入射角α的度数； ②如果光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离． 【答案】（1） （2）①；② dm 【解析】 【分析】本题考查了三角函数在物理学科中的应用，正确理解题意，注意计算的准确性即可． （1）由题意得，根据、即可求解； （2）①求出即可求解；②根据题意可得，进而可求出，据此即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得： ∴ ∵四边形为矩形， ∴ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解：①∵dm，dm． ∴ ∴ 由（1）可得： ∴ ②如图所示： 由①可知： ∵ ∴ ∵ dm， ∴ dm， ∵ dm． ∴ dm 25. 如图，抛物线与轴交于，，顶点为． （1）抛物线的解析式是___________，顶点D的坐标是___________，对称轴是___________． （2）为抛物线上一点，当时，求M点坐标． （3）点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在这样的点E，F使得四边形是矩形？若存在，求出E，F的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1），顶点D的坐标是，对称轴是直线； （2）； （3）， 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）如图，把绕着点逆时针旋转到位置，过点作轴于点，可证，得到，，即可得，过点作的垂线交于点，交抛物线于点，可知，，利用中点坐标公式可得，再利用待定系数法求出直线的函数解析式，最后联立两函数解析式解方程组即可求解； （）先求出顶点的坐标，设，，画出图形，利用矩形的性质和勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为，把代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∴顶点D的坐标是，对称轴是直线； 【小问2详解】 解：如图，把绕着点逆时针旋转到位置，过点作轴于点，则，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 过点作的垂线交于点，交抛物线于点， ∵，， ∴，， 即点为的中点， ∴， 即， 设直线的函数解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为， 由，解得，， ∴； 【小问3详解】 解：存在． ∵， ∴， 设，， 如图， ∵， ∴， 整理得，， ∴， ∴， ∴对角线交点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，旋转的性质，余角性质，全等三角形的判定和性质，二次函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，B两点，与x轴交于点C． （1）求的值； （2）P为反比例函数图象上任意一点（不与重合） ①过P作交y轴于点Q，若，求P点坐标； ②如图2，直线与x轴、y轴分别交于点，直线分别与x轴y轴交于．试判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或，②是， 【解析】 【分析】（1）将点代入中，求出，再由待定系数法求解即可； （2）①证明，再由勾股定理得，求出的值，确定点的坐标即可； ②设点的坐标为，且，求出直线的表达式为，同理求出直线的表达式，分别得出和，再求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，， ，即， 将点代入反比例函数中， 得，解得． 【小问2详解】 由（1）可知，反比例函数的表达式为， 且直线的表达式为， 当时，，即 直线与轴交于点， 联立得， 即， 解得， 点坐标为， 由点的坐标可知，， 直线与轴交点为， ， ① 过点作轴的平行线与点作轴的平行线交于点，与直线交于点， ,， ， ， ， ， ， 即， 若，则， ， 点的横坐标为或， 则点的坐标为或． ②为定值，定值为8， 设点的坐标为，且， 设直线的表达式为， 则有，解得， 直线的表达式为， 当时，，当时，， ， 已知点的坐标为，， 设直线的表达式为， 则有，解得， 直线的表达式为， 当时，，当时，， ， 则， ， 【点睛】本题主要考查反比例函数的综合应用，解直角三角形，和一次函数的性质，勾股定理，分类求解和数据运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期九年级（小初融合）数学学情检测 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　）． A. （﹣2，3） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （4，1） 2. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2 4. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若中，锐角A、B满足，则是（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 该函数图像的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为 8. 已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ） A. 若，函数的最大值是5 B. 若，当时，y随x的增大而增大 C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点 D. 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若反比例函数的图象经过点和点，则的值为___________． 10. 若函数表示是的二次函数，则的值为_________． 11. 在Rt△ABC中，∠C=90， sinA=，则tanB的值为________． 12. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 13. 如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形．若两个影阴部分的面积和为8，则的值为__________． 三、解答题（共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的球迷共有 人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； （3）在“非常了解”里选4人，有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 16. 如图，无人机在处观察正面为横跨河流两岸的大桥，测得的俯角为，测得点的俯角为．已知长度为米的大桥与地面在同一水平面上．求无人机在处距离地面的高度．（参考数据：） 17. 如图, 一条抛物线经过点和原点O，连接，线段交y轴于点C．已知实数m，分别是方程的两个根． （1）求m，n的值； （2）求这条抛物线对应的函数解析式； （3）若P为线段上的一个动点（不与点O，B重合），当为等腰三角形时，求点P的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标； （3）在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 19. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，，则坡面的长度为___________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，点在轴的负半轴上，连接．若．的面积为6．则的值为_____． 21. 如图为两个边长为1的正方形组成的格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则_________． 22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________． 23. 如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作．反比例函数的图象为曲线，若这些点分布在曲线的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则的取值范围是______． 五、解答题（共30分） 24. 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，为法线． （1）如果入射角，则 °； （2）现在测得dm，dm．（参考数据：，，） ①求入射角α的度数； ②如果光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离． 25. 如图，抛物线与轴交于，，顶点为． （1）抛物线的解析式是___________，顶点D的坐标是___________，对称轴是___________． （2）为抛物线上一点，当时，求M点坐标． （3）点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在这样的点E，F使得四边形是矩形？若存在，求出E，F的坐标；若不存在，说明理由． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，B两点，与x轴交于点C． （1）求的值； （2）P为反比例函数图象上任意一点（不与重合） ①过P作交y轴于点Q，若，求P点坐标； ②如图2，直线与x轴、y轴分别交于点，直线分别与x轴y轴交于．试判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $