5.3一次函数的图象与性质（第2课时 正比例函数的性质） 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦苏科版八年级上册正比例函数性质，通过让学生绘制y=x等四个函数图象，以列表描点连线为学习支架，衔接函数图象画法，引导探究k对图象与性质的影响。 其亮点在于以观察图象活动培养几何直观，通过分层练习（如基础巩固题辨析象限、思维拓展题分类讨论k值）发展推理意识，表格总结性质强化模型意识。学生能提升抽象与运算能力，教师可高效落实教学目标。

5.3一次函数的图象与性质（第2课时 正比例函数的性质） 苏科版 八年级上册 第5章 一次函数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.探索并理解k的符号对正比例函数y=kx(≠0)图象产生的影响. 2.知道从图象的变化趋势、经过的象限等角度分析正比例函数的图象特征与性质. 3.在观察多个正比例函数图象的变化趋势中归纳图象特征与函数性质，发展几何直观与数学抽象. 教学目标 新课引入 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. (1) y=x，(2) y=3x，(3) y=-x，(4) y=-4x. x y 1 2 3 -1 -3 -2 O -1 -3 -2 1 2 3 4 -4 y=x y=3x y=-x y=-4x x 0 1 y 0 1 解：列表、描点、连线： x 0 1 y 0 3 x 0 2 y 0 -1 x 0 1 y 0 -4 (1) (2) (3) (4) 新课探究 活动:观察图中正比例函数y=2x,y=x,y=-x,y=-x的图象,你有什么发现? 新课探究 正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)具有以下图象特征和性质: 第一、三象限 第二、四象限 图象自左至右上升， 即y随x的增大而增大 图象自左至右下降， 即y随x的增大而减小 k＞0 k＜0 例题精讲 ◁例2 正比例函数y=x,y=-x的图象如图所示,判断直线l1,l2分别是哪个函数的图象,并根据图象说明函数y=x,y=-x的变化趋势. 解：直线l1是函数y=x的图象, 函数值y随自变量x 的增大而增大; 直线l2是函数y=-x的图象,函数值y随自变量x的增大而减小 . 新课探究 探究:观察函数y=x,y=-x的图象,它们有怎样的位置关系? 你能说说其中的道理吗? 图象关于x轴和y轴都对称，同时也关 于坐标原点对称。 新课探究 y y= x y3 x y x y= y3 x y= 它能告诉我们，函数的图象的倾斜程度. k的符号决定了直线的倾斜方向(经过的象限) ，但 k 能告诉 我们的可不仅仅是这些，接下来咱们就说说 k 的另一大功用. 新课探究 y 1 y3 x y 1 x y= y3 x y= x y= k>0时： k越大，倾斜 程度越大，即 图象越接近于 y轴. k<0时： k越小，倾斜 程度越大，即 图象越接近于 y轴. |k|越大，倾斜程度就越大； |k|越小，倾斜程度就越小. 课堂练习 基础巩固 1.正比例函数 的图象经过的象限是( ) D A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 2.已知正比例函数 ，下列结论正确的是( ) D A.图象经过第一、三象限 B.图象是一条射线 C.不论取何值，总有 D.随 的增大而减小 课堂练习 基础巩固 3.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=3x B. y=kx（k>0） C. y=（a2+1）x D. y=-0.01x D 4. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　B　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. y1≥y2 B 课堂练习 基础巩固 5.已知三个正比例函数：， ， . （1）写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质； 解：这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象限（写一条即可）. 课堂练习 基础巩固 5.已知三个正比例函数：， ， . （2）如果直线与直线，，顺次交于点，， ， 且，求 的值. 解：由题知，， . ， . 解得 . 课堂练习 能力提升 1.在中，随的增大而减小， ，则在同一平面直角坐 标系中，， 的图象大致为( ) C A. B. C. D. 课堂练习 能力提升 2.如图，函数，，的图象分别是直线 ， ，，则，，的大小关系是_____________.（用“ ”连接） 课堂练习 思维拓展 1.已知正比例函数y＝kx，当－4≤x≤4时，函数有最大值3，求k的值. 解：当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，∴ 当x＝4时，y＝3， ∴ 4k＝3，解得k＝ .当k＜0时，函数值y随x的增大而减小， ∴ 当x＝－4时，y＝3，∴ －4k＝3，解得k＝－ . 综上所述，k的值为 或－ 课堂总结 正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)具有以下图象特征和性质: 第一、三象限 第二、四象限 图象自左至右上升， 即y随x的增大而增大 图象自左至右下降， 即y随x的增大而减小 k＞0 k＜0 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $