四川省成都市金牛实验中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度上期九年级（小初融合）数学学情检测 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　）． A. （﹣2，3） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （4，1） 2. 如图，在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点A（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2 4. 将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 若中，锐角A、B满足，则是（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 在同一平面直角坐标系中，函数y和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 7. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 该函数图像的对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为 8. 已知y关于x的函数表达式是，下列结论不正确的是（ ） A. 若，函数的最大值是5 B. 若，当时，y随x的增大而增大 C. 无论a为何值时，函数图象一定经过点 D. 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 若反比例函数的图象经过点和点，则的值为___________． 10. 若函数表示是的二次函数，则的值为_________． 11. 在Rt△ABC中，∠C=90， sinA=，则tanB的值为________． 12. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m. 13. 如图，在平面直角坐标系中，点、点都在双曲线上，点、点都在轴上，并且四边形和四边形都是菱形．若两个影阴部分的面积和为8，则的值为__________． 三、解答题（共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 2024年11月2日，成都凤凰山体育场见证了历史性的一刻，成都蓉城队以中超联赛第三名的历史最好成绩，锁定了下赛季亚冠联赛的参赛资格，本赛季，蓉城俱乐部便作为全国唯一一家开放整面看台作为公益看台的俱乐部，受邀来到凤凰山公益看台观赛的观众是来自各行各业的上万名市民，其中不乏为成都做出贡献的“城市英雄”，他们的到来让这座城市更有温度；某网络平台随机调查了部分球迷对公益看台的知晓度，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的球迷共有 人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角度数； （3）在“非常了解”里选4人，有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人赠送蓉城队徽，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 16. 如图，无人机在处观察正面为横跨河流两岸的大桥，测得的俯角为，测得点的俯角为．已知长度为米的大桥与地面在同一水平面上．求无人机在处距离地面的高度．（参考数据：） 17. 如图, 一条抛物线经过点和原点O，连接，线段交y轴于点C．已知实数m，分别是方程的两个根． （1）求m，n的值； （2）求这条抛物线对应的函数解析式； （3）若P为线段上的一个动点（不与点O，B重合），当为等腰三角形时，求点P的坐标． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，交轴于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若为反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标； （3）在轴上存在一点，使与相似，求点的坐标． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 19. 如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，，则坡面的长度为___________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，点在轴的负半轴上，连接．若．的面积为6．则的值为_____． 21. 如图为两个边长为1的正方形组成的格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则_________． 22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________． 23. 如图是一个9级台阶在平面直角坐标系中的示意图，每级台阶的高是0.5，宽是1，每级台阶凸出的角的顶点从左到右分别记作．反比例函数的图象为曲线，若这些点分布在曲线的两侧，且一侧有4个点，另一侧有5个点，则的取值范围是______． 五、解答题（共30分） 24. 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把 称为折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，为法线． （1）如果入射角，则 °； （2）现在测得dm，dm．（参考数据：，，） ①求入射角α的度数； ②如果光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离． 25. 如图，抛物线与轴交于，，顶点为． （1）抛物线的解析式是___________，顶点D的坐标是___________，对称轴是___________． （2）为抛物线上一点，当时，求M点坐标． （3）点E是y轴上的一个动点，点F是坐标平面内一个动点，是否存在这样的点E，F使得四边形是矩形？若存在，求出E，F的坐标；若不存在，说明理由． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，B两点，与x轴交于点C． （1）求的值； （2）P为反比例函数图象上任意一点（不与重合） ①过P作交y轴于点Q，若，求P点坐标； ②如图2，直线与x轴、y轴分别交于点，直线分别与x轴y轴交于．试判断是否为定值．若是，求出该值；若不是，请说明理由． 2025—2026学年度上期九年级（小初融合）数学学情检测 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）1000， 补全条形图如图： （2） （3） 【16题答案】 【答案】无人机在处距离地面的高度为米 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】3 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 【23题答案】 【答案】 五、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② dm 【25题答案】 【答案】（1），顶点D的坐标是，对称轴是直线； （2）； （3）， 【26题答案】 【答案】（1） （2）①或，②是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $