湖南省长沙市长郡教育集团联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

学校 斑级 姓名 学号」 94444944440494e4094940nn4n494444040444te454n5t+44 2025年秋季九年级期中限时检测试卷 5.二次函数y=x2一4红十3的顶点坐标是 A(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1) D.(-2,-1) 数学 6.如图，△ABC的顶点坐标依次为A(8,0),B(2,4),C(2,0),将△ABC 绕点C逆时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标是 命题人：陈卉审题人：杨玻 注意事项： 】.答题前，请考生先将自己的址名、准考证号填写清楚，并认真按对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、议题卷上答题无效： 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示： A(6,0) B(2,-6) C.(-2,0) D.(2,6) 4.清勿折叠答题卡，保持字体工整、笔遂济晰、卡面清洁： 7.如图，P为⊙O外一点，PA,PB,MN分别切⊙O于A,B,C三点，且切 5.答题卡上不得使用涂放液、涂改胶和贴纸： 线MN分别交PA,PB于点M,N.若PA=6,则△PMN的周长为 6.本学科议卷共25个小题，考试时量120.分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在下列各题的四个 逃项中，尺有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂杆合题意的选项.） 1.下列各数中是无理数的为 A6 B.8 C.12 D.18 A5 B-号 C.3.1415926 D.2x 8.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠CAB=20°，则∠BOD 等于 2.在平面直角坐标系中，点A(2,一1)关于原点的对称点的坐标为 A(2,-1) B(2,1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 3.如图所示，在正方形网格中，将三角形ABC锐点A旋转后得到三角形 ADE,则旋转角为 A20° B.40° C.30° D.50° 9.小明查阅资料，发现近视眼镜的度数D(度)是关于镜片焦距f(米)的反 比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为 0.2米.若小明同学眼睛的近视度数不超过250度，则下列说法正确 的是 A∠BAC B.∠CAD C.∠BAD D.∠BAE 4.中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为 50 学习和生活打下坚实基础.某枚为了解初三年级700名学生的每周体育 锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进 0.2 行统计，以下说法正确的是 剁 A700名学生是总体 A小明同学的近视跟镜的镜片焦距应不小于0.4米 B.样本容量是700 B小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2.5米 C.此调查为全面调查 C.小明同学的近视跟镜的镜片焦距应不大于0.4米 D.100名学生的每周体育锻炼时间是样本 D.小明同学的近视跟镜的镜片焦距应大于0.4米 数学议逝(C)第1反（共8页） 数李法题(C)第2页（共8页） 10.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点，抛物线y= -+十6x与x轴的-个交点为A(一8,0)，点C是抛物线的顶点，且 ⊙C与y轴相切，点P为⊙C上一动点.若点D为PA的中点，连接 OD,则OD的最大值是 A√8丽 R号 c号 D.y2⑧ 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.函数y=√x一3有意义，则自变量x的取值范围是 12.从2,0,2,5,11中随机地选一个数，则选到奇数的概率是 13.已知正六边形的边长为6，那么它的外接圆的半径为 14一个扇形的圆心角为120°，半径为5，则这个向形的面积为 (结果保留π) 15.巨知A,,B(2,为)两点在双曲线y=m兰上，且n>为，则h的 取值范固是 16.已知正整数N,满足50<N<100,甲、乙、丙、丁四人进一步对这个数 进行了猜测，甲说：“N是2的倍数”；乙说“N是3的倍数”；丙说“N是 5的倍数”，丁说“N是7的倍数”.已知他们中有一人说错，那么满足条 件的N的最大值为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或波算步骤，) 17.6分计算：6-（一1）+{（传）+l1-2 数学议题(C)第3页（井8頁） 186分先化简，再欢值兴+异号浸其中1 19.(6分)如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点D,交BC于点E,分别以点D,E为圆心，大于是DE的长为半径 断孤，两弧交于点F,连接BF并延长交AC于点P. (I)以上作图得到的∠ABP和∠CBP数量上有什么关系？请进行 证明： (2)若AB=AC,∠A=40°，求∠PBC的度数 20.(8分)10月15日，我国发布《国家空间科学中长期发展规划(2024一 2050年)》，提出了我国有望取得突破的五大科学主题.为了了解学生 对五大科学主题的知晓情况，某校九年级备课组随机对九年级部分学 生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B 表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”.根据调查 统计结果，绘制成两幅不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题， 五大科学主题知晓情况条形统计图五大科学主题知晓情况喇形统计田 人数 16% CD类别 数学武题(C)第4页（共8页） (1)在此次调查中一共抽取了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整， (3)扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？ (4)在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随 机抽取2名，在课前进行五大科学主题的介绍，请利用画树状图或 列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的 概率 21.(8分)如图，二次函数y=a2+bx十c的图象与x轴交于A(一2,0)， B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,一2)，连接AC,点D是线段AC下方 的抛物线上一动点. B (1)求地物线的解析式： (2)点D在运动的过程中，△ACD的面积是否存在最大值？若存在， 求△ACD面积的最大值；若不存在，请说明理由， 数争武题(C)第5页（共8页） 22.(9分)如图，一次函数y=一x十6与反比例函数y=的图象交于点 A(1,4),B两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求三角形AOB的面积； (3)直接写出不等式一z十6>全的解集。 23.(9分)如图，△ABC内接于⊙O,过点B 的切线与线段AO的延长线交于点D,线 段AD交⊙O于点E,交BC于点F,DB =DF. (1)求∠ABC的度数； (2)连接BE,探究线段AB,BE和BC之间的数量关系，并进行证明. 数学试题(C)第6页（共8页） 24.(10分)我们约定：平面直角坐标系xOy中不重合的两点M(x1,y), N(x2,h).若x1十=x2十，则称点N为点M的“亮粹点”. (1)已知点N为点M的“亮粹点”，点M的坐标为(3,2)，且N在直线 y=x十2上，求点N的坐标； (2)已知点N(x,)为点M(,Ⅵ)的“亮粹点”，其中寸十克+ 4(1十)=-8，且Soow=号，求直线MN的解析式： (3)函数y=一2十2x十3(x≤m,且m<3)的图象记为W1,将其沿直 线x=m翻折后的图象记为W2,已知W1,W2两部分组成的图象上 恰有点M(0,m)的两个“亮粹点”，令P=一m2+2m十t,其中P的 值恒不大于t十1，求实数t的取值范围. 数学武题(C).第7页（共8页） 25.(10分)定义：若一个圆的内接三角形的内心关于这个三角形一条边的 对称点恰好在该圆上，则称这个三角形为该圆的“梦之三角形”， 图1 图2 图3 (1)如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，过点O做OE⊥BC交 BC于点D,交⊙O于点E,判断△ABC (填“是”或“不 是”")⊙0的“梦之三角形”，请说明理由， (2)如图2，已知△ABC是⊙O的“梦之三角形”，其内心I关于BC的 对称点F在⊙0上，若BC=6,求⊙O的半径； (3)如图3，已知⊙0的半径为7√5，弦BC=24,点A在⊙0上，若 △ABC为⊙O的“梦之三角形”，求AC的长度. 数学武题(C)第8页（共8页）